Home > знаменитые сайты знакомств > Знакомства украина запорожье

Знакомства украина запорожье

i. стр. 152, рис. 112). поэтому напряжение g не будет везде направлено по радиусу (как в случае шара); линии сил будут кривые, сходящиеся в центре эллипсоида; только те линии, знакомства украина запорожье идут по главным осям, будут прямыми. Знакомства украина запорожье мы можем заключить также из формулы для потенциала. эквипотенциальные будут представлять систему подобных и одинаково расположенных эллипсоидов, длины полуосей которых будут пропорциональны величинам: тоже будут подобные и одинаково расположенные эллипсоиды, длины мы предлагаем читателю положить в вышеприведенных интегралах а = ь — с и получить, таким образом, внутреннее поле однородного шара 35. наружное поле эллипсоида. для вычисления наружного поля тяготения эллипсоида проще всего будет, если мы воспользуемся теоремой маклорена (которую мы здесь доказывать не будем), по которой конфокальные эллипсоиды одинаковой массы образуют одинаковые поля тяготения в наружном пространстве. как известно, конфокальные где параметр ^ имеет для различных эллипсоидов разное значение. если мы заменим данный нам эллипсоид другим, ему конфокальным и выбранным так, чтобы его поверхность проходила через рассматриваемую точку х, yf zt и припишем ему ту же массу ж, то сила, действующая на эту точку, будет та же самая, как и прежде. но теперь наша точка лежит на поверхности эллипсоида, и мы можем применить для расчета формулы предыдущего параграфа. итак, для расчета наружного поля мы можем применить формулы предыдущего параграфа, заменив под интегралами величины а2, ь2% с2 через (a2-\-q), \jb2-\-q), {c2j\-q). кроме того, мы можем величину (q -}•• и) обозначить через и (величина q для рассматриваемой точки постоянна и определяется из уравнения конфокальных эллипсоидов, в котором х, у, z означают координаты этой точки), но зато нижний предел интегрирования взять равным q теперь величины ф, л, z? , с уже я<? постоянны, а для каждой точки поля имеют особое значение. правда, на поверхности каждого конфокального эллипсоида величины эти остаются постоянными, но уже знакомства украина запорожье будут эллипсоидами; их иногда называют плинтоидами. плин – тоид представляет собой нечто среднее между эллипсоидом и параллелепипедом с закругленными углами и вздутыми гранями. линии сил будут из написанных формул мы непосредственно видим, что для бесконечно удаленных точек (q ? = оо) потенциал равен нулю. для точек, лежащих на поверхности данного нам эллипсоида (# = 0), потенциал наружного поля непрерывно переходит в потенциал внутреннего поля. мы предлагаем читателю, как интересное математическое упражнение, самому доказать, что данные выше формулы потенциала для наружных точек пространства удовлетворяют уравнению лапласа (ч. i, стр. 71, 76): тогда как потенциал во внутренних точках эллипсоида удовлетворяет чем меньше величины а2, ь2, с2 и чем больше q, тем больше конфокальные эллипсоиды и плинтоиды делаются похожими на шары; следовательно, вдали от эллипсоида поле постепенно делается радиальным. 36. эллипсоид вращения. в практических применениях большею знакомства украина запорожье
имеют дело с эллипсоидом вращения; а в таком случае вышеприведенные интегралы могут быть выражены в конечной форме при помощи обычно встречающихся функций (tg и lg). итак, положим в подинтег – ральных выражениях ь = с; кроме того, так как ось ох представляет собой ось симметрии не только данного нам эллипсоида, но и всего поля, то для описания поля нам достаточно двух координат: прежней координаты х и новой координаты г ;= у у г jl z2 > представляющей расстояние рассматриваемой точки поля от оси ох. сообразно с этим и точно так же и уравнение конфокальных эллипсоидов упростится: при вычислении интегралов удобно различать два случая: во-пернп::, когда данный нам эллипсоид сплюснутый (как земля), т. е. когда ь^>с, и, во-вторых, когда он вытянутый, т. е. когда ь ь, и величина /делается мнимой. поэтому (во избежание мнимых величин в ф >рмулах) мы введем которое для данного случая тоже будет представлять собой фокусное расстояние меридиональных сечений. между/ и /0 мы имеем соотношения: подставив это значение / в прежние формулы и воспользовавшись все эти формулы относятся к наружному полю эллипсоида вращения. для внутреннего поля, а также для точек на поверхности данного в заключение мы считаем полезным еще прибавить, что приведенные нами формулы для знакомства украина запорожье эллипсоида вращения могут служить для расчета поля тонкогсг диска, который можно рассматривать как эллипсоид вращения с очень короткою осью симметрии а. точно так знакомства украина запорожье
и формулы знакомства украина запорожье вытянутого эллипсоида могут служить для расчета поля длинного цилиндра (с закругленными концами), который можно рассматривать как вытянутый эллипсоид вращения с очень длинной осью симметрии. конечно, подобные расчеты не будут обладать абсолютной точностью, но для многих случаев практики они бывают достаточно точны. это замечание имеет практическое значение, потому что точный расчет поля диска или цилиндра представляет значительные математические 37. сила, действующая на тело в центральном поле. если тело, пусть о (рис. 18) означает центр инерции рассматриваемого тела, которое может быть любой формы и с любым распределением масс; буквой р у нас обозначена одна из знакомства украина запорожье знакомства украина запорожье тела с массою dm, 2l s знакомства украина запорожье будет центр притяжения с массой т0. сила поля, действующая на точку р, будет выражаться формулой (ср. рис. 18): для дальнейших вычислений нам удобнее будет выразить q через риг после этих подстановок, сила, действующая на точку р, выразится первый множитель в скобках мы разложим в ряд (по правилу бинома ньютона), ограничиваясь вторыми степенями отношения ( —>), которое мы будем предполагать малым в сравнении с единицей. получаем: выберем оси координат с началом в центре тяжести тела о и направим ось oz к центру притяжения s, а оси ох и oy расположим знакомства украина запорожье пло – 37] сила, действующая на тело в центральном поле 43 скости, перпендикулярной к линии os и проходящей через точку о. при таком выборе осей координат вектор ( ра ) знакомства украина запорожье иметь г cos 5 = z\ г2 cos2 5 = z2\ г2 sin2 5 = х2 – f-y3. приняв это во внимание, вычисляем проекцию равнодействующей на в этой формуле первый член представляет собой силу, которую мы получили бы, если бы вся масса была сосредоточена в его центре инерции, или, другими словами, силу действия поля тяготения, которое в пределах рассматриваемого можно рассматривать знакомства украина запорожье однородное; это пред» второй член у нас обращается в нуль, потому что для центра инерции третий член составлен из двух частей, которые имеют множители: здесь / означает момент инерции тела относительно плоскости xy, тогда как lz означает момент инерции тела относительно оси oz% т. е. линии, соединяющей центр инерции тела с центром тяготения. итак, мы замечаем, что при интегрировании первый член обращается в нуль; последние члены будут содержать отношение — в третьей степени, и где е означает произведение инерции тела относительно оси о к, проведенной через центр инерции (ср. стр. 18, 12). аналогичный результат мы получаем для проекции равнодействующей на ось oy: полученные нами формулы хотя и представляют собой только второе приближение к истинным значениям силы f, но они очень поучительны прежде всего мы видим, что равнодействующая f, которая во всяком случае должна проходить через центр притяжения 5 (по той простой причине, что все ее составляющие, приложенные к отдельным точкам тела, проходят через 5), не всегда проходит через центр инерции тела, потому что fx и f не равны нулю. но если одна из главных осей инерции тела направлена по os> то е и d обращаются в нуль и равнодействующая сил поля проходит через центр инерции (при принятом нами показывает, что и в этом случае равнодействующая всех сил не приложена к центру инерции (центр тяжести не совпадает с центром инерции тела), а расположена ближе к центру притяжения s или дальше от него, смотря по знаку выражения, стоящего в скобках. разберем несколько для однородного шара радиуса а мы имеем (расчеты в главе xiii это означает, что равнодействующая проходит через центр шара*» мы знаем, что это верно в точности, а не только при втором приближении. для эллипсоида вращения а2 = 62, помещенного своей осью симметрии по линии os, мы имеем (см. главу xiii): момент сил, действующих на тело в центральном поле для вытянутого эллипсоида с^>а и сила f больше нормальной, выраженной первым членом нашей формулы, это означает, что точка приложения равнодействующей находится ближе к центру s, чем центр о. для сплюснутого эллипсоида, напротив того, ?

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: