Home > познакомлюсь для орального секса > Знакомства в усть катаве

Знакомства в усть катаве

в большинстве случаев нам удобно будет точку о с координатами xv yv гг взять в центре тяжести твердого тела, или в действительном закреплении тела; положение же тела относительно закрепленной точки мы можем определить следующим образом. точку о мы примем за начало двух систем декартовых координат (прямолинейных и прямдугольных; рис. 1); одну из этих двух систем oqxqy0z0 мы будем считать неподвижной в пространстве (эту систему мы можем принять параллельной той неподвижной системе координат, относительно которой мы дали координаты х1у yv zv начальной точки о); другую систему координат oxyz с тем же началом о мы представим себе неизменно связанной с материальными точками твердого тела и участвующей во всех движениях тела относительно точки о (на рис. 1 эти координатные оси соединены пунктирными прямыми линиями). но положение всех точек твердого тела относительно системы координат oxyz остается неизменным, а потому для определения положения твердого тела в про – странстве нам достаточно дать положение координат oxyz относительно координат ox0y0z0. мы знаем, что относительное положение двух систем координат с общим началом определяется знакомства в усть катаве углами (или девятью косинусами углов), которые образуют оси одной из систем с осями другой системы (ср. ч. i, стр. 160, 142, ч. ii, стр. 194, 126); но так как обе наши системы прямоугольны, то между косинусами углов наклонения таких соотношений всего шесть, и следовательно, независимых углов остается только три в согласии с тремя степенями свободы твердого тела, закрепленного одной точкой о. самый выбор знакомства в усть катаве (независимых) основных углов остается и в этом случае произвольным, и. мы ниже в главе vi) познакомимся с координатами ср, ф, 0, предложенными эйлером, которые оказались наиболее удобными для описания движения твердого первых, мы предположим, что весь треугольник оав, оставаясь себе на* раллельным, переместился в положение oja’b1 пусть on представляет линию пересечения плоскостей 01а1в1 и oja’b9. повернем плоскость треугольника о^а’в1 вокруг on так, чтобы она совпала с плоскостью ojajb^ затем повернем тот же треугольник ога9в’ вокруг оси ol, перпендикулярной к плоскости 01a1bv до совпадения его с треугольником огагвг так как оба совершенных нами поворота элементарны (углы поворота бесконечно малы), то с ними можно обращаться как с векторами (ч i. стр. 28, 26), и заменить два поворота одним поворотом вокруг некоторой оси o^u (рис. 2) на некоторый угол da. таким образом перемещение треугольника из положения оав в положение 01а1в1 мы можем расчленить нз поступательное движение ог0 = с135). разложим вес тела q на две составляющие, одну возьмем нормально к плоскости, а другую параллельно плоскости: вторая составляющая будет стремиться сдвинуть тело вниз по плоскости, в то время как первая составляющая будет прижимать тело к плоскости; вследствие этого возникнет сила трения, пропорциональная этому давлению: зависит от веса тела, а зависит от угла наклона плоскости а и от величины коэфициента трения / тела о плоскость. если мы постепенно будем увеличивать уклон плоскости до тех пор, пока тело не начнет таким способом можно определить коэфициент трения / опытным путем. однако надо иметь в виду, что трение скольжения в начале движения всегда несколько больше чем во время движения, а потому указан – ный способ определения коэфициента/не может дать знакомства в усть катаве результатов, 51. равновесие сыпучего тела. если мы рассмотрим ближе кучку песка, то она нам представится в виде груды песчинок разнообразной формы, лежащих друг на друге в самых разнообразных положениях, подобно груде камней; отдельные песчинки удерживаются в равновесии частью выступами ниже лежащих песчинок, частью силою трения между песчинками. таким образом поверхность песка образует выступы и знакомства в усть катаве весьма неправильной формы, зависящей от случайного расположения песчинок. однако, если нас интересует не положение отдельных песчинок, а общая форма, которую принимает сыпучее тело при равновесии, то мы можем заменить действительную неровную поверхность сыпучего тела некоторой средней поверхностью и объяснить наклон этой средней поверхности к горизонту трением песчинок об эту поверхность. чем меньше размеры песчинок, тем ближе будет наше предположение к действительности. такой прием, — замена действительного неоднородного тела некоторым воображаемым однородным телом, — часто применяется в теоретической физике для того, чтобы сделать наблюдаемые явления доступными рас
ету. например, в механике мы принимаем твердые, жидкие и газообразные тела за сплошные^ а между тем мы знаем, что они состояпг итак, мы будем принимать сыпучие тела, каковы сухой песок, сухая земля, различного рода зерно, насыпанное в мешках или закромах, тоже за сплошные тела, отдельные материальные точки которых (в отличие от твердых тел) могут передвигаться друг относительно друга, причем соприкасающиеся частички действуют друг на друга с силой трения, законы которого те же, что и для твердых тел (см. ч. ii стр. 50, 35). приняв это, нам нетрудно написать условие, которое должно быть соблюдено для того, чтобы какая-либо частица песка (песчинка) т (рис. 36) могла лежать на поверхности ав сыпучего тела. применяя результаты предыдущего параграфа, мы можем написать это условие рис. 36. естественный откос, неоднородности и шероховатости сыпучего тела. любой песчинки (любой материальной точки), лежащей на поверхности песка, то оно применимо игк самой поверхности. итак, поверхность сыпучего тела под действием силы тяжести может принимать различные коэфициент / можно определить непосредственно из опыта. если дать песку высыпаться из какого-либо отверстия (как в песочных часах) на горизонтальную плоскость, то образуется конус песка, образующие которого наклонены к горизонту под углом а0, причем эго объясняется просто тем, что все песчинки, образующие случайно углы большие а0 (вообще говоря) не смогут оставаться на поверхности, а будут скатываться вниз. так как этот угол а0 образуется сам собою при всяком рассыпании сыпучего тела, то его называют углом естественного откоса. вот несколько примеров углов естественного откоса: мы можем, следовательно, сказать, что угол естественного откоса а0 должна удерживаться стенкой. подпорная стенка должна быть рассчитана, во – перзых, на прочность самого материала стенки, затем на сопротивление сдвигу по направлению af и, наконец, на сопротивление опрокидыванию (момент сил вокруг ребра стенки е). при подобных расчетах можно также принять во внимание, что опрокидыванию сопротивляется не только момент веса самой стенки вскруг ребра е, но также и трение между внутренней поверхностью стенки ad и сыпучим телом. подробности этих расчетов можно найти в специальной технической литературе. образованием сыпучими телами естественных откосов объясняется целый ряд явлений, отличающих сыпучие тела от жидкостей даже и в том случае, если жидкость обладает большим внутренним трением. так, например, пусть на дне закрома (рис. 38), в котором насыпано зерно, имеется отверстие ау служащее для ссыпки зерна из закрома. достаточно установить под отверстием небольшую площадку /я/г, чтобы остановить высыпание зерна из закрома. сперва зерно будет высыпаться на площадку, образуя знакомства в усть катаве естественного откоса; но как только вершина этого конуса достигнет отверстия закрома, то дальнейшее высыпание зерна из закрома совершенно прекратится, независимо от высоты зерна в закроме. на этом примере мы ясно видим, что равновесие сыпучих тел существенно отличается от равновесия жидкости, даже и в том случае, рис. 38. зерно в за – шарнирами, которые рис. 39. равновесие звеньев расходиться, но оставляют им полную свободу поворачиваться вокруг точки соединения. в обыкновенных цепях шарниры образованы самими звеньями (кольцами), но иногда, как, например, в висячих мостах и стропилах, шарниры образованы особыми болтами, вложенными в отверстия двух соседних звеньев. Знакомства в усть катаве каждый такой шарнир (рис. 39) будут действовать следующие силы. во-первых, натяжения— тг и + тг а) соседних звеньев и, кроме того, некоторая нагрузка р. для равновесия шарнира подобные же уравнения мы можем написать для каждого шарнира цепи и, имея достаточное число уравнений, рассчитать реакции опор, где заделаны концы цепи, и усилия во всех звеньях, образующих цепь. однако мы не будем на этом останавливаться, а считаем более интересным и более важным перейти сейчас же к случаю гибкой, нерасгняжи – гибкую, нерастяжимую нить (например мягкую проволку) мы тоже можем рассматривать как цепь, состоящую из бесконечного числа элементарных звеньев, и для каждого такого звена написать уравнение равновесия, *) мы предполагаем, что идем вдоль цепи слева направо, и в том же аналогичное тому, которое мы написали выше. но так как звенья нити бесконечно малы, то и разность натяжений в двух соседних участках (рис. 40) нити тоже будут бесконечно мала. мы получим в этом кроме того, мы примем, что силы р, приложенные к нити, не сосредоточены в отдельных ее точ
ках, а распределены непрерывным образом по длине нити. если мы обозначим нагрузку единицы длины нити через р, то сила, приложенная к элементу нити ds, будет равна уравнения к частным случаям, полезно сделать одно преобразование общего характера. предположим, что силы, действующие на нить, имеют потенциал и что нагрузку р, которая для различных точек нити может быть различной величины и различного направления, можно представить в виде частной производной от некоторой (скалярной) функции u: величина u будет тоже своего рода потенциал сил, действующих на нить, но потенциал этот отнесен к единице длины нити. введя эту при выборе соотвествующего начала для счета потенциалов, мы можем итак, при равновесии нити натяжение ее в любой точке равно потенциалу сил, приложенных знакомства в усть катаве нити и отнесенных к единице длины нити. как пример применения этой теоремы, предположим, что к нити приложены силы, направление которых в каждой точке нити перпенди – 531 равновесие нити под действием собственного веса 67 кулярно к соответствующему элементу длины нити ds\ нить представляет, таким образом, эквипотенциальную линию попя сил, действующих на нить. в таком случае u= const и т= const: натяжение нити по всей ее 53. равновесие нити под действием собственного веса. мы получили если на нить действует только ее собственный вес, то нить будет висеть в вертикальной плоскости. возьмем в этой плоскости прямоугольную систему координат и направим ось ох горизонтально, а ось oy вертикально вверх (рис. 40). наше векторное уравнение распадается на два проекции натяжения нити т на оси координат мы можем представить так как внешние силы вертикальны (рх = 0; руг= — р), то первое из этих уравнений показывает, что горизонтальная проекция натяжения нити по всей длине одна и та же. для симметрии со вторым уравнением мы положили эту постоянную интеграции пропорциональной нагрузке /? , но самый коэфициент пропорциональности а мы оставляем пока неопределенным; он зависит от условий задачи: от длины нити, от во втором уравнении мы можем положить постоянную интеграции с равной нулю. это означает, что мы будем считать начало нити s==0 в той ее точке, где ту = 0, т. е. в той точке, где нить горизонтальна; очевидно, это будет нижайшая точка нити. итак, мы получили два натяжение т во всякой точке нити совпадает с направлением касательной к линии нити; поэтому мы получим величину тангенса угла наклонения этой касательной к горизонту, если разделим второе уравнение из этого уравнения мы уже можем получить некоторое понятие о форме, которую принимает линия нити под действием ее собственного веса. и на одновременно с рассмотренным треугольником движется и все твердое тело, т. е. все его материальные точки. отсюда следует, что и движение любой точки тела р мы тоже можем считать составленным из поступательного движения по направлению d$q и из поворота вокруг оси ou на угол da. если расстояние рассматриваемой точки тела р от точки о равно г, то полное перемещение точки р выразится суммой так как рассмотренное элементарное перемещение произошло в промежуток времени dt> то, разделив это уравнение на dt, получаем таким образом скорость любой точки р твердого тела мы мэжем выразить через поступательную скорость одной из его точек о и через вращательную скорость и вокруг оси проходящей через эту точку (ср. ч i, 4. угловая скорость вращения твердого тела. полученное нами во-первых, величина и направление поступательной скорость и остается для всех случаев одна и та же. осей, проходящих через эти точки, через иа и иь. тогда скорость какой – либо третьей точки тела я, отстоящей от точки а и в на расстояние гд и vby может быть выражена двумя способами: или исходя из точки л, но, о другой стороны, взяв точку а за исходную, мы можем для поступательной скорости второй точки в написать аналогичную формулу: где (га — гь) представляет расстояние точки в от точки а. если мы подстаним это выражение в предыдущую формулу и приравняем оба полученных нами выражения для скорости v , то получим: так как, вообще говоря, направление угловых скоростей непараллельно радиусам-векторам г (написанные нами векторные произведения не равны нулю), то это уравнение может быть удовлетворено всегда это означает, что какую бы точку твердого тела мы ни взяли за исходную, угловая скорость вращения тела вокруг оси, проведенной через эту точку, оказывается одна и та же и по величине и по направлению. это дает нам право величину и называть угловой скоростью вращения 5. мгновенная ось вращения тела. на основании полученной нами обще
й формулы для скорости движения любой точки р твердого тела мы можем определить в твердом теле такие точки, которые в рассматриваемый момент времени находится в знакомства в усть катаве. для этого достаточно положить это уравнение линейно относительно вектора г (расстояния искомой точки р от исходной точки о) и, следовательно, представляет собой прямую линию. действительно, если мы перепишем это уравнение в более обычной форме, т. е. в декартовых координатах с началом в точке о, причем проекции вектора г на оси координат обозначим через лс, уу г, этими тремя уравнениями вполне определяется прямая линия. так как все точки этой линии в рассматриваемый момент времени находятся в покое, то мы можем себе представлять знакомства в усть катаве твердого тела в виде чистого вращения вокруг этой оси. эта ось называется мгновенной осью вращения твердого тела; словом „мгновенная” желают указать, что рассматриваемая прямая линия служит осью вращения тела для рассматриваемого мгновения, — для некоторого момента времени t. с те» чением времени ось вращения может изменяться, перемещаясь как относительно неподвижного прострашпва, так и относительно материальных точек самого твердого тела. мы встретимся с такими случаями в главе v и vi. в. винтовое движение. можно зачаться целью найти такие точки р в авижущемся теле, скорости которых v были бы параллельны угловой о – трости и вращения тела в рассматриваемый момент времени. для подставляя сюда значение v , выраженное через скорость основной точки v0 и через расстояние искомых точек г от основной точки о, это векторное уравнение равносильно трем скалярным уравнением, содержащим проекции вектора г на оси координат (л:, у, z) и определяющим положение некоторой прямой линии в теле. если мы возьмем одну из точек этой линии за основную, то движение тела прехтавигся в виде поступательного движения вокруг оси вращения; такое движение простейшими примерами винтового движения могут служить: движение буравчика, винта или гайки, а также движение пропеллера аэроплана. во всех этих примерах ось вращения постоянна; но в более общих случаях ось эта может менять свое положение и относительно внешнего неподвижного пространства (пропеллер) и относительно самого ось винтового движения тела не нужно смешивать с мгновенной осью его. для того чтобы сделать это более наглядным, предположим, что угловая скорость и в рассматриваемый момент времени параллельна оси координат oz (выбор осей координат в нашей воле); тогда проекции яежду тем как проекция уравнения на ось oz даст тождество 0 = 0. третья координата z остается неопределенной» это знакомства в усть катаве, что нашему условию удовлетворяет целая линия, паралельчая оси oz, и следовательно, параллельная угловой скорости врах&^ния т ла. если мы подставим найденные значения х и у в общее уравнение для скорости любой эти уравнения служат только проверкой нашим вычислениям и показывают, что определенная нами линия (ось винтового движения тела) действительно обладает движением только параллельно угловой скорости вращения тела ur что же касается мгновенной оси вращения тела, то для нее необходимо еще, чтобы и v равнялась нулю сравнивая уравнения этого параграфа с уравнениями предыдущего параграфа, чи – та гель увидит различие между осью винтового движения и мгиовенной бывают, однако, случаи, когда и г>^ = 0, когда, например, тело знакомства в усть катаве перпендикулярно к своей оси вращения. такое движение уже нельзя называть винтовым в обычном смысле этого слова; однако с математической точки зрения его можно трактовать как особый случай винтового движения при поступательной скорости винта, равной нулю. 7 пример 1-й пусть диск (короткий цилиндр) вращается вокруг своей центральной оси с угловой скоростью и и в то же время имеет поступательную скорость v вдоль оси вращения. мы имеем здесь простой пример винтового движения тела, причем все точки диска описывают в пространстве винтовые линии. радиусы этих винтовых линий будут для различных материальных точек диска различны: они будут равны расстоянию рассматриваемой точки от оси диска. что же касается до хода винтовых траекторий, то он для всех точек будет одинаков. действительно, каждая точка диска совершает полный оборот (угол, а за это время диск подвинется вперед на расстояние эта величина называется ходом винта; а так как она оказывается независимой от положения точки на диске, то мы заключаем, что ход всех винтовых линий, описываемых различными материальными точками если векторы ни v о
инакового направления, то траектории точек диска будут представлять собою правые винты (рис. 4), если же векторы и и v направлены противоположно друг другу, то винты 8. пример 2-й. теперь представим себе, что тот же диск, вращаясь вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью и, перемещается по направлению, перпендикулярному к оси, с равномерною скоростью v. при таком движении различные точки диска, находящиеся на различных расстояниях от оси, будут описывать траектории различной формы. возьмем ось координат oz параллельно оси диска, которая будет, следова – тельно, проектироваться на плоскость ху в виде точки ог (рис. 6) и предположим, что скорость v направлена по оси -|~ ох, а скорость и направлена по оси – f-oz. для скоростей движения различных точек / такое предположение не ограничивает рис. 6. движение перпендикулярно общности задачи, потому что выбор к оси вращения, произвольно. итак, положив

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: