Знакомства yandex ru

расположение векторов к, и и оси волчка oz друг относительно лру1а (т. е. углы ft а, [5) нам уже известно, и нам остается еще определить угловые скорости вращения волчка по отношению к внешнему неподвижному пространству. мы воспользуемся для этого теоремой пуансо (стр. 95, 74). по этой теореме движение волчка можно представить как качение эллипсоида энергии (который неизменно связан с телом) по неизменной плоскости мм (рис. 60), касательной к этому эллипсоиду в точке пересечения его с вектором и. но так как в рассматриваемом случее мы имеем дело с эллипсоидом вращения и углы аир остаются неизменными, то как полодия, так знакомства yandex ru герполодия будут круги, 2l лучи, проведенные из центра эллипсоида знакомства yandex ru этим кривым, будут образовывать два круговых конуса нам удобнее поэтому рассматривать не качение эллипсоида по плоскости, а качение одного кругового конуса (полодии) по другому тоже круговому конусу (герполодии). конусы эти имеют общую вершину и касаются по олной из образующих, которая в рассматриваемый момент представляет собой мгновенную ось вращения. угловую скорость вращения волчка при качении конуса полодии мы обозначим вектором а, а угловую скорость вращения волчка вокруг оси к мы обозначим через ь; эта последняя величина называется прецессией волчка. для определения величин угловых скоростей вращения волчка и его прецессии мы можем исходить из следующих соображений. Знакомства yandex ru самом деле, тело волчка (конус полонии) в каждый момент поворачивается вокруг своей мгновенной оси и; но мы можем рассматривать это движение как составленное из вращения волчка вокруг своей оси (вектор а) и вращения волчка вокруг оси вектора момента импульса к (вектор ь). отсюда непосредственно следует, что векторы a, b, и должны к каждый момент времени составлять замкнутый треугольник (рис. 68, 69): аля которого мы имеем соотношение между сторонами и углами: так как величина вектора и и все углы р, а, & остаются во время движения неизменными, то и длины сторон а и b тоже остаются постоянными. из написанных соотношений, приняв во внимание формулы для 102 v. вращение твердого тела вокруг неподвижной точки синусов углов, которые мы получили в предыдущем параграфе, мы заметим, что ветичина вектора а у нас получилась та же самая, что и угловая скорость врашения вектора и относительно материальных точек тела (стр. 97, 7о) это мы могли предвидеть. действительно, если вектор и описывает внутри тела копус с угловой скоростью —а (полодия), то, когда этот вектор служит мгновенной осью врашения, т. Знакомства yandex ru. когда он остается на мгновение неподвижным в пространстве, все тело должно поворачиваться вокруг этой оси с угловой скороспю – j – а. угловая скорость вращения вектора и была направлена по оси — oz тела, следовательно, угловая скорость вращения волчка относительно внешнего неподвижного пространства^ знакомства yandex ru. е. векгор а, направлена по оси – f – oz величины ь и а мы можем определить еще несколько иным способом. прежде мы разла(али вектор u по оси oz тела знакомства yandex ru(г) и перпендикулярно к этой оси (ру. теперь мы разлагаем тот же векгор тоже на две составляющие: одну берем по оси волчка, а другую — по оси вектора к. но если мы составим п оекции этих последних составтяющих опять на ось волчка и на плоскость, перпендикулярную к его оси, то должны получить опять те же величины г и р. сделав/ это, получаем два каждое из этих уравнений позволяет определить величину ь (прецессию полчка), и результат получается в полном согласии с приведенным определив таким обртяом ьч получим из первого уравнения а. более подробное исследование явления вращения волчка по инерции удобнее и нагляднее будет сделать отдельно для волчков сплюснутых 78. волчок вытянутый. вытянутым полчком мы условимся называть волчок, момент инерции которою вокруг оси симметрии меньше, чем эллипсоид инерции такого волчка будет сплюснутый, но эллипсоид энергии будет вытянутый (ср. стр. 92, 73). из соотношения мы заключаем, что вектор а будет одного направления с вектором г, а этот случай изображен на рис. 64 и 66. конус полодии катится по конусу герполодии, причем оба конуса острые и касаю1ся своими на – ружными поверхностями. отдельные точки твердого тела описывают в пространстве кривые, изображенные на рис. 66 и называемые этщи – клоидами (циклоида, которую мы рассматривали в ч. ii на стр. 170, рис. 78; 111, получалась при качении круга по прямой знакомства yandex ru; эпициклоида получается при качении круга по окружности другого круга). поэтому
интересовались: вектор угловой скорости вращения тела и с пространстве вокруг оси ь. обращаем внимание, что ьекторы b, a, u образуют замкнутый треугольник, выделенный у нас более жирными линиями. v. вращение твердого тела вокруг неподвижной точки полезно заметить себе, что иноглд конус, описываемый осью волчкч в пространстве (рис. 64), называется конусом прецессии. мы имеем, таким образом, три конуса: конус полодии, конус герполодии и конус 79. волчок сплюснутый. сплюснутым’ волчком мы называем волчок, момент инерции коюрого вокруг оси симметрии больше, чем вокруг осей, эллипсоид инерции такого волчка будет знакомства yandex ru, но эллипсоид энергии (эллипсоид пуансо) будет сплюснутый (рис. 65). из соотношения мы заключаем, что (в противоположность вытянутому волчку) вектор а векторов, и мы советуем читателю сравнить эту диаграмму с диаграммой рис. 68, полученаой для вытянутого волчка. векторы a, b, знакомства yandex ru опять рис. 68. диаграмма вытянутого волчка. рис, 69. диаграмма сплюснутого волчка. образуют замкнутый треугольник, но в отличие от предыдущего случая ь^>и. кроме того, вектор а образует с вектором к тупой угол. вследствие это! о, если смотреть на вращающийся волчок по оси к, мы увидим, что врлцение волчка и его прецессия имеют противоположное направление, между тем как в предыдущем случае оба эти движения были одного направления (векторы образовали острый угол). иногда обозначают это различие словами: движение ретроградное и прогрессивное, или если мы применим термин конус прецессии (конус, описываемый знакомства yandex ru а), то можем сказать, что в вытяну! ом волчке все три конуса — конус полодии, конус герполодии и конус прецессии — направлены своими отверстиями в одну сторону, тогда как при сплюснутом волчке конус прецессии направлен своим отверстием противоположно знакомства yandex ru
конусов полодии и герполодии (ср. рис. 64 и рис. 65). 80. эйлеровы координаты. в предыдущей главе мы грименяли уравнения эйлера, в которые входят проекции угповой скорости вращения тела и, а также и проекции моментов внешних сил на оси координат, вращающиеся вместе с телом. для получения данных о вращении тела относительно неподвижного пространства мы должны были перейти от от – носителшых вращений к абсолютным вращениям, причем использовали и теорему пуансо. можно, однако, составить уравнения движение, в которые входили бы проекции угловых скоростей и моментов на координаты, неподвижные в пространстве, и в некоторых случлях эго удобнее плоскости координат x0yq и xy обеих систем будут пересекаться друг с другом по некоторой прямой on (линия узлов рис. 20, ч. ii), а прямую, перпендикулярную к on и лежащую в плоскости xy, мы обозначим этими тремя углами вполне определяется положение системы коорди* нат oxyz (а следовательно, и положение всего твердого тела) относительно неподвижной сис<емм ox0y{)z0 для того чтобы дока ать это, представим себе, что сперва система oxyz совпадала с неподвижной системой ox y0ziy затем при заданном угле мы проводим в плоскости xqy0 линию on и повертываем систему oxyz вокруг этой линии on (как вокруг оси) на угол ft так, чтобы ось oz заняла свое положение^ как на рис. 70.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: