Home > клуб знакомств ярославль > Знакомства майкоп без регистрации

Знакомства майкоп без регистрации

точно так же и формулы для вытянутого эллипсоида могут служить для расчета поля длинного цилиндра (с закругленными концами), который можно рассматривать как вытянутый эллипсоид вращения с очень длинной осью симметрии. конечно, подобные расчеты не будут обладать абсолютной точностью, но для многих случаев практики они бывают достаточно точны. это замечание имеет практическое значение, потому что точный расчет поля диска или цилиндра представляет значительные математические 37. сила, действующая на тело в центральном поле. если тело, пусть о (рис. 18) означает центр инерции рассматриваемого тела, которое может быть любой формы и с любым распределением масс; буквой р у нас обозначена одна из материальных точек тела с массою dm, 2l s пусть будет центр притяжения с массой т0. сила поля, действующая на точку р, будет выражаться формулой (ср. рис. 18): для дальнейших вычислений нам удобнее будет выразить q через риг после этих подстановок, сила, действующая на точку р, выразится первый множитель в скобках мы разложим в ряд (по правилу бинома ньютона), ограничиваясь вторыми степенями отношения ( —>), которое мы будем предполагать малым в сравнении с единицей. получаем: выберем оси координат с началом в центре тяжести тела о и направим ось oz к центру притяжения s, а оси ох и oy расположим в пло – 37] сила, действующая на тело в центральном поле 43 скости, перпендикулярной к линии os и проходящей через точку о. при таком выборе осей координат вектор ( ра ) будет иметь г cos 5 = z\ г2 cos2 5 = z2\ г2 sin2 5 = х2 – f-y3. приняв это во внимание, вычисляем проекцию равнодействующей на в этой формуле первый член представляет собой силу, которую мы получили бы, если бы вся масса была сосредоточена в его центре инерции, или, другими словами, силу действия поля тяготения, которое в пределах рассматриваемого можно рассматривать как однородное; это пред» второй член у нас обращается в нуль, потому что для центра инерции третий член составлен из двух частей, которые имеют множители: здесь / означает момент инерции тела относительно плоскости xy, тогда как lz означает момент инерции тела относительно оси oz% т. е. линии, соединяющей центр инерции тела с центром тяготения. итак, мы замечаем, что при интегрировании первый член обращается в нуль; последние члены будут содержать отношение — в третьей степени, и где знакомства майкоп без регистрации означает произведение инерции тела относительно оси о к, проведенной через центр инерции (ср. стр. 18, 12). аналогичный результат мы получаем для проекции равнодействующей на ось oy: полученные нами формулы хотя и представляют собой только второе приближение к истинным значениям силы f, но они очень поучительны прежде всего мы видим, что равнодействующая f, которая во всяком случае должна проходить через центр притяжения 5 (по той простой причине, что все ее составляющие, приложенные к отдельным точкам тела, проходят через 5), не всегда проходит через центр инерции тела, потому что fx и f не равны нулю. но если одна из главных осей инерции тела направлена по os> то е и d обращаются в нуль и равнодействующая сил поля проходит через центр инерции (при принятом нами показывает, что и в этом случае равнодействующая всех сил не приложена к центру инерции (центр тяжести не совпадает с центром инерции тела), а расположена ближе к центру притяжения s или дальше от него, смотря по знаку выражения, стоящего в скобках. разберем несколько для однородного шара радиуса а мы имеем (расчеты в главе xiii это означает, что равнодействующая проходит через центр шара*» мы знаем, что это верно в точности, а не только при втором приближении. для эллипсоида вращения а2 = 62, помещенного своей осью симметрии по линии os, мы имеем (см. главу xiii): момент сил, действующих на тело в центральном поле для вытянутого эллипсоида с^>а и сила f больше нормальной, выраженной первым членом нашей формулы, это означает, что точка приложения равнодействующей находится ближе к центру s, чем центр о. для сплюснутого эллипсоида, напротив того, ? и точка приложения равнодействующей будет расположена дальше от центра притяжения, чем полученный нами результат можно себе уяснить очень наглядно следующие образом. проведем через центр инерции тела о сферическую поверхность с центром в s. на всей этой поверхности напряжение поля внутри поверхности (ближе к центру притяжения) поле будет сильнее, тогда как снаружи этой поверхности поле будет слабее. если тело вытянуто по направлению os (рис. 19), то многие его знакомства майкоп без регистрации будут находиться в поле нас
олько сильном, что притяжение тела будет больше тело сплюснуто (рис. 20), то большая часть его будет в более слабом поле и равнодействующая будет меньше нормальной. для шара и вообще для тел, для которых / = ~/г, притяжение будет нормально, как будто вся масса тела сосредоточена в его центре инерции. на основании принципа равенства действия и противодействия мы можем рассчитанную нами равнодействующую f ^читать приложенной и к знакомства майкоп без регистрации s, только, конечно, в противоположном направлении. таким путем мы можем рассчитать поле тяготения, образуемое телом т0\ это тело может быть любой формы и любого распределения масс; однако, эти расчеты будут только приблизительные и могут иметь значение только для точек 38. момент сил, действующих на тело в центральном поле. при некотором расположении масс в теле, помещенном в центральном поле тяготения, может образоваться момент сил, стремящийся повернуть тело. для того чтобы показать это, составим момент элементарной силы, приложенной к какой-либо точке р (рис. 21) тела вокруг центра при разложении в ряд величины q2 мы ограничились первыми степе* нями отношения — , потому что при умножении на [rpj мы уже полу – чим члены со вторыми степенями —. далее, мы можем принять во внимание, что [|т]=0 и что при интегрировании по всему объему тела поместим в рассматриваемое тело систему декартовых координат с началом в центре о инерции тела (рис. 21); оси же координат направим по главным осям инерции тела. пусть направление os образует с этими осями углы, косинусы которых равны соответственно а, р, знакомства майкоп без регистрации. тогда при вычислении проекций момента м на оси координат нам придется которые, как мы знаем, все равны нулю, если начало координат помещено итак, для вычисления момента сил у нас остается выражение: составим выражение для проекции момента сил на ось ох: мл = 3 -^\ [xy-a*(-\-y2–{-yz-f — zx-a$ — yz – — z2\^^dm. так как косинусы а, р, у (углов наклонения линии os к осям координат) от положения точки р в теле не зависят, то эти величины могут быть вынесены за знак интеграла, и тогда под интегралами у знакомства майкоп без регистрации оста – 38] момент сил, действующих на тело в центральном поле 47 нутся произведения xyf yz, zx, которые дадут при интегрировании произведения инерции тела (ч. ii, 275, 184; стр. 18, 12) и величины дг2, у2, знакомства майкоп без регистрации. но все произведения инерции при осях, направленных по главным если мы сравним стоящий здесь интеграл с формулами стр. 18, 12 для моментов инерции тела а, в, с вокруг осей ox, oy, oz, . то заметим, что интеграл этот равен разности явух моментов инерции (с — в). аналогичные формулы мы получим^ для проекции момента ъил и на другие оси координат, а потому мы можем написать их и без вычислений, заметим, что все эти формулы остаются в силе, независимо от формы тела; тела различной формы, но одинаковых моментов инерции, будут испытывать в центральном поле одинаковые моменты сил. в частном случае, когда тело имеет ось симметрии, так что два главных момента инерции тела одинаковы, то проекция момента сил на ось симметрии будет равна нулю. так, например, если а —в, то м7=0. такой случай мы имеем при действии солнца на землю. форму земли можно принять за эллипсоид вращения вокруг полярной оси земли, и следовательно, момент сил тяготения земли к солнцу не имеет составляющей вдоль полярной оси земли; остаются только составляющие момента, лежащие в плоскости экватора. действие этих моментов мы если одна из главных осей инерции тела направлена по линии os, то из трех косинусов a, [j, у два будут равны нулю, и следовательно, все проекции момента м и самый момент сил м пропадают. если мы сопоставим результаты, полученные в этом параграфе, с результатами предыдущего параграфа, знакомства майкоп без регистрации действие отдаленного центра притяжения на материальное тело любой формы можно считать 1) из силы обратно пропорциональной квадрату расстояния между центрами о и s, аналогичной взаимодействию между двумя материальными точками или двумя однородными шарами. 2) из добавочной силы, обратно пропорциональной четвертой степени расстояния, ‘величина и точка приложения которой зависят от положения главных осей инерции знакомства майкоп без регистрации относительно ноля тяготения. 3) из момента сил, величина которого обратно пропорциональна третьей степени расстояния; величина и направление момента сил зависят от расположения главных осей инерции тела относительно поля сил. 39. основные уравнения равновесия. если твердое тело находится в покое, несмотря
на то, что на него действуют внешние силы, то говорят, что тело находится в равновесии; но можно также сказать, что силы, действующие на тело, находятся в равновесии. из этого определения непосредственно следует, что мы можем получить уравнение равновесия, если в уравнениях движения твердого тела положим все ускорения и скорости (включая сюда и начальные скорости) равными нулю. мы получили выше два уравнения для свободного твердого тела — уравнение импульса и положив в них ускорения равными нулю, получаем два уравнения для те же уравнения мы могли бы получить и независимо от уравнений движения, исходя из принципа виртуальной работы, и притом представим себе, что сила f’* приложенная к какой-либо точке р твердого тела, передвигает эту точку на некоторое расстояние §s . но для абсолютно твердого тела величина смещения любой его точки р может быть выражена через смещение 8s0, одной какой-либо точки о тела и через элементарный угол поворота тела 5а (это есть вектор) вокруг оси, проходящей через” эту точку (стр. 8, 3): где г означает расстояние рассматриваемой точки р от основной точки о. если мы подставим это выражение в формулу работы силы f и просуммируем работу всех сил, приложенных к телу, то знакомства майкоп без регистрации: знакомства майкоп без регистрации первом члене этой суммы мы можем общий для всех точек множитель ss0 вынести за знак суммы, а геометрическую сумму всех сил и общий для всех точек тела множитель 8а вынести за знак суммы; при этом сумму моментов всех сил мы можем заменить одним таким образом элементарная работа всех сил, действующих на тело, на основании принципа виртуальной работы (ч. ii, стр. 218, 143) в случае равновесия эта величина должна равняться нулю. если рассматриваемое нами твердое тело свободно и его движения не ограничены никакими добавочными условиями (знакомства майкоп без регистрации), то величины §s0 и 5а совершенно произвольны и независимы друг от друга, и уравнение виртуальной работы распадается на два независимых друг от друга уравнения, из этот результат совпадает с тем, что мы получили из уравнений движения знакомства майкоп без регистрации(которые были составлены нами тоже для случая свободного тела); однако теперь выступает яснее следующее важное обстоятельство. так как точка о, вокруг которой мы составляли моменты сил, была нами выбрана совершенно произвольно, то при составлении уравнения моментов мы можем выбирать такую точку, которая нам наиболее удобна для дальнейших вычислений.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: