Home > знакомства для брака и семьи > Знакомства в сумах без регистрации

Знакомства в сумах без регистрации

139, 93). однако в части ii мы ограничились исследованием случая упругой связи (когда в уравнении для х входила координата у) и случая инерциальной связи (когда в уравнение для х входила вторая производная у); кроме того, мы ограничились более подробным исследованием слабой связи. теперь мы имеем перед собой несколько иной случай: в уравнение одной из переменных входит первая производная по времени другой переменной; кроме того, здесь нас интересует именно случай сильной связи между v и д, выражающийся коэфициентом сг имея в виду только что сказанное, мы займемся решением этих 98. связанные колебания. для того чтобы можно было непосредственно сравнить наши теперешние вычисления с теми, которые мы производили в части ii (стр. 139, 93), мы напишем наши уравнения в такой здесь аг и а2 означают частоты собственных колебаний каждой из двух связанных систем х и у в том случае, когда связи отсутствуют (/^ = ^ = 0), и следовательно, имеют место уравнения: коэфициенты кг и k2 характеризуют степень связи; произведение k^k^ мы нетрудно видеть, что колебания одинаковых фаз не удовлетворили бы вышенаписанным уравнениям, а потому мы задались разностью фаз в 90°. если бы мы задались решением в комплексной форме (ч. ii, 148, 98), то это получилось бы у нас само собою. в прежних наших исследованиях связанных колебаний в части знакомства в сумах без регистрации у нас в уравнения движения вхо – дили или члены кгу9 или члены k. y (связи были или упругие^ или инер – циальные), теперь же мы имеем члены ky с первой производной по вре» мени; это именно и служит причиной появления разности фаз в 90°. подставляя эти решения в диференциальные уравнения, получаем: перемножая оба уравнения друг на друга (для исключения амплитуд а и в), получаем для частоты а биквадратное уравнение: если же мы разделим одно уравнение на другое, то получим для определения знака этого отношения в различных частных случаях приходится обращаться к исходным уравнениям. итак, мы получили два различных значения для искомой частоты, которые мы обозначим через а и а”, причем каждому значению а соответствует свое значение отношения между амплитудами. поэтому мы можем две из входящих в эти выражения амплитуды, а также и две фазы аг и а2 определяются начальными условиями задачи. 99. сильная связь между колебаниями. коэфициент связи k, входящий в наши уравнения в применении их к волчку, будет содержать в себе множителем импульс волчка сг; в большинстве случаев величина сг настолько велика, что мы можем несколько упростить форму решений, а при большом значении л2 подкоренное выражение мало отличается от единицы, и мы можем применить приближенный способ извлечения 132 vii. вращение твердого тела вокруг неподвижной точки при очень большом а2 мы можем даже удовольствоваться формулами: наконец, если величина а2 оягяь велика по сравнению с частотами aj и а2, то мы можем еще более упростить наши формулы, откинув в суммах величины а2 и а2 по сравнению с величиною k2; тогда в этом случае, как видим, результирующие частоты будут очень сильно отличаться друг от друга: одна из них пропорциональна частоте вращения волчка г, тогда как другая обратно пропорциональна этой величине г. такое сильное расхождение обеих частот колебаний обусловлено сильной связью между ними (ср. ч. ii, стр. 139, 93). что касается амплитуд, то мы получаем при этих знакомства в сумах без регистрации: если коэфициенты кг и k2 почти одинаковы, как это обыкновенно бывает в практических применениях, то амплитуды большей частоты в каждом из колебаний х и у тоже будут почти одинаковы, тогда как амплитуды меньшей результирующей частоты будут относиться друг к другу обратно пропорционально их основным частотам (которые имели результаты, которые мы получили для сильных связей, неприменимы, конечно, непосредственно ко всем другим случаям, тем не менее они весьма поучительны и характерны для связанных колебаний. 100. случаи, когда основные частоты одинаковы. исследование связанных колебаний значительно упрощается, если уже из условий задачи ясно, что частоты основных колебаний (т. е. при отсутствии связи) обеих систем одинаковы. мы могли бы написать результаты для этого случая, воспользовавшись формулами предыдущего параграфа, положив в них ai = a2e ^° гораздо нагляднее будет* если мы решим этот случай 100] случаи, когда основные частоты одинаковы 133 и подставляя их в диференциальные уравнения, мы получаем: при делении этих уравнений друг на друга мы получаем, что таким образом амплитуды оказываются равными. что же касается до знака, то
из вышенаписанных уравнений мы видим, что перемножая оба уравнения друг на друга и извлекая квадратный двойной знак при k нам сейчас пригодится. мы получили теперь квадратное уравнение (на место прежнего биквадратного), решение с математической точки зрения любая комбинация знаков в этой сумме допустима, и формула содержит в себе четыре решения. однако мы должны выбирать только те знаки, при которых величина а итак, в рассмотренном случае мы имеем решения в виде: величины av a2, alf a2 зависят от начальных условий. если связь очень сильная, то удобно будет вынести величину а2 из – и так как (при большом а2) под корнем мы имеем величину мало отличающуюся от единицы, то можем применить приближенный способ из» 134 vii. вращение твердого тела вокруг неподвижной точки так как величина знакомства в сумах без регистрации должна быть по смыслу своему положительна, то второму члену этой суммы мы должны приписать знак плюс; другой крайний случай мы имеем, когда связь очень слабая. в таком случае удобно вынести из-под корня ббльшую величину 4^ и опять применить приближенный способ извлечения корня. получаем: снова в первом члене суммы мы должны сохранить оба знака, тогда как второй член может быть только положительным. для частот при сильной связи обе частоты сильно отличались друг от друга, тогда как теперь, при слабой связи, ра&ница между ними небольшая. бывают случаи, когда основные частоты а! и а” мнимы (система при 101. пример. для того чтобы вычисления предыдущих параграфов приобрели ббльшую наглядность, мы применим их к уже разобранному нами случаю волчка, находящегося под действием силы тяжести (стр. 116, 88). момент сил тяжести равен (рис. 73): подставляем сюда значение 0 = &0 -|- v, где v — очень малая величина; в прежних наших вычислениях мы вторым членом пренебрегали. применяя обозначения предыдущих параграфов, мы имеем: первая из этих формул показывает, что при отсутствии связи (т. е* при г = 0) частота колебаний оказывается мнимой; другими словами, волчок совсем не будет совершать колебаний, а будет падать. однако при быстром вращении он устойчив и будет совершать нутации с частота эта действительная, и волчок будет вращаться не падая, однако не нужно забывать, что все наши вычисления приближенные и основаны на предположении, что быстрота вращения волчка велика. поэтому определение минимальной быстроты г вращения волчка, при которой он уже перестает быть устойчивым, по этой формуле делать нельзя. для этой цели пришлось бы вернуться к точным формулам § 86; но мы дальнейшие вычисления величин ь9 v, ]i, ф производятся, как на стр. 102. волчок-маятник. теперь предположим, что волчок прикреплен к стержню и подвешен в виде маятника (рис. 74). пока волчок еще не приведен во вращение, такой маятник будет совершать колебания под влиянием силы тяжести, как всякий другой физический маятник. частота колебаний его при малых отклонениях определяется формулою (стр. где а означает момент инерции маятника вокруг оси знакомства в сумах без регистрации. если же мы приведем волчок во вращение, то получим совсем иные явления. при не особенно быстром вращении волчка маятник еще будет совершать колебания, однако его плоскость колебания не останется неизменной, а будет поворачиваться (как маятник фуко: ч. ii, 213, 141). мы получим маятник с прецессией. если же вращение волчка очень быстрое, то маятник совсем не будет совершать своих обычных колебаний, а останется только одна псевдорегулярная прецессия с небольшими теоретически этот случай отличается от предыдущего только тем, что теперь угол ь0 (рис. 74) тупой, тогда как в обыкновенном стоячем волчке он острый (рис. 73). уравнения движения остаются те же: однако теперь благодаря тому, что угол ъ0 тупой, частота собственных колебаний (при отсутствии связи; cosft0

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: