Home > сайт знакомств азбука верности > Знакомства в коломне без регистрации

Знакомства в коломне без регистрации

такие координаты называются циклическими (см. ч. ii, стр. 249, 163). импульсы, соответствующие циклическим координатам — в данном случае импульсы /fy и к^ — остаются постоянными (эго — общее правило), и мы можем воспользоваться этим для исключения циклических координат из наших уравнений. так, само собою исключаете координата <р; и действительно, угол <р не имеет значения дая дальнейшего решения задачи. угловая скорость <р тоже исключилась у нас, а осталась лишь постоянная скорость вращения г волчка вокруг его оси симметрии. этим обстоятельством мы уже момент импульса, соответствующий координате ф, напиыется так положим, чго в некоторый момент времени ^«=0 прецессия ф0 равнялась нулю и угол наклонения волчка к вертикали был равен &0. под – ставляя эти значения в написанное уравнение, получаем значение эта величина момента импульса остается постоянной и для всех последующих моментов времени, а потому уравнение момента импульса затем составим выражение полной (удвоенной) энергии волчка 2 (т + u) = а (о2 -|_ ф2 sin2») 4 – cr2 + zmgs cos 0 = const. полная энергия волчка должна во все время движения оставаться постоянной, так знакомства в коломне без регистрации мы предполагаем, что волчок продолжает bf ащаться и не падает, несмотря на действие силы тяжести. это, действительно, и если мы в выражение энергии подставим начальные условия, а и уравнение постоянства полной энергии знакомства в коломне без регистрации быть переписано в левая часть этого уравнения — существенно положительная величина; отсюда заключаем, что во все время движения это означает, что отклонения волчка от начального положения, когда э было равно &0, могут знакомства в коломне без регистрации только в положительную сторону, то величину v нужно считать положительной гона может в некоторые моменты времени равняться и нулю, но не может быть отрицательной). мы видим, что и величина ф тоже всегда положительна^ за исключением тех случаев, когда ft = &0; в эти моменты времени ф = 0. подставим это значение ф в уравнение энергии; тогда получаем 116 vi. вращение твердого телл вокруг неподвижной точки которое содержит только одну координату 0 и начальные данные; все остальные знакомства в коломне без регистрации ф и ср исключились. на этом прлмере мы видим, почему циклические координаты называются в английской литературе исключаемыми (ч. ii, стр. 249, 163) координатами. в полученном нами уравнении слева стоит существенно положительная величина, а справа первый множитель тоже, как мы видели выше, всегда положителен (&^>^0)> следовательно, и второй множитель должен оставаться во все время движения положительным. отсюда заключаем» из последнего неравенства мы видим, что разность (ft — 00), т. е. величина нутации v, вообще говоря, бывает невелика; в особенности она мала при больших значениях г, т. е. при быстрых вращениях до сих пор наши формулы были вполне точны, но это последнее замечание позволяет нам сделать значительные упрощения в формулах, если удовольствоваться приближенным расчетом рассматриваемого явления. 88. приближенное реиение. предположим, действительно, что правая часть нашего неравенства очень мала; тогда левая часть неравенства cos «) = cos (&0-f – v) = cos &0• cos v — sin&0«sin v = подставляя эги формулы в уравнение для 9 и откидывая все члены вышенаписанное уравнение можно интегрировать сбычным способом (знакомства в коломне без регистрации. курс интегрального исчисления), и мы предлагаем это сделать чита – телю самому, тогда как здесь мы выберем несколько иной путь решения, который мы неоднократно применяли и раньше. имея в виду, что нутация v должна быть периодична во времени и притом, как мы доказали выше, она должна быть положительной, попробуем задаться решением этого уравнения в такой форме: это решение удовлетворяет начальным условиям, по которым при /=0 и v должно равняться нулю; кроме того, v остается для любого времени / положительным. что касается до амплитуды нутаций v0 и до частоты а, то подберем их так, чтобы удовлетворить вышенаписанному v2 == v2 (1 – f cos2 at — 2 cos at) = — (знакомства в коломне без регистрации sin at)2 ц – 2v0v и подставим их в диференциальное уравнение. тогда получаем: (v0 sin atf [a2 — e] = v0 (1 — cos at) [d — 2? vj. для того чтобы это уравнение удовлетворялось в каждый момент времени (т. е. независимо от значения величины t), необходимо, чтобы выражения, стоящие в прямых скобках, сами по себе равнялись нулю. мы получаем, таким образом, два уравнения, из которых и подставляя сюда значения коэфициентов уравнения d и е, получаем: при очень быстрых вращениях волчка (знакомс
ва в коломне без регистрации. е. при тех значениях г, которые встречаются в практике) мы можем даже вторым членом в выражении для частоты а пренебречь по сравнению с первым членом и 118 vi. вращение твердого тела вокруг неподвижной точки эта величина представляет собой момент силы тяжести в начале движения (при / = 0), а также в те моменты времени, когда & = &0. в другие моменты времени момент сил м немного изменяется вследствие угла ft, т. е. вследствие нутаций. итак, для нутации мы можем нйписать: переходя к вычислению прецессии по формуле (стр. 114, 87): мы можем и здесь разность косинусов выразить через нутацию: подставляя сюда найденное нами выражение для v и заменяя 9 через 89. другой способ приближенного решения. в предыдущем параграфе мы применили приближенные формулы к уравнению энергии, но мы могли бы применить их также к уравнению моментов. сделаем это. на мы можем (пренебрегая величиною ф по сравнению с быстрым вращением волчка вокруг его оси г или <р) применить упрощенное уравнение: и присоединить к этому приближенное выражение для прецессии: вводя обозначение ji == ф sin ft, мы получаем два уравнения для подставляя второе уравнение в* первое, получаем диференциальное которое легко интегрируется, а именно (предоставляем читателю самому получив выражение для v, подставляем его во второе уравнение и определяем ji, а следовательно, и ф, в полном согласии с результатами предыдущего параграфа. написанные выше приближенные уравнения для ji и v нам будут ьстречаться неоднократно в таком, более симметричном 90. циклоидальное движение оси волчка. проинтегрируем выражение для ф по времени, приняв, что при /=0 угол ф был равен нулю, и для того чтобы от угловых отклонений перейти к линейным отклонениям, нам необходимо умножить величины ф и v на расстояние до соответствующей оси вращения. обратим внимание на какую-либо точку р оси волчка (большею частью это будет верхний конец оси волчка) и обозначим ее расстояние от точки опоры через /. нутации происходят вокруг оси, проходящей через опору, а потому линейное отклонение, соответствующее углу v, будет раино y = fo. прецессия происходит вокруг вертикальной оси по кругу" радиуса /sin00, поэтому линейное отклонение вдоль круга прецессии будет равно * = /sinft0-a) таким 120 vi. вращение твердого тела вокруг неподвижной точки если мы сравним эти формулы с уравнениями обыкновенной то увидим, что они одинаковы. отсюда заключаем: каждая точка оси циклоиду мы представляли себе образованной качением круга по прямой линии. в рассматриваемом нами теперь случае движение происходит по кругу прецессии; однако величина нутации v обыкновенно так мала, что сравнител но с ней окружность круга прецессии можно принять за прямую (см. следующий параграф). ради у с катящегося круга, описывающего нашу циклоиду, определяется формулой: т. е. он равен амплитуде нутаций. каждый оборот этого круга и путь, проходимый этим кругом за время одного периода, т. е. расстояние между двумя следующими друг за другом остриями циклоиды число таких циклоидальных шагов, которые каждая точка оси волчка делает при полном обходе круга прецессии, будет равно длине окружности круга прецессии 2n7sin&0, разделенной на длину одного шага но ту же самую величину мы можем получить, деля время полного таким образом все детали движения легко поддаются расчету. однако к сказанному здесь необходимо добавить некоторые замечания. знакомства в коломне без регистрации, не нужно забывать, что наши расчеты представляют только первое приближение, сделанное нами в предположении, чго волчок вращается очень быстро. во-вторых, мы предположили, что при ? = 0 и ф =0. это означает, что волчок после установки острием па подставку предоставляется действию момента силы тяжести без начальной прецессии. только при таких условиях мы получим чистую циклоиду с острыми концами. если же в начале движения волчку был дан толчок или направление его момента импульса не совпадало в точности с направлением оси волчка (это тоже служит причиной прецессии; стр. 109, 82), то вместо циклоиды с острыми вершинами (рис. 76) ось волчка будет описывать кривые, похожие на обыкновенную циклоиду (которые иногда тоже называются циклоидами с добавкой: вытянутая, или сжатая); но у которых острые вершины сглажены (рис. 75) или заменены петлями (рис. 77 ).

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: