Home > сайт знакомств города курска > Знакомства в анапе

Знакомства в анапе

17): одну возьмем по направлению силы м2 ( = м cos а), а другу о м2( = л4 sina)—перпендикулярно к этому направлению. вторую из этих составляющих мы можем заменить знакомства в анапе силы f параллельно ее направлению в такую точку в и на такое расстояние от (это можно сделать, потому что f4 перпендикулярно к м2). таким образом мы привели действие всех сил к одной равнодействующей силе f4 и к одному моменту м3 (к паре сил), направление которого параллельно этой равнодействующей (ср. винтовое движение тела: 30. параллельные силы. если все силы, действующие на твердое тело, параллельны, то и результирующая сила будет иметь направление, параллельное силам, а величина равнодействующей будет равна алгебраической сумме всех сил. если силы образуют момент, знакомства в анапе он будет иметь направление, перпендикулярное к равнодействующей силе. точка приложения равнодействующей остается при этом неопределенной. Знакомства в анапе себе задачей найти такую точку приложения равнодействующей, чтобы положение ее было независимо от направления сил относительно твердою тела. это надо понимать следующим образом. представим себе, знакомства в анапе мы повертываем тело, причем точки знакомства в анапе сил остаются неизменными, и направление всех сил тоже остается неизменным относительно внешнего неподвижного пространства; но, конечно, относительно материальных точек самого тела направление сил будет изменяться: оставаясь параллельными, все силы будут поворачиваться вокруг своих точек приложения в сторону, противоположную повороту тела. такое именно явление мы получим, если тело помещено в каком-либо поле сил, постороннего происхождения, например, в поле земного тяготения. докажем, что при таком повороте тела в поле параллельных сил равнодействующая всех сил всегда проходит через одну и ту же точку тела (или через точку, неизменно связанную с телом). эту точку называют центром параллельных знакомства в анапе. в случае поля земного тяготения эта обозначим через знакомства в анапе, [$, у косинусы углов, образуемых силами (а также и равнодействующей этих сил) с осями неподвижных координат. проекции точно так же и проекции равнодействующей f будут: равнодействующую эту нужно провести на таком расстоянии от начала, чтобы момент ее вокруг начала был равен сумме моментов всех пользуясь этими соотношениями, напишем выражения проекции на ось ох момента всех сил вокруг начала координат и приравняем их сумму проекции на ось ох момента равнодействующей f; величины у» р» как общие всем силам, мы вынесли за знаки сумю. из этих уравнений и из других двух, им подобных, мы непосредственно заключаем, что искомая точка приложения равнодействующей (которая должна быть независима от величин a, [j, у) определяется уравнениями: следовательно, этими уравнениями определяется центр параллельных сил, действующих на твердое тело. момент всех сил вокруг этой точки, 31. пример. если тело находится в однородном поле тяготения, то к каждой материальной точке тела массы dm приложена сила g» dm% где g есть ускорение силы тяжести в пределах рассматриваемого тела. при незначительных размерах тела мы можем считать величину g в пределах тела везде одинаковой величины и одинакового направления. центр эгих сокращая на g и заменяя суммы интегралами, распространенными на 32. поле тяготения, образуемое телом. как известно (четвертый закон механики ньютона, ч. п, стр. 33, 21), каждые две материальные точки взаимодействуют друг с другом с силой, пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату их взаимного расстояния. коэфици – ент пропорциональности оказывается для любых масс, независимо от их величины, формы и химического состава, одинаковым и равным если мы обозначим через f силу, с которой масса т действует на где г2 означает единичный вектор, проведенный от притягиваемой точки к притягивающей точке. в некоторых случаях желают избежать единичных при расчетах взаимодействий обыкновенно поступают так: сперва рассчитывают поле напряжений притягивающего тела, а затем определяют действие этого поля на притягиваемие тело. правда, при введении второго тела поле тяготения изменяется, однако это изменение не играет существенной роли, потому что введенное нами поле второго тела не может изменить его собственное движение. однако это замечание справедливо только для абсолютно твердых, неизменяемых тел; в деформируемых телах дело обстоит гораздо сложнее, потому что форма каждого тела, а вместе с тем и поле его тяготения, будет зависеть от действия об
оих тел вместе. но в механике абсолютно твердых тел у нас нет этих осложнений. мы можем, следовательно, рассчитать напряжение действующего поля какого-либо сплошного твердого тела по формуле *де г означает расстояние каждой материальной точки тела от рассматриваемой точки поля. здесь подразумевается интегрирование геометрическое, которого можно избежать, рассчитав предварительно скалярное поле а затем, по известному потенциальному полю путем диференцирования обшую теорию подобных полей мы излагали знакомства в анапе в первой части „теоретической физики”, а здесь мы ограничимся разбором некоторых 33. центральное поле. чаще всего приходится иметь дело с полем тяготения, образуемым одной материальной точкой или с наружным полем однородного знакомства в анапе. оба эти поля одинаковы: они симметрично расположены во все стороны, и линии сил их, радиальны. наружное поле однородного шара мы можем заменить полем одной материальной точки, помещенной в центре шара и имеющей массу, равную всей массе шара. потенциал и напряжение этого поля будут выражаться формулами: этими же формулами мы можем пользоваться и в тех случаях, к о о а тело, образующее поле, имеет любую форму, но находится от рассматриваемой точки поля на очень большом расстоянии по сравнению с размерами тела. так, например, при вычислении взаимодействий между солнцем и планетами (ч. ii. глава iv) заменяют их материальными точками, все поля, которые эквивалентны полю материальной точки, называются если мы введем в такое центральное поле массы т0 какое-либо твердое тело, то сила, с которой поле будет действовать на тело, знакомства в анапе этом для различных точек dm тела, введенного в поле, величина г будет, вообще говоря, различная. если размеры притягиваемого тела малы по сравнению с расстоянием его точек до центрального тела, то в первом приближении можно считать г для всех точек тела знакомства в анапе, или, иначе говоря, считать поле в пределах тедз однородным и написать: так мы поступали, изучая движение тел у поверхности земли (ч. ii, если притягиваемое тело представляет собой однородный шар или шар, плотность которого распределена симметрично вокруг центра, вообще, если притягиваемое тело само образует вокруг себя центральное поле тяготения, то и действие на него постороннего центрального поля будет иметь равнодействующую, проходящую через центр шара. это прямо следует из принципа равенства действия и противодействия (третий закон ньютона), но это видно также из наших формул. действительно представляет собою не что иное, как напряжение поля, образуемого притягиваемым телом; а если это притягиваемое тело шарообразно, то напряжение поля, им образуемое, в той точке, где помещается и следовательно, центральное поле действует на однородный шар как на материальную точку, помещенную в его центре и имеющую массу всего отсюда следует также, что и два однородных шара взаимодействуют как две материальные точки, помещенные в их центрах. 34. поле внутри однородного эллипсоида. следующее по своей важности это — поле однородного эллипсоида. этот случай важен не только по своим астрономическим и геофизическим применениям, но также и потому, что представляет собой простейший тип поля, не обладающего центральной симметрией. мы не будем приводить здесь довольно сложные вычисления поля эллипсоида (читатель может найти их в специальных работах), а дадим только конечные формулы и объясним их пусть нам дан однородный эллипсоид везде одинаковой знакомства в анапе р с полуосями а, ь% с. масса этого эллипсоида будет равна возьмем декартову систему координат с началом в центре эллипсоида и направим оси ox, oy, oz по главным осям эллипсоида а, ь, с обозначим через я, у, z координаты той точки пространства, в которой мы желаем определить напряжение поля, тяготения (сила поля, знакомства в анапе
нужно различать два случая: когда рассматриваемая точка находится внутри эллипсоида и когда рассматриваемая точка находится в наружном пространстве; формулы для этих случаев получаются разные. для внутренних точек эллипсоида, а также для точек на его где ф, л, bt с суть постоянные для данного эллипсоида величины; они формулы для остальных постоянных в и с построены так же, как и формула а, только на место первого множителя при корне в знаменателе (а2-\-и) нужно поставить (b2-\-u) и соответственно (с2 -\-и). постоянное фу очевидно, представляет значение потенциала в центре эллипсоида (при x=y = z = 0); эта величина подобрана так, чтобы потенциал бесконечно удаленных точек равнялся нулю и чтобы потенциал на по потенциалу v определяется напряжение поля внутри эллипсоида: как видим, соотношение между векторами g и г (радиус-вектор, проведенный из центра в рассматриваемую точку с координатами хуу, г) представляет собой тензор (ср. ч. i. стр. 152, рис. 112). поэтому напряжение g не будет везде направлено по радиусу (как в случае шара); линии сил будут кривые, сходящиеся в центре эллипсоида; только те линии, которые идут по главным осям, будут прямыми. это мы можем заключить также из формулы для потенциала. эквипотенциальные будут представлять систему подобных и одинаково расположенных эллипсоидов, длины полуосей которых будут пропорциональны величинам: тоже будут подобные и одинаково расположенные эллипсоиды, длины мы предлагаем читателю положить в вышеприведенных интегралах а = ь — с и получить, таким образом, внутреннее поле однородного шара 35. наружное поле эллипсоида. для вычисления наружного поля тяготения эллипсоида проще всего будет, если мы воспользуемся теоремой маклорена (которую мы здесь доказывать не будем), по которой конфокальные эллипсоиды одинаковой массы образуют одинаковые поля тяготения в наружном пространстве. как известно, конфокальные где параметр ^ имеет для различных эллипсоидов разное значение. если мы заменим данный нам эллипсоид другим, ему конфокальным и выбранным так, чтобы его поверхность проходила через рассматриваемую точку х, yf zt и припишем ему ту же массу ж, то сила, действующая на эту точку, будет та же самая, как и прежде. Знакомства в анапе теперь наша точка лежит на поверхности эллипсоида, и мы можем применить для расчета формулы предыдущего параграфа.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: