Home > знаменитые сайты знакомств > Знакомства город муром

Знакомства город муром

тот же результат, что и при ударе о неподвижную плоскость если массы обоих шаров одинаковы, то наши формулы (при т1 = т2) мы можем выразить этот результат словами, сказав, что шары при если один из двух одинаковых по массе шаров был в покое (vj — 0), а другой двигался прямо на него со скоростью vz% то после удара второй шар окажется в покое (т<у2 = 0), а первый начнет двигаться со если первый шар находился в покое, а второй двигался не совсем по направлению к центру покоящегося шара, а только задел его боком, то для определения движения шаров после удара нужно рассмотреть отдельно нормальную составляющую скорости и тангенциальную ее составляющую. последняя составляющая не изменится, тогда как первая целиком передается покоящемуся шару. предоставляем читателю рассчитать предполагали, что поверхности шаров настолько гладки, направление. мы предположим, что тело до удара рис. 127. внецентренный центру тяжести с (рис 127) некоторый момент импульса для большей наглядности рассуждений мы пока предположим, что момент к имеет направление по оаной из главных осей инерции тела. в таком случае момент импульса твердого тела выразится через угловую скорость вращения тела и простой формулой (стр. 23, 17): и мы можем сейчас же определить угловую скорость, приобретенную если направление импульса q перпендикулярно к плечу а, как это у нас изображено на рис 127, и мы обозначим радиус инерции тела через k, то можем выразить угловую скорость и, наступившую после до сих пор мы использовали для расчета только уравнение моментов одновременно с этим уравнение импульсов дает нам для скорое «и v? итак, если тело находилось знакомства город муром покое и ему был сообщен мгновенный импульс q с моментом вокруг центра тяжести и этот момент им ульса имел направление, параллельное одной из главных осей инерции тела, то тело будет иметь после удара, во-первых, поступательную ckcpjctb величина и направление которой сове шенно такие же, как если бы удар был произведен по центру тяжести тела; но, кроме того, тело получит 138. общий случай внецентренного удара. мы предположили, что начальный момент им ульса был направлен по одной из главных осей инерции тела; в более общем случае вращательная скорое»ь после удара м жет быть определена из тензорного соотношения между моментом из этих трех уравнений по данным кх, кг кг определяются три применяя векторные обозначения, мы можем написать: геометрически же эю означает, что нужно провести плоскость, перпендикулярную данному направлению к и к tea ильную к эллипсоиду энергии, тогда радиус-вектор, провешнный в ‘очку касания, бу^ет представлять по величине и по направлению вектор угловой скорости и мы предполагали, что тело до удара находилось в покое. если же тело уже обладало поступательной скоростью v0 и вращательной скоростью и0, то приобрет иные при ударе скорости v и и сложатся (геометрически) с первоначальными, и тело будет после удара двигаться подобный случай мы рассматривали в 84, ср. 110 (уда > по оси 139. мгновенная ось при внецентренном ударе. мы вернемся опять к тому частному случаю, который мы рассматривали в 137, а именно, когда момент импульса параллелен одной из главных осей инерции тела, и определим положение мгновенной оси вращения тела тотчас после удара. эта ось будет, очевидно, параллельна моменту импульса к и угловой скорости и. что же касае! ся расстояния этой оси от центра тяжести с (рис. 127j, то оно определяется уравнением (ср. стр. и, 5;: подставляя сюда найденные выше значения ve и и, получаем: мы получили, таким образом, интересное соотношение между плечом мгновенного импульса а, расстоянием мгновенной о^и от центра тяжести b и радиусом k инерции тела вокруг центра тяжеаи. это то же самое соотношение, которое мы получили для физического маятника (стр. 11, 61), момент удара остается неподвижной, . то, очевидно, именно: далеко небезразлично, за которое место ручки такое место ручки, чтобы удар не отражался на руке ™ис* *^3 реакция оси работающего. это место и будет представлять со – п^и внецентренном определяется вышенаписанныч соотношением; но его можно определить вопрос о реакции оси вращения при ударе мы рассмотрим в более 140. реакция оси при внецешренном ударе. положим, что нам дано твердое тело, списобное свободно вращаться вокруг неподвижной оси oz (рис. 128), и на это тело подействовали мгновенные силы, величина и направление которых определяются вектором q с определенной точкой приложения я; впрочем, вместо положения этой точки р нам достаточно внать момент м этой силы q вокруг начала координат о. требует
ся определить движение тела, т. е. его вращение вокруг оси oz после удара, предполагая, что в момент удара тело было в покое. мы будем писать уравнения и в векторной и в скалярной форме. декартовы координаты мы направим следующим образом. ось oz направим по оси вращения тела; плоскость oxy проведем перпендикулярно к оси вращения и через центр тяжести тела, направление же осей ох и oy в этой плоскости мы пока оставим неопределенным. расстояние центра тяжести от оси вращения мы обозначим через г, и, следовательно, координаты центра тяжести будут: так как вращение тела может происходить толь-о вокруг оси oz, то проекции угловой скорости и на другие две оси ох и of будут приняв это во внимание, мы можем для импульса тела написать: знакомства город муром импульса всего тела будет иметь своими проекциями на оси напишем уравнение моментов, обозначив через l момент прежде всего заметим, что lz должно равняться нулю, потому что мы предполагаем, что тело может свободно вращаться вокруг неподвижной оси ozt и никакого реактивного момента вокруг этой оси оказывать не может (если не считать силы трения в подшипниках, которую мы не принимаем во внимание). это дает нам возможность из последнего уравнения непосредственно определить угловую скорость вращения здесь k означает радиус инерции тела вскруг оси oz. подставляем это значение угловой скорости в перше два уравнения: эти формулы показывают нам, что реактивные моменты оси 1х и l произойдут от двух причин: во-первых, от того, что на тело подействовали мгновенные силы с моментами мх и м , и, во-вторых, знакомства город муром реакции ииерциал! ных моментов ей и du, пропорциональных возникшей при ударе угловой скорости вращения и вокруг оси oz. это те же инерциал1ные моменты, которые мы уже рассматривали при изучении явления вращения тела вокруг неподвижной оси (стр. 81, 66) таким образом, если даже моменты мх и м будут равны нулю и будет действовать только mgi тем не менее, мы получим ломающие моменты на оси lx и l . только в том случае ья и z, равны нулю, если е и d равны нулю, т. е. если тело вращается вокруг одной из главных осей инерции. это вполне сходится с тем, что мы нашли раньше (стр. 81, 66)знакомства город муром. однако нет необходимости в том, чтобы ось вращения непременно теперь обратимся к уравнениям импульсов и определим из них последнее из этих уравнений дает нам непосредственно долевую реакцию оси вращения. для определения поперечной реакции оси jrx и r нам остается только подставить в эти уравнения значение угловой скорости вращения тела и, найденное нами из уравнения моментов. но гораздо нагляднее будет поступить следующим образом. направим ось ох к центру знакомства город муром тела (выбор направления осей ох и окмы оставили свободным). тогда координаты центра тяжести будут х = а и у = 0. если мы обозначим расстояние точки приложения внешнего импульса q от. оси вращения через р, то момент импульса вокруг оси oz и угловая скорость вращения тела после удара будет: подставляя эти значения в формулы реакций оси, получаем: первая из этих формул дает реакцию оси, направленную к центру тяжести, тогда как вторая формула дает реакцию, перпендикулярную к линии соединения оси вращения с центром тяжести. реакция rx обращается в нуль только при условии, что qx = 0; тогда как реакция r может равняться нулю лишь в том случае, если при qx = qt кроме того, аналогичное условие мы уже получили в предыдущем параграфе (ср. стр. 203: ab — k2); разница только в том, что прежде k означало радиус инерции вокруг центра тяжести тела, тогда как теперь kx означает радиус инерции вокруг оси oz, отстоящей от центра тяжести на расстоянии ь. соотношение между этими величинами следующее точно так же и рх у нас теперь означает проекцию на ось ох расстояния точки приложения импульса q от оси вращения, между тем как прежде а означало расстояние точки приложения импульса от центра тяжести о. соотношение между этими величинами (ср. рис. 127): если принять все это во внимание, то легко увидеть, знакомства город муром найденное нами теперь условие тождественно с прежним, а именно: 141. баллистический маятник. простой пример внецентренного удара мы имеем в так называемом баллистическом маятнике, который иногда с песком чере< /и; скорость пули до удара через v9 приобретя скорость w и соответствующую кинетическую энергию — (af-f-/rc)знакомства город муром, ящик с пулей, отклонившись, может подняться на высоту а. напишем уравнение эн» ргии, причем потерей энергии при трении пули о песок мы прене ре«аем, если эюго не делать, то пришлось бы ввест
и некоторый коа. рициент kt который нужно было определить из опыта. 142] горизонтальный удар кием по бильярдному шару 207 выразив h через длину маятника / (приближенно можно для / взять расстояние центра ящика о г точки привеса) и угол отклонения (рис. 129) этот сп’ соч определения скорости пули хорош по своей простоте, однако в настоящее время имеются лругие, более точные способы, где непо редстве-но определяется расстояние, пройденное пулей в точно определимый промеж ток времени. но, конечно, приборы, для этого мы предлагаем читателю рассчитать баллистический маятник более точно, а именно: введя расстояние центра тяжести яшика с пулей от оси привеса, радиус инерции мая шика, коэфициент потери – нергии k2. необходимо определить и реакцию оси вращения, чтобы знать, какова 142. горизонтальный удар кием по бильярдному шару. в предыдущей главе (стр. 1н1, 13i) мы рассматривали движение шара по горизонтальной плоскости при различных начальных условиях; теперь мы обсудим вопрос, каким образом можно реализовать эти начальные условия, сообщая кием толчок бильярдному шару. кстати это послужит нам наглядным примером применения уравнений предыдущего параграфа сперва мы разберем только горизонтальные удары кия в вер’икаль – ной плоскости, проходящей через центр (а следовательно, и через точку зададимся вопросом, как нужно произвести толчок, чтобы шар начал свое качение по бильярду без скольжения для того ч«обы в момент улара не произошло скольжения, необходимо, чтобы мгновенная ось удара проходила через «очку касания шара с плоскостью бильярда обозначим через zc расстояние центр. удара от центра тяжести шара, который при однородности бильярдных тарой совпадяет с его геометрическим центром рис 130; е^ли а оз-ачает радиус шара, то условие предыдущего параграфа в применении к данному случаю дает: подставляем сюда значение радиуса инерции шара (стр. 186, 127) итак, для получения чистого качения горизонтальный удар должен быть сделан выше центра шара, и притом на высоте, равной j радиуса шара. если мы ударим ниже, то получим качение, сопровождаемое скольжением в направлении движения шара; если же мы ударим выше, то шар ншравим горизонтальный удар кия в центр шара; для этого случая мы должны написать знакомства город муром условия в такой форме: действительно, момент импульса вокруг центра тяжести равен нулю, а импульс передается непосредственно центру тяжести тела, и начальная скорость v0 будет представлять собой скольжение.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: