Home > знакомства запорожье фото > Знакомство с родителями 2 онлайн

Знакомство с родителями 2 онлайн

тогда скорость какой – либо третьей точки тела я, отстоящей от точки а и в на расстояние гд и vby может быть выражена двумя способами: или исходя из точки л, но, о другой стороны, взяв точку а за исходную, мы можем для поступательной скорости второй точки в написать аналогичную формулу: где (га — гь) представляет расстояние точки в от точки а. если мы подстаним это выражение в предыдущую формулу и приравняем оба полученных нами выражения для скорости v , то получим: так как, вообще говоря, направление угловых скоростей непараллельно радиусам-векторам г (написанные нами векторные произведения не равны нулю), то это уравнение может быть удовлетворено всегда это означает, что какую бы точку твердого тела мы ни взяли за исходную, угловая скорость вращения тела вокруг оси, проведенной через эту точку, оказывается одна и та же и по величине и по направлению. это дает нам право величину и называть угловой скоростью вращения 5. мгновенная ось вращения тела. на основании полученной нами общей формулы для скорости движения любой точки р твердого тела мы можем определить в твердом теле такие точки, которые в рассматриваемый момент времени находится в покое. для этого достаточно положить это уравнение линейно относительно вектора г (расстояния искомой точки р от исходной точки о) и, следовательно, представляет собой прямую линию. действительно, если мы перепишем это уравнение в более обычной форме, т. е. в декартовых координатах с началом в точке о, причем проекции вектора г на оси координат обозначим через лс, уу г, знакомство с родителями 2 онлайн тремя уравнениями вполне определяется прямая линия. так как все точки этой линии в рассматриваемый момент времени находятся в покое, то мы можем себе представлять движение твердого тела в виде чистого вращения вокруг этой оси. эта ось называется мгновенной осью вращения твердого тела; словом „мгновенная” желают указать, что рассматриваемая прямая линия служит осью вращения тела для рассматриваемого мгновения, — для некоторого момента времени t. с те» чением времени ось вращения может изменяться, перемещаясь как относительно неподвижного прострашпва, знакомство с родителями 2 онлайн и относительно материальных точек самого твердого тела. мы встретимся с такими случаями в главе v и vi. знакомство с родителями 2 онлайн. винтовое движение. можно зачаться целью найти такие точки р в авижущемся теле, скорости которых v были бы параллельны угловой о – трости и вращения тела в рассматриваемый момент времени. для подставляя сюда значение v , выраженное через скорость основной точки v0 и через расстояние искомых точек г от основной точки о, это векторное уравнение равносильно трем скалярным уравнением, содержащим проекции вектора г на оси координат (л:, у, z) и определяющим положение некоторой прямой линии в теле. если мы возьмем одну из точек этой линии за основную, то движение тела прехтавигся в виде поступательного движения вокруг оси вращения; такое движение простейшими примерами винтового движения могут служить: движение буравчика, винта или гайки, а также движение пропеллера аэроплана. во всех этих примерах ось вращения постоянна; но в более общих случаях ось эта может менять свое положение и относительно внешнего неподвижного пространства (пропеллер) и относительно самого ось винтового движения тела не нужно смешивать с мгновенной осью его. для того чтобы сделать это более наглядным, предположим, что угловая скорость и в рассматриваемый момент времени параллельна оси координат oz (выбор осей координат в нашей воле); тогда проекции яежду тем как проекция уравнения на ось oz даст тождество 0 = 0. третья координата z остается неопределенной» это означает, что нашему условию удовлетворяет целая линия, паралельчая оси oz, и следовательно, параллельная угловой скорости врах&^ния т ла. если мы подставим найденные значения х и у в общее уравнение для скорости любой эти уравнения служат только проверкой нашим вычислениям и показывают, что определенная нами линия (ось винтового движения тела) действительно обладает движением только параллельно угловой скорости вращения тела ur что же касается мгновенной оси вращения тела, то для нее необходимо еще, чтобы и v равнялась нулю сравнивая уравнения этого параграфа с уравнениями предыдущего параграфа, чи – та гель увидит различие между осью винтового движения и мгиовенной бывают, однако, случаи, когда и г>^ = 0, когда, например, тело движется перпендикулярно к своей оси вращения. такое движение уже нельзя н
зывать винтовым в обычном смысле этого слова; однако с математической точки зрения его можно трактовать как особый случай винтового движения при поступательной скорости винта, равной нулю. 7 пример 1-й пусть диск (короткий цилиндр) вращается вокруг своей центральной оси с угловой скоростью и и в то же время имеет поступательную скорость v вдоль оси вращения. мы имеем здесь простой пример винтового движения тела, причем все точки диска описывают в пространстве винтовые линии. радиусы этих винтовых линий будут для различных материальных точек диска различны: они будут равны расстоянию рассматриваемой точки знакомство с родителями 2 онлайн оси диска. что же касается до хода винтовых траекторий, то он для всех точек будет одинаков. действительно, каждая точка диска совершает полный оборот (угол, а за это время диск подвинется вперед на расстояние эта величина называется ходом винта; а так как она оказывается независимой от положения точки на диске, то мы заключаем, что ход всех винтовых линий, описываемых различными материальными точками если векторы ни v одинакового направления, то траектории точек диска будут представлять собою правые винты (рис. 4), если же векторы и и v направлены противоположно друг другу, то винты 8. пример 2-й. теперь представим себе, что тот же диск, вращаясь вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью и, перемещается по направлению, перпендикулярному к оси, с равномерною скоростью v. при таком движении различные точки диска, находящиеся на различных расстояниях от оси, будут описывать траектории различной формы. возьмем ось координат oz параллельно оси диска, которая будет, следова – тельно, проектироваться на плоскость ху в виде точки ог (рис. 6) и предположим, что скорость v направлена по оси -|~ ох, а скорость и направлена по оси – f-oz. для скоростей движения различных точек / такое предположение не ограничивает рис. 6. движение перпендикулярно общности задачи, потому что выбор к оси вращения, произвольно. итак, положив т образовывать петли (рис. 7, с). наконец, те точки диска, расстояние будут иметь траектории, в которых вместо петель образовался острый излом (точка возврата), как это изображено на рис. 7~ь. нетрудно доказать, что эти последние кривые представляют собой циклоиды. действительно, еслц в наших уравнениях мы положим г=г0 и (последняя замена означает, что мы подняли ось ох на высоту г0), то эти уравнения тождественны с уравнениями циклоиды, которые мы вьь 9. определение мгновенной оси вращения диска. определим положение мгновенной оси вращения диска, движение которого мы рассмотрели в предыдущем параграфе. очевидно, что эта ось будет параллельна оси координат ozt и нам нужнс^ только определить точку р пересечения мгновенной знакомство с родителями 2 онлайн с плоскостью xy. для этого мы имеем уравнения (стр и, 5 нужно положить v — v0x = v\ цу=их — 0): следовательно, искомая точка должна удовлетворять условиям: второе из этих уравнений показывает нам, что искомая точка лежит на одной вертикали с центром диска (рис. 8), тогда как первое уравнение дает нам высоту этой точки над центром диска г0 этот результат остается в силе для любого момента времени. но если мгновенная ось вращения диска во все время движения должна оставаться на одной вертикали с осью диска, то это означает, что эта ось сама перемешается в пространстве и притом с тою же скоростью v, что„ и ось диска. далее, отсюда следует, что и относительно материальных точек диска положение мгновенной оси вращения не постоянно: если эта ось все время остается на высоте г0, а диск при этом вращается, то это означает, что мгновенная ось описывает в теле диска круги радиуса г0 с центром на оба найденные нами движения мгновенной оси как относительно неподвижного пространства, так и относительно точек движущегося диска, мы можем реализовать следующим образом. представим себе, что к одной из плоскостей нашего диска а приклеен второй диск в радиуса г0 (рис. 8) концентричный с первым. на высоте г0 от оси ох мы помещаем полосу 07х^ параллельно оси ох. если мы будем катить диск в по по линии 0лхл со скоростью v, т. е. с той же скоростью, что и центр заметим, что раедус диска г° равен радиусу того круга, для которого а в предыдущем параграфе мы доказали, что любая точка окр>жности этого круга описывает в пространстве циклоиду. это вполне сходится с тем, что мы имели в части ii на стр. 170, 111, где циклоида чертилась именно таким обраэом — качением круга по прямой линии (ч. ii, стр 170, 111, мы ограничимся приведенными двумя примерами движения твердого тела, которые нам при
годятся впоследствии; целый ряд других примеров читатель может найти в технических учебниках по кинематике. 10.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: