Home > сайт знакомств тольятти без регистрации > Знакомства италия неаполь

Знакомства италия неаполь

рис. 83 и 86, 107); тогда расстояние ее от вертикальной оси будет равно /siaft. если мы опустим из этой точки перпендикуляр на горизонтальную плоскость xy, проведенную через точку опоры, знакомства италия неаполь x и у со временем и даст нам представление о движении оси волчка. подставляем сюда значения & знакомства италия неаполь ф и получаем уравнение траектории точки в параметрической форме, причем параметром служит уравнения этих кривых можно написать и в такой форме: нетрудно видеть, что первые члены этих сумм составляют вместе дви – знак -|- мы поставили, чтобы показать, что вращение по кругу направлено в положительную сторону (как растут углы в тригонометрии); згу угловую скорость нужно представить себе отложенной по оси – f~ oz. вторые члены этих сумм составляют вместе тоже движение по кругу того же радиуса, но направленное в противоположную сторону; угловая таким образом полученные нами кривые можно образовать сложением двух взаимнопротивоположных круговых движений одинакового радиуса, но различных частот. этим замечанием можно воспользоваться 106. частный случай. интересно применить полученные формулы к тому случаю, когда момент силы тяжести равен нулю (случай свободного положив mgs = 0f мы получаем для частоты нутаций: знакомства италия неаполь же величину, что и для прецессии, и уравнения траектории получают нетрудно видеть, что эти формулы представляют собой уравнения круга, окружность которого проходит через начало координат и центр два гармонических колебания по осям ох и oy одинаковой амплитуды и одинакового периода, но с разностью фаз в 90° дают вместе знакомства италия неаполь. вращение твердого тела вокруг неподвижной точки для стоячего волчка а положительно, и угловая скорость движения по кругу должна быгь отложена по оси -\-oz\ для висячего волчка та же угловая скорость а должна быть отложена по оси — oz. при этом знакомства италия неаполь вопрос, что означает это различие в знаке а, когда в рассматриваемом случае на волчок совсем не действует момент силы тяжести, и разница между стоячим и висячим волчком пропадает. эго различие в знаке прецессии не зависит, конечно, от ориентировки направлена по оси – f~ oz\ если же мы повернем ось рис. 82. колебания сво – и ляжет тоже по направлению — oz. описываемого круга от начала о соответствует половине амплитуды нутаций (рис. 82): далее, из написанных формул нетрудно (взяв производные по времени) определить скорость рассматриваемой точки следовательно, в начале движения, при / = 0 мы имели толчок был направлен параллельно оси ох, и, следовательно, оси волчка был сообщен момент импульса вокруг оси oy величиной этот импульс сложился геометрически с первоначальным моментом импульса о, а потому угол отклонения результирующего импульса мы видим, таким образом, что результирующий момент импульса будет направлен в центр того круга, который описывает волчок после 107] другой способ решения задачи о колебаниях вертикального волчка 143 удара. вокруг этого центра ось волчка будет вращаться с угловою таким образом в рассматриваемом случае нутация и прецессия волчка, произведенные толчком, слились вместе в одну регулярную прецессию этот результат можно было предвидеть, потому что рассматриваемый нами теперь частный случай тождествен с тем, который рассматривали колебаниях вертикального волчка. мы считаем чрезвычайно полезным рассмотреть малые колебания вертикального (полученные формулы нетрудно применить потом и к стоячему горизонтально и ось oz вертикально вверх% пока еще совершать свои колебания, оставаясь все время в одной и той же вертикальной плоскости. возьмем какую-либо подвеса на расстоянии /; проекция этой точки на плоскость xy будет мы положили здесь sin а = а, имея в виду только небольшие отклонения маятника от вертикали. обозначение г представляет расстояние обозначим через а момент инерции маятника вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку подвеса, через s — расстояние центра тяжести маятника от точки подвеса, через т — его массу й через g— ускорение силы тяжести. тогда уравнение моментов даст нам (стр. 88, 60): второе уравнение (знакомства италия неаполь линейных мерах} получается из первого (в угловых мерах) умножением на /, так как отклонения мы предполагаем небольшими. имея в виду, что во время вращения волчка, маятник уже не будет оставаться в одной и той же плоскости, мы составим проекции написанного уравнения на плоскости zx и yz\ получаем два vii. вращение твердого тела вокруг неподвижной знакомства италия неаполь
в соответствии с тем обстоятельством, что маятник имеет две степени свободы (ч. ii, стр. 152, рис. 70, 100). оба эти уравнения независимы друг от друга и показывают, что проекции маятника на плоскости zx и yz могут совершать гармонические колебания с одинаковыми теперь предположим, что волчок приведен во вращение, т. е. что ему сообщили некоторый момент импульса к = сг, направленный от точки подвеса к концу маятника. в момент / = 0 этот вектор будет направлен по оси —oz, и мы сообщаем маятнику небольшой толчок в направлении, параллельном оси ох знакомства италия неаполь(в плоскости zx). при вращающемся волчке маятник уже не будет следовать этому толчку и не будет сохранять свою плоскость колебания неизменной, а будет отклоняться в сторону под действием реактивного момента вращающегося волчка, где u означает угловую скорость поворота оси волчка во время качаний маятника. если мы обозначим проекции угловой скорости отклонения маятника на оси ох и oy через ах и а , то величины проекций реак – тивного момента на те же оси будут сгах и cm . что же касается знака этих проекций, то их, правда, можно тоже определить из вы – шенаписанного векторного уравнения, но гораздо проще (и нагляднее) будет, если мы определим их, основываясь на правиле фуко (стр. 125, 94). по правилу фуко волчок всегда отклоняется в сторону оси рис. 84 и 85. отклонения висящего оси _|_ 0ху свернет в сторону по ли – мы можем описать это знакомства италия неаполь количественно, сказав, что у маятника здесь мы тоже, умножив на /, перешли от углового ускорения к совершенно таким же образом, применяя правило фуко, мы придем к заключению, что при движении маятника параллельно оси -{-oy, т. е. при вращении вокруг оси – f – ох (ср. рис. Знакомства италия неаполь), реактивный момент ] 07] другой способ решения задачи о колебаниях вертикального волчка 145 волчка заставит маятник двигаться — отклониться к знакомства италия неаполь -}- ох и описать кривую ob (отклониться вправо) следовательно, у маятника появится на основании этих соображений мы должны изменить первоначальные уравнения движения маятника, прибавив к ним определенные выше деля эти уравнения на л и перенося все члены в одну сторону, мы мы имеем перед собой уравнения связанных колебаний (стр. 132, 100), причем основные колебания (при k = 0) обеих систем одинаковы. мы можем целиком применить уже полученные нами формулы и написать (мы выбрали те знаки, которые дают для частоты а’ и а! 1 положитель* ное значение). что знакомства италия неаполь амплитуд и фаз результирующих колебаний, то они (как всегда) зависят от начальных условий. мы предположили, что в момент ? =0 маятник висел вертикально и ему сообщен небольшой толчок параллельно оси ох. при таких условиях мы должны эти формулы мы можем представить и таким образом: vii. вращение твердого тела вокруг неподвижной точки в полном согласии с прежним результатом (стр. 140, 105). мы предлагаем читателю самому повторить вычисления для случая при движении конца волчка по направлению оси -\- ох (рис. 86), т. е. при повороте его вокруг оси – f-ok, волчка вместо того, чтобы следовать первоначальному направлению к оси вынужденного вращения -\-oy и опишет линию оа (рис 87); (стоячий волчок свернет влево, тогда как висячий маятник сворачивал вправо) (ср. рис. 87 и рис. 84). точно так же при у x рис. 85), т. е. опять свернуть влево. jz— q +„ кдонения стоя – “илом фуко, мы непосредственно видим, рис. 88. огклонения чего волчка, почему для стоячего волчка прецессия стоячего волчка. волчка прецессия отрицательна (стр. 136, 103, стр. 138, 104) (ср. рис. 86, возвращаясь к разбираемому случаю стоячего волчка, мы видим, что основные частоты, при отсутствии связи, здесь мнимы, а потому (стр. 133, 100) для результирующих частот мы должны выбрать знаки при членах суммы иные, чем для висячего волчка-маятника, а именно: 107) другой способ решения задачи о колебаниях вертикального волчка 147 то частоты нутаций и прецессии будут иметь значение: 108. сопоставление результатов теории. в предыдущих трех главах мы изучали движение твердого тела вокруг неподвижной точки, причем 1) декартовыми координатами, неизменно связанными с материальными точками тела и проведенными по главным его осям инерции. э/и координаты участвуют во всех движениях тела. мы получили так знакомства италия неаполь эйлеровы уравнения движения (стр. 89, 70). общих решений для этих уравнений мы не имеем, но в частном случае, когда внешние моменты сил равны нулю, уравнения эйлера решаются при помощи эллиптических функций.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: