Знакомства лав ру

ние соударяющихся тел началось в момент ti9 а кончилось 3) сделанное предположение о мгновенности удара влечет за собою другое предположение, а именно: знакомства лав ру координаты соударяющихся тел за время удара не успевают измениться заметным образом. обозначая какую – либо координату тела (линейную или угловую, или какую-либо обобщенную) через q9 мы можем наше допущение выразить формулой: 4) несмотря на сделанные нами предположения, что 3/ = 0 и что $? = 0, мы, тем не менее, должны принять, что импульсы р и скорости v тела при ударе изменяются; в этом и заключается явление удара. обозначим через ft силу, действующую во время удара. тогда на основании если разность (р2—рг) имеет вследствие удара конечное значение, а промежуток времени (/2 — ^), в течение которого действовала сила fn очень мал (а мы принимаем даже, что он ничтожно мал), то сила ft 5) итак, мы примем, что силы ft, производящие удар и мгновенное изменение импульса р, чрезвычайно велики по сравнению с другими силами, не производящими таких мгновенных изменений импульсов мы будем называть знакомства лав ру силы мгновенными. по сравнению с мгновенной силой удара мы знакомства лав ру, например, пренебречь обычной силой трения между телами, если удар не направлен нормально к поверхности соприкосновения тел. это подтверждается, например, известным опытом знакомства лав ру монетой, знакомства лав ру на стакан, покрытый картой. сообщив удар карте по направлению, касательному к плоскости карты, мы можем выбить карту из-под монеты, причем монета не будет приведена знакомства лав ру горизонтальное 6) из принятых нами допущений следует также, что потенциальная энергия тела за время удара не знакомства лав ру измениться заметным образом (потому что координаты и вообще положение тела не изменяются заметным образом). что же касается кинетической энергии, то она, вообще говоря, будет изменяться, потому что изменяются и импульсы р и скорости v тел. мы встретим ниже случаи, когда кинетическая энергия частью теряется. это нужно понимать в том смысле, что за время удара часть кинетической энергии превращается в другие виды энергии (в теплоту) и уже не проявляется в скоростях движения тел. 133. нормальное падение шара на плоскость. положим, что шар падает вертикально на горизонтальную плоскость с высоты hy в момент соприкосновения шара с плоскостью шар имел скорость при этом импульс шара был направлен вниз и имел величину кинетическая энергия шара в момент удара была равна во время удара между шаром и плоскостью действовали упругие силы, и мы можем весь процесс соударения рассматривать состоящим из в первую половину этого периода плоскость оказывала реакцию движению шара, вследствие чего скорость шара, его импульс и его кинетическая энергия быстро уменьшились до нуля. кинетическая энергия шара превратилась в потенциальную энергию упругих сил, возникших соприкосновения упругие силы стремятся восстановить нормальный упругости оттапкивают шар и плоскость друг от друга. при превращается в кинетическую энергию шара; шар отскакивает за время удара скорость шара знакомства лав ру на величину отношение кинетической энергии, получившейся после удара, к кинетической энергии до удара мы обозначим через №: величина k называется коэфициентом удара (или импульса), а величина k2 называется коэфиииентом восстановления энергии. коэфициент k может быть определен непосредственно из спыта. для этого достаточно заметить высоту, с которой шарик падает на горизонтальную плоскость, и высоту, до которой шарик опять поднимается после удара о плоскость. вот некоторые данные опытов, произведенных с если произвести опыт со свинцовым шариком, или вообще шариком из мягкого материала, то при соприкосновении с деревянной плоскостью шарик сплюснется и совсем не подскочит сбратно. в этом случае мы должны приписать коэфициенту k значение, равное нулю. приводя результаты опытов, мы указали также и высоту, с которой шар пада. 1 на плоскость, потому что знакомства лав ру отчасти влияет на коэфиииент 134. отражение шара от плоскости. если шар ударяется о плоскость, двигаясь под некоторым углом к ее нормали (рис 125) (бильярдный шар изменит свой знак и может изменить свою величину, если k не равно если мы обозначим через а и [j углы, образуемые направлением движения шара с нормалью к плоскости (рис. 125; до и после его удара как видим, известное правило, что угол падения равен углу отражения (а = р)» может быть применено только в том случае, если коэфи – 135. соударение вполне упруг
х шаров. теперь представим себе два шара массы тл и /и2, которые обладают скоростями vj и v2. если эти шары во время своего движения приблизятся друг к другу настолько, что расстояние между их центрами сделается равным сумме их радиусов, то произойдет удар. после удара скорости шарсв могут оказаться иными и по величине и по направлению; мы их обозначим через и, и и2. на рис. 126 изображены эти шары в момент соприкосновения, и мм означает плоскость, проведенную через точку соприкосновения шаров. опять мы предположим поверхности шаров совершенно гладкими и разложим каждую скорость м, и v2 на две составляющие: одну возьмем параллельно плоскости соприкосновения, а другую по нормали к плоскости. первые составляющие не изменятся *о время удара, тогда как нормальные после удара через vn , vn и wn, wn. тогда мы можем предполагаем шары вполне упругими): рис. 126. соударение шаров деля уравнение энергии на уравнение импульсов, имеем: это означает, что относительная скорость, нормальная к знакомства лав ру
соприкосновения мм, меняет свой знак (ср 133, 134). это уравнение вместе с уравнением импульсов позволяет определить wn и wnj т. е. нормальные составляющие скоростей после удара. мы этими формулами и решается вся задача, так как тангенциальные мы предла аем читателю повторить этот расчет, введя в него коэфи – циент удара k. мы заметим знакомства лав ру, что уравнение импульсов останется неизменным, а при делении уравнения ^нер! ии на уравнение импульсов в результате вместо вышеполученных уравнений для тг и w2 мы потеря энергии при соударении выразится формулой: шары продолжают знакомства лав ру, не расходясь друг от друга, с общей 136. частные случаи соударения вполне упругих шаров. полезно рассмотреть некоторые частные случаи соударения упругих шаров. мы ограничимся случаями, когда оба шара движутся по одной линии (т. е. будем рассматривать только нормальные составляющие скоростей). если один из шаров имеет сравнительно с другим шаром очень большую маску mv то, разделив числитель и знаменатель полученных нами если пренебречь членами, содержащими множитель малой замечая, что (v2—v2) представляет собой относительную нормальную скорость шаров, мы можем сказать, что в этом случае относительная (нормальная) скорость изменяет свой знак. если скорссгь более массивного шара была до соударения равна нулю, то она и после удара останется равной нулю, а для нормальной составляющей скорости знакомства лав ру
т. е. тот же результат, что и при ударе о неподвижную плоскость если массы обоих шаров одинаковы, то наши формулы (при т1 = т2) мы можем выразить этот результат словами, сказав, что шары при если один из двух одинаковых по массе шаров был в покое (vj — 0), а другой двигался прямо на него со скоростью vz% то после удара второй шар окажется в покое (т<у2 = 0), знакомства лав ру первый начнет двигаться со если первый шар находился в покое, а второй двигался не совсем по направлению к центру покоящегося шара, а только задел его боком, знакомства лав ру для определения движения знакомства лав ру после удара нужно рассмотреть отдельно нормальную составляющую скорости и тангенциальную ее составляющую. последняя составляющая не изменится, тогда как первая целиком передается покоящемуся шару. предоставляем читателю рассчитать предполагали, что поверхности шаров настолько гладки, направление. мы предположим, что тело до удара рис. 127. внецентренный центру тяжести с (рис 127) некоторый момент импульса для большей наглядности рассуждений мы пока предположим, что момент к имеет направление по оаной из главных осей инерции тела. в таком случае момент импульса твердого тела выразится через угловую скорость вращения тела и простой формулой (стр. 23, 17): и мы можем сейчас же определить угловую скорость, приобретенную если направление импульса знакомства лав ру перпендикулярно к плечу а, как это у нас изображено на рис 127, и мы обозначим радиус инерции тела через k, то можем выразить угловую скорость и, наступившую после до сих пор мы использовали для расчета только уравнение моментов одновременно с этим уравнение импульсов дает нам для скорое «и v? итак, если тело находилось в покое и ему был сообщен мгновенный импульс знакомства лав ру с моментом вокруг центра тяжести и этот момент им ульса имел направление, знакомства лав ру одной из главных осей инерции тела, то тело будет иметь после удара, во-первых, поступательную ckcpjctb величина и направление которой сове шенно такие же, как если бы удар был произведен по центру тяжести тела; но, кроме того, тело получит 138. общий случай внецентренного удара. мы предположили, что начальный момент им ульса был направлен по одной из главных осей инерции тела; в более общем случае вращательная скорое»ь после удара м жет быть определена из тензорного соотношения между моментом из этих трех уравнений по данным кх, кг кг определяются три применяя векторные обозначения, мы можем написать: геометрически же эю означает, что нужно провести плоскость, перпендикулярную данному направлению к и к tea ильную к эллипсоиду энергии, тогда радиус-вектор, провешнный в ‘очку касания, бу^ет представлять по величине и по направлению вектор угловой скорости и мы предполагали, что тело до удара находилось в покое. если же тело уже обладало поступательной скоростью v0 и вращательной скоростью и0, то приобрет иные при ударе скорости v и и сложатся (геометрически) с первоначальными, и тело будет после удара двигаться подобный случай мы рассматривали в 84, ср. 110 (уда > по оси 139. мгновенная ось при внецентренном ударе. мы вернемся опять к тому частному случаю, который мы рассматривали в знакомства лав ру, а именно, когда момент импульса параллелен одной из главных осей инерции тела, и определим положение мгновенной оси вращения тела тотчас после знакомства лав ру. эта ось будет, очевидно, параллельна моменту импульса к и угловой скорости и. что же касае!

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: