Знакомства neolove ru

ч. i, стр. 160, 142, ч. ii, стр. 194, 126); но так как обе наши системы прямоугольны, то между косинусами углов наклонения таких соотношений всего шесть, и следовательно, независимых углов остается только три в согласии с тремя степенями свободы твердого тела, закрепленного одной точкой о. самый выбор трех (независимых) основных углов остается и в этом случае произвольным, и. мы ниже в главе vi) познакомимся с координатами ср, ф, 0, предложенными эйлером, которые оказались наиболее удобными для описания движения твердого первых, мы предположим, что весь треугольник оав, оставаясь себе на* раллельным, переместился в положение oja’b1 пусть on представляет линию пересечения плоскостей 01а1в1 и oja’b9. повернем плоскость треугольника о^а’в1 вокруг on так, чтобы она совпала с плоскостью ojajb^ затем повернем тот же треугольник ога9в’ вокруг оси ol, перпендикулярной к плоскости 01a1bv до совпадения его с треугольником огагвг так как оба совершенных нами поворота элементарны (углы поворота бесконечно малы), то с ними можно обращаться как с векторами (ч i. стр. 28, 26), и заменить два поворота одним поворотом вокруг некоторой оси o^u (рис. 2) на некоторый угол da. таким образом перемещение треугольника из положения оав в положение 01а1в1 мы можем расчленить нз поступательное движение ог0 = с1жироскоп на подвесе кардана, жена на рис. 90. это — так нередко и в технике. ось волчка oz вставлена своими концами в подшипники zz, устроенные в легком обруче аа. подшипники устраиваются или в виде остриев, или в виде углублений, в которые входят острия оси волчка; в знакомства neolove ru время на место этих остриев (керны) стали употреблять шариковые подшипники, которые в смысле устранения трения брлес совершенны, чем керны. обруч аа тоже имеет свою ось nnf расположенную перпендикулярно к оси волчка oz и всгавленную в такие же подшипники другого обруча несколько большого диаметра bb. наконец, и знакомства neolove ru обруч bb снабжен осью z0z0, перпендикулярной к предыдущей соответствующие координаты эйлера. если читатель сравнит рис. 90 с рис. 70 стр. 106, то он увидит, вращаясь вокруг оси oz, описывает углы ср. углы 0, ф и <р представляют соответствующей регулировкой подшипников всех осей можно достигнуть того, что центр тяжести волчка (который при тщательной выделке только верхнюю его половину и подвесить ее на нити oz0 . на рис. 91 и 92 изображен обыкновенный волчок, который легко найти в продаже и с которым можно произвести много поучительных опытов. он имеет только один обруч аа (меридиан), в котором вставлена ось волчка на кернах; иногда перпендикулярно к этому обручу припаян другой (экватор; у нас на рис. 91 и 92 не показан) параллельно ободу волчка; это сделано для того, чтобы удобно было брать волчок в руки, не задевая вращающейся части. обыкновенно с таким волчком наблюдают псевдорегулярную прецессию под действием момента силы тяжести, как это и изображено на рис. 91. но можно сделать в местах пересечения меридиана с экватором небольшие углубления и вставить в них острые концы проволочного обода ьъ (рис. 92)знакомства neolove ru, который затем повесить на нити сс. таким образом получается упрощенная форма подвеса кардана; это дает возможность делать опыты с волчком почти без влития мы укажем еще на одну форму демонстрационного волчка, которая представляет значительные удобства; этот тип волчка иногда называется жироскопом фесселя (боненбергера, плюккера и т. д. — похожие друг на друга типы); он изображен на рис. 93. здесь у волчка имеется только желательно, чтобы точка подвеса коромысла по возможности совпадала с осью симметрии волчка, коромысла и противовеса; а для того чтобы достигнуть свободы качания коромысла, можно точку о поставить на острие или, сделав около о горизонтальную ось. вставить подставке (как на рис. 93а). вообще нужно устроить тремя, а только с двумя осями. противовес в можно передвигать вдоль коромысла в ту и другую сторону велосипедного колеса, прикрепленного непосредственно на маятник (рис. 94), движения которого представляют (фесселя и волчка-маятника) момент инерции вокруг момента инерции вокруг оси вращения. таким образом эти волчки относятся к типу вытянутых волчков (ср. стр. 103, 78), тогда как все раньше описанные приборы представляли собой сплюснутые ьолчки с наибольшим моментом инерции вокруг оси вращения. ниже мы познакомимся с волчком-комтгом, применяющимся в настоящее время в мореплавании. этот волчок прикреплен к поплавку, плавающему в ргути. такой способ подвешивания волчка (взамен подвеса кардана) был впервые предложен лордом кельвином (уильямом з
накомства neolove ru
) волчки приводятся во вращение большей частью при помощи шнура, который наматывается на ось волчка и зател быстро стягивается. намотку нужно знакомства neolove ru аккуратно ряд к ряду, а сматывать надо, начав медленно и постепенно ускоряя. при соблюдении этих условий волчку можно сообщить очень большую скорость вращения (до 50 оборотов в секунду) без особых усилий и не рискуя оборвать шнур. более тяжелый волчок можно привести во вращение, прижимая его обод к шкиву какого – либо электродвигателя. иногда волчки устраиваются в виде турбины, приводимой в движение сжатым воздухом. наконец, волчки-компасы сами представляют собой электродвигатель с знакомства neolove ru магнитным полем и приводятся в движение трехфазным током. при таком устройстве были достигнуты скорости почти в 500 оборотов в секунду. 110. опыты с волчком. перед тем как начать производить опыт с рис. 95. реактивный момент волчка, на себя (рис. 95), то вращение сторону, обратную движению часовой стрелки; если же мы будем смотреть вдоль оси волчка, по направлению момента импульса к, то вращение волчка будет нам представляться по стрелке часов. положительный и отрицательный концы волчка соответствуют положительному (г. е. северному) и отрицательному (т. е. южному) полюсам магнита, а направление вращения волчка соответствует направлению положительных амперовых токов в магните (ср. „общий курс электричества”. а. а. эйхенвальд). вообще явления, наблюдаемые в волчке, имеют много общего с явлениями магнетизма. производство опытов с волчком мы начнем со следующего. возьмем вращающийся волчок в руки так, чтобы его положительный конец лежал в правой руке, а отрицательный конец — в левой (рис. 95). если мы будем подымать или опускать обе руки одинаково, то волчок будет лежать у нас в руках спокойно. если же мы более или менее быстро опустим правую руку относительно левой, другими словами, повернем ось волчка вокруг горизонтальной оси u, направленной от нас вперед (знакомства neolove ru. рис. 95), то почуиствуем, что положительный конец оси волчка стремится уйти из правой руки вперед. на рис. 95 буквами f показаны активные силы, которые мы прилагаем к волчку, а буквами r—реактивные силы самого волчка. на том же рисунке обозначен и реактивный момент волчка м, вызванный принужденным вращением u. этот опыт хорош тем, что он дает экспериментатору непосредственно почувствовать реактивные силы волчка. однако опыт нужно производить с некоторой осторожностью, заранее приготовившись к появлению реактивного момента, иначе, в особенности при быстром вращении тяжелого волчка и при быстром знакомства neolove ru
повороте, реакция может оказаться настолько сильной, что волчок направление реактивного знакомства neolove ru всегда легко определять заранее по действие реактивного момента можно также наблюдать и в подвешенном волчке (рис. 92); стоит только немного закрутить нить подвеса вправо (смотря сверху) или влево, как тотчас же положительный конец волчка начинает опускаться вниз или поднимается кверху (ср. ниже: если волчки, изображенные на рис. 90, 92, 93, хорошо центрированы, так что на них не действует заметным образом момент силы тяжести и они сохраняют направление оси вращения неизменным, то можно сообщить этой оси (или рамке аа) небольшой толчок рукой с моментом вокруг оси узлов nn и наблюдать получившуюся регулярную прецессию (84). в сплюснутых волчках прецессия будет обратная, а в вытянутых она будет прямая (ср. стр. 102, 78, стр. 104, 79). при сообщении толчка не нужно забывать придерживать штатив волчка другой рукой, чтобы знакомства neolove ru опрокинуть штатива; да и самый толчок (а не удар) должен быть произведен с достаточной силой, но мягко; при жестком ударе могут чаще всего волчки служат для наблюдения псевдорегулярной прецессии (рис. и на одновременно с рассмотренным треугольником движется и все твердое тело, т. е. все его материальные точки. отсюда следует, что и движение любой точки тела р мы тоже можем считать составленным из поступательного движения по направлению d$q и знакомства neolove ru поворота вокруг оси ou на угол da. если расстояние рассматриваемой точки тела р от точки о равно г, то полное перемещение точки р выразится суммой так как рассмотренное элементарное перемещение произошло в промежуток времени dt> то, разделив это уравнение на dt, получаем таким образом скорость любой точки р твердого тела мы мэжем выразить через поступательную скорость одной из его точек о и через вращательную скорость и вокруг оси проходящей через эту точку (ср. ч i, 4. угловая скорость вращения твердого тела. полученное нами знакомства neolove ru, величина и направление поступательной скорость и остается для всех случаев одна и та же. осей, проходящих через эти точки, через иа и иь. тогда скорость какой – либо третьей точки тела я, отстоящей от точки а и в на расстояние знакомства neolove ru
и vby может быть выражена двумя способами: или исходя из точки л, но, о другой стороны, взяв точку а за исходную, мы можем для поступательной скорости второй точки в написать аналогичную формулу: где (га — гь) представляет расстояние точки в от точки а. если мы подстаним это выражение в предыдущую формулу и приравняем оба полученных нами выражения для скорости v , то получим: так как, вообще говоря, направление угловых скоростей непараллельно радиусам-векторам г (написанные нами векторные произведения не равны нулю), то это уравнение может быть удовлетворено всегда это означает, что какую бы точку твердого тела мы ни взяли за исходную, угловая скорость вращения тела вокруг оси, проведенной через эту точку, оказывается одна и та же и по величине и по направлению. это дает нам право величину и называть угловой скоростью вращения 5. мгновенная ось вращения тела. на основании полученной нами общей формулы для скорости движения любой точки р твердого тела мы можем определить в твердом теле такие точки, которые в рассматриваемый момент времени находится в покое. для этого достаточно положить это уравнение линейно относительно вектора г (расстояния искомой точки р от исходной точки о) и, следовательно, представляет собой прямую линию. действительно, если мы перепишем это уравнение в более обычной форме, т. е. в декартовых координатах с началом в точке о, причем проекции вектора г на оси координат обозначим через лс, уу г, этими тремя уравнениями вполне определяется прямая линия. так как все точки этой линии в рассматриваемый момент времени находятся в покое, то мы можем себе представлять движение твердого тела в виде чистого вращения вокруг этой оси. эта ось называется мгновенной осью вращения твердого тела; словом „мгновенная” желают указать, что рассматриваемая прямая линия служит осью вращения тела для рассматриваемого мгновения, — для некоторого момента времени t. с те» чением времени ось вращения может изменяться, перемещаясь как относительно неподвижного прострашпва, так и относительно материальных точек самого твердого тела. мы встретимся с такими случаями в знакомства neolove ru v и vi. в. винтовое движение. можно зачаться целью найти такие точки р в авижущемся теле, скорости которых v были бы параллельны угловой о – трости и вращения тела в рассматриваемый момент времени. для подставляя сюда значение v , выраженное через скорость основной точки v0 и через расстояние искомых точек г от основной точки о, это векторное уравнение равносильно трем скалярным уравнением, содержащим проекции вектора г на оси координат (л:, у, z) и определяющим положение некоторой прямой линии в знакомства neolove ru. если мы возьмем одну из точек этой линии за основную, то движение тела прехтавигся в виде поступательного движения вокруг оси вращения; такое движение простейшими примерами винтового движения могут служить: движение буравчика, винта или гайки, а также движение пропеллера аэроплана. во всех этих примерах ось вращения постоянна; но в более общих случаях ось эта может менять свое положение и относительно внешнего неподвижного пространства (пропеллер) и относительно самого ось винтового движения тела не нужно смешивать с мгновенной осью знакомства neolove ru. для того чтобы сделать это более наглядным, предположим, что угловая скорость и в рассматриваемый момент времени параллельна оси координат oz (знакомства neolove ru осей координат в нашей воле); тогда проекции яежду тем как проекция уравнения на ось oz даст тождество 0 = 0. третья координата z знакомства neolove ru неопределенной» это означает, что нашему условию удовлетворяет целая линия, паралельчая оси oz, и следовательно, параллельная угловой скорости врах&^ния т ла. если мы подставим найденные значения х и у в общее уравнение для скорости любой эти уравнения служат только проверкой нашим вычислениям и показывают, что определенная нами линия (ось винтового движения тела) действительно обладает движением только параллельно угловой скорости вращения тела ur что же касается мгновенной оси вращения тела, то для нее необходимо еще, чтобы и v равнялась нулю сравнивая уравнения этого параграфа с уравнениями предыдущего параграфа, чи – та гель увидит различие между осью винтового движения и мгиовенной бывают, однако, случаи, когда и г>^ = 0, когда, например, тело движется перпендикулярно к своей оси вращения. такое движение уже нельзя называть винтовым в обычном смысле этого слова; однако с математической точки зрения его можно трактовать как особый случай винтового движения при посту
ательной скорости винта, равной нулю. 7 пример 1-й пусть диск (короткий цилиндр) вращается вокруг своей центральной оси с знакомства neolove ru скоростью и и в то же время имеет поступательную скорость v вдоль оси вращения. мы имеем здесь простой пример винтового движения тела, причем все точки знакомства neolove ru
описывают в пространстве винтовые линии. радиусы этих винтовых линий будут для различных материальных точек диска различны: они знакомства neolove ru равны расстоянию рассматриваемой точки от оси диска. что же касается до хода винтовых траекторий, то он для всех точек будет одинаков. действительно, каждая точка диска совершает полный оборот (угол, а за это время диск подвинется вперед на расстояние эта величина называется ходом винта; а так как она оказывается независимой от положения точки на диске, то мы заключаем, что ход всех винтовых линий, описываемых различными материальными точками если векторы ни v одинакового направления, то траектории точек диска будут представлять собою правые винты (рис. 4), если же векторы и и v направлены противоположно друг другу, знакомства neolove ru винты 8. пример 2-й. теперь представим себе, что тот же диск, вращаясь вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью и, перемещается по направлению, перпендикулярному к оси, с равномерною скоростью v. при таком движении различные точки диска, находящиеся на различных расстояниях от оси, будут описывать траектории различной формы. возьмем ось координат oz параллельно оси диска, которая будет, следова – тельно, проектироваться на плоскость ху в виде точки ог (рис. 6) и предположим, что скорость v направлена по оси -|~ ох, а скорость и направлена по оси – f-oz. для скоростей движения различных точек / такое предположение не ограничивает рис. 6. движение перпендикулярно общности задачи, потому что выбор к оси вращения, произвольно. итак, положив т образовывать петли (рис. 7, с). наконец, те точки диска, расстояние будут иметь траектории, в которых вместо петель образовался острый излом (точка знакомства neolove ru), как это изображено на рис. 7~ь. нетрудно доказать, что эти последние кривые представляют собой циклоиды. действительно, еслц в наших уравнениях мы положим г=г0 и (последняя замена означает, что мы подняли ось ох на высоту г0), то эти уравнения тождественны с уравнениями знакомства neolove ru, которые мы вьь 9.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: