Home > сайт знакомств азбука верности > Знакомство с родным городом

Знакомство с родным городом

вообще этот случай будет аналогичен движению диска по горизонтальной плоскости (когда а = 0). мы предлагаем читателю самому разобрать случай движения вверх по наклонной плоскости. однако при этом надо иметь в виду, что если движение происходит вверх по плоскости, то сила трения скольжения (направленная всегда противоположно движению) будет одного направления с силою mgsin я, и уравнение импульса напишется таким образомi если начальная скорость v0 была направлена вверх по плоскости, то при движении она будет уменьшаться и в некоторый момент времени ? , скольжение вверх совсем прекратится и начнется качение во время чи если же диск остановится и начнет двигаться обратно, вниз по плоскости, то мы должны будем написать опять уравнение импульсов в виде будем предполагать, что шар во время своего == если качение сопровождается скольжением со скоростью v^, то мы такие же уравнения мы должны написать и для начала движения уравнения импульсов и уравнения моментов напишутся таким знакомство с родным городом
при интеграции этих уравнений мы должны прин ть во внимание начальные условия и, ьроме того, ввести условие (связь), что шар ocraeic* во все время движения в соприкосновении с плоскостью (yz — q). мы видим, знакомство с родным городом уравнения движения г)аспадаю«ся на три группы, не зависимых друг от друга. первая пара уравнений, относящихся к движению параллельно оси ох, и вторая пара уравнений, относящихся к движению параллельно оси oy, тождественны с уравнениями качении диска, которые мы рассматривали выше (стр. 186, 128) довольно подробно, а потому мы можем ограничиться указанием главнейших если в начале движения шар скользил по плоскости, то знакомство с родным городом дальнейшем движении скорость скольжения бу; ет уменьшаться, дойдет до нуля, и тогда наступит чистое качение. при качении со скольжением скорость движения центра тяжести nocienehho уменьшается, а когда наступит чистое качение, то скорость делается постоянной, и шар катится дальше по инерции (трение качения мы в наших уравнениях не приняли во внимание). если знакомство с родным городом угловая скорость вращения шара 131] качение шара по горизонтальной плоскости знакомство с родным городом
воположна той скорости, которая соответствует качению шара вперед, то по прекращении скольжения шар может покатиться назад (ср. стр. 188, 129). при определенном соотношении между начальными скоростями шар может по прекращении скольжения остановиться параллельно оси ох шар катится со скольжением, тогда как параллельно оси oy скольжение уже прекратилось (и равномерно) уменьшаться, тогда как параллельно параболе. действительно, из уравнений движения р ^з по исключении времени получаем уравнение параболы (рис. 123): в тот момент, когда скольжение прекратится и параллельно оси ох (при t2) проекции скоростей vx2 и vy2 сделаются постоянными, шар покатится без скольжения с постоянной скоростью по прямой линии, направление которой может быть определено по уравнению: эта прямая будет касательна к параболе, которую описывал шар при скольжении, и притом в той ее точке р (рис. 123), где прекратилось из сказанного мы видим, что при известных начаьиых условиях движение шара по горизонтальной плоскости может быть рассчитано во всех деталях. нетрудно также рассчитать движение шара по наклонной плоскости, причем можно ввести в уравнения также и силу трения, сопротивляющуюся качению, а также и силу сопротивления воздуха, которую при малых скоростях можно принять пропорциональной скоро* нам остается еще рассмотреть последнюю пару уравнений, но первое из этих уравнений указывает только на отсутствие движения центра тяжести параллельно оси oz, тогда как второе уравнение показывает нам, что сообщенное шару вращение вокруг вертикальной оси oz остается при всех его дальнейших движениях неизменным. будет ли шар катиться и скользи? ь по горизонтальной плоскости oxy>
или он совсем остановится, — все равно, у шара останется еще вращение иг вокруг вертикальной оси, на которое ни трение скольжения ни трение качения не оказывают никакого влияния. однако на самом деле, как это мы уже указывали ^ыше (стр 180, 123), вращению вокруг оси, нормальной к поверхности качения, т^кже соп. отивляется трение особого рода, а потому и это вращение должно постепенно уменьшаться и, все рассмотренные нами случаи качения шара но горизонта »ьн й плоскости можно наблюдать на бильярде что же касается до уларов, которые необходимо сообщить бильярдному шару для получения тех или иных движений, то мы их разберем в следующей главе. 132. предварительные замечания. явления, происходящие при соударении двух тел, еще более сложны, чем явления качения соударяющиеся тела при соприкосновении тоже вдавливаются друг в друга (ср. стр. 180, 123)» и притом очень сильно, так как силы, возникающие т>и соударении, обыкновенно очень велики. от того места, где произошел удар, сжатие и расширение материала тела распространяются подобно волнам по каждому из соударяющихся тел; эти волны отражаются от границ тела и дают начало упругим колебаниям, остающимся в теле и после прекращения удара. силы взаимодействия между соударяющимися телами будут, следовательно, зависеть не только от степени их взаимного смича – ния, как это мы имели при исследовании явления качения (стр. 180 123), но также и от формы и размеров самих тел, пот му что от формы и от размеров тела зависит распределение волн, отраженных от границ тела задача, поставленная для решения в такой форме, уже выходит за рамки механики твердого тела и относится к теории упругости но к этому прибавляю 1ся еще знакомство с родным городом другого характера, как-то: потеря энергии удара на нагревание, на с^инание тел, на трение, на сопротивление о воздух и на распространение звука в возд хе и т. п. не имея возможности принят – все эти обстоятел^тва во внимание» мы должны ограничиться приб иженным решением, введя в расчет такие соотношения, которые, с одной стороны, возможно близки к действительности, а с другой стороны, возможно просты, чтобы излишне не 1) мы б дем предполагать, что вдавливание соуларяючтихся тел настолько мало что в момент удара соприкосновение между знакомство с родным городом чисто 2) самый процесс удара мы будем предполагать происходящим в такое короткое время 8/, что мы будем считать улар мгновенным если соприкоснов. ние соударяющихся тел началось в момент ti9 а кончилось 3) сделанное предположение о мгновенности удара влечет за собою другое предположение, а именно: что координаты соударяющихся тел за время удара не успевают измениться заметным образом. обозначая какую – либо координату тела (линейную или угловую, или какую-либо обобщенную) через q9 мы можем наше допущение выразить формулой: 4) несмотря на сделанные нами предположения, что 3/ = 0 и что $? = 0, мы, тем не менее, должны принять, что импульсы р и скорости v тела при ударе изменяются; в этом и заключается явление удара. обозначим через ft знакомство с родным городом, действующую во время удара. тогда на основании если разность (р2—рг) имеет вследствие удара конечное значение, а промежуток времени (/2 — ^), в течение которого действовала сила fn очень мал (а мы принимаем даже, что он ничтожно мал), то сила ft 5) итак, мы примем, что силы ft, производящие удар и мгновенное изменение импульса р, чрезвычайно велики по сравнению с другими знакомство с родным городом, не производящими таких мгновенных изменений импульсов мы будем называть эти силы мгновенными. по сравнению с мгновенной силой удара мы можем, например, пренебречь обычной силой трения между телами, если удар не направлен нормально к поверхности соприкосновения тел. это подтверждается, например, известным опытом с монетой, положенной на стакан, покрытый картой. сообщив удар карте по направлению, касательному к плоскости карты, мы можем выбить карту из-под монеты, причем монета не будет приведена в горизонтальное 6) знакомство с родным городом принятых нами допущений следует также, что потенциальная энергия тела за время удара не может измениться заметным образом (потому что координаты и вообще положение тела не изменяются заметным образом). что же касается кинетической энергии, то она, вообще говоря, будет изменяться, потому что изменяются и импульсы р и скорости v тел. мы встретим ниже случаи, когда кинетическая энергия частью теряется. это нужно понимать в том смысле, что за время удара часть кинетической энергии превращается в другие виды энергии (в теплоту) и уже
не проявляется в скоростях движения тел. 133. нормальное падение шара на плоскость. положим, что шар падает вертикально на горизонтальную плоскость с высоты hy в момент соприкосновения шара с плоскостью шар имел скорость при этом импульс шара был направлен вниз и имел величину кинетическая энергия шара в момент удара была равна во время удара между шаром и плоскостью действовали упругие силы, и мы можем весь процесс соударения рассматривать знакомство с родным городом из в первую половину этого периода плоскость оказывала реакцию движению шара, вследствие чего скорость шара, его импульс и его кинетическая энергия быстро уменьшились до нуля. кинетическая энергия шара превратилась в потенциальную энергию упругих сил, возникших соприкосновения упругие силы стремятся восстановить нормальный упругости оттапкивают шар и плоскость друг от друга. при превращается в кинетическую энергию шара; шар отскакивает за время знакомство с родным городом скорость шара изменилась на величину отношение кинетической энергии, получившейся после удара, к кинетической энергии до удара мы обозначим через №: величина k называется коэфициентом удара (или импульса), а величина k2 называется коэфиииентом восстановления энергии. коэфициент k может быть определен непосредственно из спыта. для этого достаточно заметить высоту, с которой шарик падает на горизонтальную плоскость, и высоту, до которой шарик опять поднимается после удара о плоскость. вот некоторые данные опытов, произведенных с если произвести опыт со свинцовым шариком, или вообще шариком из мягкого материала, то при соприкосновении с деревянной плоскостью шарик сплюснется и совсем не подскочит сбратно. в этом случае мы должны приписать коэфициенту k значение, равное нулю. приводя результаты опытов, мы указали также и высоту, с которой шар пада. 1 на плоскость, потому что это отчасти влияет на коэфиииент 134. отражение шара от плоскости. если шар ударяется о плоскость, двигаясь под некоторым углом к ее нормали (рис 125) (бильярдный шар изменит свой знак и может изменить свою величину, если k не равно если мы обозначим через а и [j углы, образуемые направлением движения шара с нормалью к плоскости (рис. 125; до и после его удара как видим, известное правило, что угол падения равен углу отражения (а = р)» может быть применено только в том случае, если коэфи – 135. соударение вполне упругих шаров. теперь представим себе два шара массы тл и /и2, которые обладают скоростями vj и v2. если эти шары во время своего движения приблизятся друг к другу настолько, что расстояние между их центрами сделается равным сумме их радиусов, то произойдет удар.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: