Home > сайт знакомств с немцами > Знакомства в городе улан удэ

Знакомства в городе улан удэ

19, 14), а теперь мы видим, что момент импульса твердого тела знакомства в городе улан удэ в виде произведения этого тензора на вектор и угловой в частном случае, когда вращение происходит вокруг одной из главных осей инерции тела (в рассматриваемой точке), тензорное произведение превращается в простое произведение момента инерции на угловую следовательно, вообще говоря, вектор момента импульса к не совпадет по своему направлению с вектором угловой скорости и н только при вращении тела вокруг одной из главных осей инерции оба вектора к и и имеют одинаковое направление (ср* ч. ii, стр. 279, 188). 18. кинетическая энергия твердого тела. кинетическая энергия твердого тела равна суммарной кинетической энергии всех его материальных точек. мы уже доказали ранее теорему кёнига (ч. ii, стр. 280, 191), по которой кинетическую энергию системы материальных точек можно считать составленной из двух частей: из кинетической энергии движения центра тяжести, в котором нужно принять сосредоточенной всю массу и из кинетической энергии движения всех точек тела относительно в этих уравнениях уе означает скорость движения центра тяжести, а v*—относительную скорость движения одной из точек тела с массой dm. для твердого тела относительную скорость v можно выразить через расстояние г точки от центра тяжести и через угловую скорость вращения при подстановке этой формулы в подинтегральное выражение тг выгодно рассматривать квадрат скорости точки v2 как скалярное произвеле – ние(w) и подставить значение v только в один из этих множителей. переставляем множители по общим правилам векторного исчисления общую для всех точек тела угловую скорость вращения и мы можем вынести за знак интеграла, после чего под интегралом отстанутся моменты импульсов точек тела вокруг центра тяжести. итак, подставляем сюда значение момента импульса вокруг центра тяжести, 2 tr = а a2 – f – ви* + си2 — 2duyuz — 2еигих — 2fuxiiy. если оси координат направлены по главным осям инерции, то имеем: как в последнем, так и в предпоследнем выражении кинетической энергии вращающегося твердого тела, мы можем величину угловой ско рости вращения тела вынести за скобки и написать (ср. ч. ii, стр. 281, 192): это выражение мы могли бы получить и непосредственно, подставив в выражение кинетической энергии вращения твердого тела 19. соотношения между кинетической энергией и импульсами. выражения, для импульса и для момента импульса твердого тела могут быть выведены и из общего выражения для кинетической энергии тела, на основании общего правила (ч. ii, стр. знакомства в городе улан удэ, 149; стр. 241, 157), по которому всякий иипульс, в обобщенном смысле этого термина, равен частной производной по соответствующей скорости. напишем выражение кинетической энергии твердого тела в предположении, что оси – координат направлены для определения импульса тела нужно взять производные по для определения моментов импульсов тела нужно взять производные все эти формулы находятся в полном согласии с тем, что мы получили раньше путем преобразования интегралов, распространенных на все заметим в заключение, что деля кинетическую энергию вращения т на и2, мы получаем момент инерции тела / вокруг оси вращения ouf а деля еще на /, получаем уравнение эллипсоида пуансо (см стр 19, 13). мы можем, следовательно, и кинетическую энергию вращения твердого тела вокруг различных осей, проведенных через центр тяжести, тоже все эти эллипсоиды: эллипсоид энергии, эллипсоид пуансо (моментов инерции) и тензорный эллипсоид тензора т7 (см. ч. i, стр. 153, 136, эллипсоид деформации) по существу одинаковы, только представлены в различных масштабах. точно так же и соотношения между моментами импульса и угловыми скоростями твердого тела вполне соответствуют соотношениям между нормалями и радиусами-векторами тензорных эллид – соидов, о знакомства в городе улан удэ мы говорили в ч. i на стр. 155, 136; рис. 113. 20. основные уравнения. Знакомства в городе улан удэ тело является одним из частных случаев системы материальных точек; поэтому для твердого тела остаются в силе общие уравнения механики системы (ч. ii, стр. 290, 200). где м означает массу всего тела, а у —ускорение центра тяжести тела. справа написана геометрическая сумма всех сил, действующих на тело. таким образом центр инерции твердого тела движется так, как будто в нем сосредоточена вся масса тела и к нему приложены все силы, заметим, что равнодействующая всех внутренних сил тела всегда равна нулю, а потому внутренние силы в правую часть этого уравнения сов:ем не знако
мства в городе улан удэ
; но в число внешних сил могут входить не только заданные силы, но также и внешние реакции, обусловленные теми или кроме уравнения импульса мы имеем еще уравнение моментов. если мы предположим, что все моменты отнесены к неподвижной точке, или к центру инерции тела, то уравнение моментов принимает простой вид и в это уравнение моменты внутренних сил не входят, потому что они попарно уничтожаются, но могут входить моменты внешних реакций. оба уравнения — импульсов и моментов дают шесть скалярных уравнений: три — для поступательной скорости движения центра инерции и три—для вращательной скорости твердого тела. это вполне соответствует шести степеням свободы твердого тела. 21. уравнение энергии. мы видели, что кинетическая энергия твердого тела состоит из двух частей: из кинетической энергии поступательного и из кинетической энергии вращения вокруг центра инерции (ср. 26, 18): изменение кинетической энергии со временем мы можем представить с другой стороны, если к какой-либо точке тела приложена сила f, и точка эта движется со скоростью v, то эффект (работа в единицу но скорость каждой точки твердого тела можно разложить на две составляющие: на скорость центра инерции уе и на вращательную где г означает расстояние рассматриваемой точки р от центра инерции о. в таком случае и эффект силы можно представить в форме: во втором члене мы произвели перестановку множителей по правилу векторного исчисления, причем величина в прямых скобках оказалась равной моменту силы вокруг, центра инерции. суммируя полученное выражение эффекта по всем точкам тела, получаем полный эффект всех на основании принципа сохранения энергии эта величина должна равняться изменению кинетической энергии тела в единицу времени; если поступательное движение твердого тела независимо от его вращения, то это уравнение, распадается на два независимых уравнения мы получили, таким образом, уравнения предыдущего параграфа. 22, обобщение. полезно заметить себе, –что рассуждения предыдущего параграфа можно представить в несколько обобщенной форме. обозначим через q знакомства в городе улан удэ скорость точки твердого тела, а через q — обобщенную силу, приложенную к этой точке (*. ii, стр. 231, 151) (это означает, что если q представляет собой угловую скорость вращения, то q представляет собой момент силы); в таком случае эффект всех сил, приложенных к твердому телу, представится в виде суммы с другой стороны, и кинетическая энергия тела может быть представлена в виде скалярного произведения обобщенного импульса на (ср. стр. 23, 18; если р означает момент импульса, то q будет означать угловую скорость вращения тела). если мы возьмем призводную от этого мы предлагаем читателю, пользуясь вышеприведенными формулами для кинетической энергии твердого тела, самому доказать, что оба члена приравняв эффект сил быстроте изменения кинетической энергии, это обобщенное уравнение содержит в себе знакомства в городе улан удэ уравнение движения центра тяжести и уравнение моментов, которое мы имели в предыдущих мы получим еще большее обобщение (когда изменяется не только кинетическая, но и потенциальная энергия твердого тела), если, пользуясь выражением для кинетической и потенциальной энергии твердого тела, мы составим уравнения лагранжа (ч. ii, стр. 227. 148) или гамильтона (ч. ii, стр. 242, 158 ).

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: