Знакомства хабаровск

соотношение между этими величинами (ср. рис. 127): если принять все это во внимание, то легко увидеть, что найденное нами теперь условие тождественно с прежним, а именно: 141. баллистический маятник. простой пример внецентренного удара мы имеем в так называемом баллистическом маятнике, который иногда с песком чере< /и; скорость пули до удара через v9 приобретя скорость w и соответствующую кинетическую энергию — (af-f-/rc)w2, ящик с пулей, отклонившись, может подняться на высоту а. напишем уравнение эн» ргии, причем потерей энергии при трении пули о песок мы прене ре«аем, если эюго не делать, то пришлось бы ввести некоторый коа. рициент kt который нужно было определить из опыта. 142] горизонтальный удар кием по бильярдному шару 207 выразив h через длину маятника / (приближенно можно для / взять расстояние центра ящика о г точки привеса) и угол отклонения (рис. 129) этот сп' соч определения скорости пули хорош по своей простоте, однако в настоящее время имеются лругие, более точные способы, где непо редстве-но определяется расстояние, пройденное пулей в точно определимый промеж ток времени. но, конечно, приборы, для этого мы предлагаем читателю рассчитать баллистический маятник более точно, а именно: введя расстояние центра тяжести яшика с пулей от оси привеса, радиус инерции мая шика, коэфициент потери – нергии k2. необходимо определить и реакцию оси вращения, чтобы знать, какова 142. горизонтальный удар кием по бильярдному шару. в предыдущей главе (стр. 1н1, 13i) мы рассматривали движение шара по горизонтальной плоскости при различных начальных условиях; теперь мы обсудим вопрос, каким образом можно реализовать эти начальные условия, сообщая кием толчок бильярдному шару. кстати это послужит нам наглядным примером применения уравнений предыдущего параграфа сперва мы разберем только горизонтальные удары кия в вер'икаль – ной плоскости, проходящей через центр (а следовательно, и через точку зададимся вопросом, как нужно произвести толчок, чтобы шар начал свое качение по бильярду без скольжения для того ч«обы в момент улара не произошло скольжения, необходимо, чтобы мгновенная ось удара проходила через «очку касания шара с плоскостью бильярда обозначим через zc расстояние центр. удара от центра тяжести шара, который при однородности бильярдных тарой совпадяет с его геометрическим центром рис 130; е^ли а оз-ачает радиус шара, то условие предыдущего параграфа в применении к данному случаю дает: подставляем сюда значение радиуса инерции шара (стр. 186, 127) итак, для получения чистого качения горизонтальный удар должен быть сделан выше центра шара, и притом на высоте, равной j радиуса шара. если мы знакомства хабаровск ниже, то получим качение, сопровождаемое скольжением в направлении движения шара; если же знакомства хабаровск ударим выше, то шар ншравим горизонтальный удар кия в центр шара; для этого случая мы должны написать начальные условия в такой форме: действительно, момент импульса вокруг центра тяжести равен нулю, а импульс передается непосредственно центру тяжести тела, и начальная скорость v0 будет представлять собой скольжение. дальнейшее движение шара будет происходить по уравнениям (стр. 187, 128): скольжение шара по плоскости бильярда прекратится в момент (vs = 0) после этого момента поступательная и вращательная скорость шара нетрудно видеть, что это действительно соответствует чистому знакомства хабаровск предположим, что шар получил горизонтально направленный удар очень близко к его точке касания (рис. 131). чтобы излишне не осложнять формулы, мы даже предположим, что знакомства хабаровск = —я, т. е. удар и дальнейшее движение шара будет происходить по уравнениям: прекратится не только скольжение шара vs = 0t но одновременно с ним обратятся в нуль и его поступательная, и его вращательная скорости: до сих пор мы предполагали удар в центральной плоскости шара. если удар будет произведен правее или левее центра, то, кроме разобранных выше начальных условий, появится еще момент импульса вокруг вертикальной оси шара, и шар начнет вращаться вокруг этой оси с это движение прибавится к тем, которые мы рассмотрели выше. так как вращение вокруг оси, проходящей через точку касания шара, может происходить почти без трения, то угловая скорость ьтого вращения может сохраниться надолго. даже и в том случае, когда шар перестанет катиться (см. выше), он может еще продолжать вращаться вокруг своей 143. косой удар по шару. мы видели в предыдущем параграфе, что при горизонтальном ударе почти у точки касания шара к бильярдн
й плоскости шар, правда, получает вращение, обратное тому, которое ему необходимо для качения вперед, однако, это обратное движение уничтожается трением, и шар не катится назад, а, останавливается, пройдя некоторое расстояние вперед. нельзя ли, однако, ударить по шару так, чтобы получить и его обратное поступательное движение? для этого следовало бы сообщить шару момент импульса еще больший, чем мы эго делали. но мы ударяли уже в самой низкой точке шара, а потому увеличить момент импульса больше уже невозможно. тем не менее, получить обратное движение бильярдного шара вполне возможно (как это хорошо известно игрокам на бильярде), но для этого нужно ударять не в горизонтальном направлении (как то мы делали до сих пор), а произвести косой удар по направлению к плоскости бильярда (рис. 132). хотя при таком косом ударе мы тоже не можем произвести ббльшего момента импульса, знакомства хабаровск прежде, но зато горизонтальная составляющая импульса получается при этом мен? ше. обозначив начальную скорость шара через v0j а начальную угловую скорость (вокруг горизонтальной оси) через —и0 (теперь: —и0=? — v0\t мы имеем уравнения движения: при сравнительно меньшей начальной скорости vq и время скольжения ^ делается меньше, и второй член послезней формулы остается меньше первого, а потому к концу скольжения у шара еще может остаться некоторая часть обратной угловой скорости, которая и покатит шар обратно (мы предоставляем читателю самому развить это более подробно, задавшись определенным углом и определенной точкой приложения кия). наконец, для получения движения бильярдного шара по параболе, о котором мы говсрили на стр. 193, 131, тоже необходим косой удар. в справедливости этого читатель может сам убедиться и на основании одно следствие косого удара мы оставили без внимания. дело в том, что при косом ударе, направленном на плоскость бильярда, шар получает некоторый импульс вертикально вниз. результат этого импульса должен быть такой же, как и при палении шара на бильярдную плоскость с некоторой высоты (стр. 196, 133); другими словами, шар должен будет подскочить после удара на некоторую высоту. это действительно и наблюдается на опыте. в наших расчетах это обстоятельство 144. предварительные замечания. формулы для моментов инерции тел различной формы читатель может легко найти в различных технических справочниках. поэтому мы считаем достаточным привести здесь примеры вычислений моментов инерции таких простейших форм, знакомства хабаровск наиболее тела мы будем предполагать однородными, всюду одинаковой плотности р. но множитель р мы будем для упрощения формул опускать. при вычислении моментов инерции мы будем поступать следующим образом. поместив в центре тяжести тела систему координат oxyz, оси которой направлены по главным осям инерции системы (положение центра тяжести и направление главных осей инерции на наших примерах легко определяются из соображений о симметрии тела), мы будем вычислять сперва интегралы (ч. ii, стр. 27, 16) (ч. iii, стр. 18, 12): сложив эти интегралы попарно, получаем моменты инерции деля момент инерции на массу тела, получаем радиус инерции (ч. ii, в некоторых случаях осевой симметрии тела удобнее вычислять непосредственно момент инерции вокруг оси симметрии по формуле: зная главные моменты инерции относительно центра тяжести тела, мы можем вычислить момент инерции вокруг любой оси, проходящей через центр тяжести (стр. 18, 12; и вокруг любой ей параллельной оси 145. параллелепипед (рис. 133). центр тяжести прямоугольного параллелепипеда со сторонами 2а, 2? , 2с помещается в точке пересечения грех плоскостей, проведенных через середины сторон и параллельно знакомства хабаровск
совершенно таким же образом получаем моменты инерции знакомства хабаровск эти выражения попарно, получаем моменты инерции 146. круговой цилиндр (рис 134). обозначим радиус цилиндра через я, а длину (или высоту) его через 2с ось цилиндра примем за oci дискам, получаем момент инерции всего цилиндра относительно для определения момента инерции относительно плоскостей yz и кости oxz, мы должны проинтегрировать это выражение по а между пределы интегрирования для г и z будут соответственно равны: таким образом момент инерции цилиндра относительно плоскостей, доходящих через его ось будет выражаться формулой: складывая моменты инерции относительно плоскостей попарно, получаем моменты инерции относительно (или вокруг) осей кооржнат: для сравнительно тонкого диска можно пренебречь длиной цилиндра с 147. полый цилиндр (обруч). положим, что поперечное сечение цилиндра ограничено двумя концентрицескими окружностями радиусов а0 масса такого цилиндра (при р=»1) при длине его 2с равна: для определения момента инерции относительно оси симметрии цилиндра мы можем (в отличие от предыдущего параграфа) поступить таким образом. выделим мысленно кольцеобразный элемент поперечного сечения при радиусе г (рис. 135); его площадь равна и момент инерции слоя, толщиною dz, относительно оси симметрии равен интегрируя по всем кольцеобразным элементам между пределами если бы цилиндр был сплошной (#0 = 0), то мы получили бы для знакомства хабаровск момента инерции относительно других осей приходится применять тот же способ, как и в предыдущем параграфе, только пределы интеграции будут для полого цилиндра несколько иные, а именно: вместо нижнего предела г=0 нам теперь нужно рзять: г=а0. для короткого полого цилинпра (для обруча) можеч принять (с = 0): наконец, для тонкого обруча можем положить а2 = а^ и написать: 148. эллипсоид. дан однородный эллипсоид с полуосями а, знакомства хабаровск с\ требуется рассчитать его моменты инерции (рис. 136). как известно, масса однородного эллипсоида (при плотности р = 1) знакомства хабаровск тяжести однородного эллипсоида лежит, очевидно, в его геометрическом центре. для вычисления моментов инерции проведем оси где z для полученного сечения есть постоянная величина мы получили, таким образом, уравнение эллипса. для определения главных осей этого эллипса аг и ьх (рис.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: