Home > знакомства запорожье фото > Знакомства город энгельс

Знакомства город энгельс

одновременно с этими колебаниями {нутациями) маятник будет совершать прецессию, величину которой мы определили знакомства город энгельс. в следующем параграфе мы исследуем эти движения подробнее, а сейчас заметим только, что в рассматриваемом нами теперь случае частота а не может получить vii. вращение твердого тела вокруг неподвижной точки мнимое значение (как это мы имели в предыдущем параграфе), и движение подвешенного волчка будет всегда устойчиво, что ясно само собой. 105. кривые, знакомства город энгельс осью вертикального волчка. интересно рассмотреть подробнее те кривые, которые начинает описывать ось волчка обозначим расстояние рассматриваемой точки р оси волчка от точки опоры через / (ср. рис. 83 и 86, 107); знакомства город энгельс расстояние ее от вертикальной оси будет равно /siaft. если мы опустим из этой точки перпендикуляр на горизонтальную плоскость xy, проведенную через точку опоры, изменение x и у со временем и даст нам представление о движении оси волчка. подставляем сюда значения & и ф и получаем уравнение траектории точки в параметрической форме, причем параметром служит уравнения этих кривых можно написать и в такой форме: нетрудно видеть, что первые члены этих сумм составляют вместе дви – знак -|- мы поставили, чтобы показать, что вращение по кругу направлено в положительную сторону (как растут углы в тригонометрии); згу угловую скорость нужно представить себе отложенной по оси – f~ oz. вторые члены этих сумм составляют вместе тоже движение по кругу того же радиуса, но направленное в противоположную сторону; угловая таким образом полученные нами кривые можно образовать сложением двух взаимнопротивоположных круговых движений одинакового радиуса, но различных частот. этим замечанием можно воспользоваться 106. частный случай. интересно применить полученные формулы к тому случаю, когда момент силы тяжести равен нулю (случай свободного положив mgs = 0f мы получаем для частоты нутаций: ту же величину, что и для прецессии, знакомства город энгельс уравнения траектории получают нетрудно видеть, что эти формулы представляют собой уравнения круга, окружность которого проходит через начало координат и центр два гармонических колебания по осям ох и oy одинаковой амплитуды и одинакового периода, но с разностью фаз в 90° дают вместе vii. вращение твердого тела вокруг неподвижной точки для стоячего волчка а положительно, и угловая скорость движения по кругу должна быгь отложена по оси -\-oz\ для висячего волчка та же угловая скорость а должна быть отложена по оси — oz. при этом является вопрос, что означает это различие в знаке а, когда в рассматриваемом случае на волчок совсем не действует момент силы тяжести, и разница между стоячим и висячим волчком пропадает. эго различие в знаке прецессии не зависит, конечно, от ориентировки направлена по оси – f~ oz\ если же мы повернем ось рис. 82. колебания сво – и ляжет тоже по направлению — oz. описываемого круга знакомства город энгельс начала о соответствует половине амплитуды нутаций (рис. 82): далее, из написанных формул нетрудно (взяв производные по времени) определить знакомства город энгельс рассматриваемой точки следовательно, в начале движения, при / = 0 мы имели толчок был направлен параллельно оси ох, и, следовательно, оси волчка был сообщен момент импульса вокруг оси oy величиной этот импульс сложился геометрически с первоначальным моментом импульса о, а потому угол отклонения результирующего импульса мы видим, таким образом, что результирующий момент импульса знакомства город энгельс направлен в центр того круга, который описывает волчок после 107] другой способ решения задачи о колебаниях вертикального волчка 143 удара. вокруг этого центра ось волчка знакомства город энгельс вращаться с угловою таким образом в рассматриваемом знакомства город энгельс нутация и прецессия волчка, произведенные толчком, слились вместе в одну регулярную прецессию этот результат можно было предвидеть, потому что рассматриваемый нами теперь частный случай тождествен с тем, который рассматривали колебаниях вертикального волчка. мы считаем чрезвычайно полезным рассмотреть малые колебания вертикального (полученные формулы нетрудно применить потом и к стоячему горизонтально и ось oz вертикально вверх% пока еще совершать свои колебания, оставаясь все время в одной и той же вертикальной плоскости. возьмем какую-либо подвеса на расстоянии /; проекция этой точки на плоскость xy будет мы положили здесь sin а = а, имея в виду только небо
льшие отклонения маятника от вертикали. обозначение г представляет расстояние обозначим через а момент инерции маятника вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку подвеса, через s — расстояние центра тяжести маятника от точки подвеса, через т — его массу й через g— ускорение силы тяжести. тогда уравнение моментов даст нам (стр. 88, 60): второе уравнение (в линейных мерах} получается из первого (в угловых мерах) умножением на /, так как отклонения мы предполагаем небольшими. имея в виду, знакомства город энгельс во время вращения волчка, маятник уже не будет оставаться в одной и той же плоскости, мы составим проекции написанного уравнения на плоскости zx и yz\ получаем два vii. вращение твердого тела вокруг неподвижной точки в соответствии с тем обстоятельством, что маятник имеет две степени свободы (ч. ii, стр. 152, рис. 70, 100). оба эти уравнения независимы друг от друга и показывают, что проекции маятника на плоскости zx и yz могут совершать гармонические колебания с одинаковыми теперь предположим, что волчок приведен во вращение, т. е. что ему сообщили некоторый момент импульса к = сг, направленный от знакомства город энгельс подвеса к концу маятника. в момент / = 0 этот вектор будет направлен по оси —oz, и мы сообщаем маятнику небольшой толчок в направлении, параллельном оси ох (в плоскости zx). при вращающемся волчке маятник уже не будет следовать этому толчку и не будет сохранять свою плоскость колебания неизменной, а будет отклоняться в сторону под действием реактивного момента вращающегося волчка, где u означает угловую скорость знакомства город энгельс оси волчка во время качаний маятника. если мы обозначим проекции угловой скорости отклонения маятника на оси ох и oy через ах и а , знакомства город энгельс величины проекций реак – тивного момента на те же оси будут сгах и cm . что же касается знака этих проекций, то их, правда, можно тоже определить из вы – шенаписанного векторного уравнения, но гораздо проще (и нагляднее) будет, если мы определим их, основываясь на правиле фуко (стр. 125, 94). по правилу фуко волчок всегда отклоняется в сторону оси рис. Знакомства город энгельс и 85. отклонения висящего оси _|_ 0ху свернет в сторону по ли – мы можем описать это явление количественно, сказав, что у маятника здесь мы тоже, умножив на /, перешли от углового ускорения к совершенно таким же образом, применяя правило фуко, мы придем к заключению, что при движении маятника параллельно оси -{-oy, т. е. при вращении вокруг оси – f – ох (ср. рис. 85), знакомства город энгельс момент ] 07] другой способ решения задачи о колебаниях вертикального волчка 145 волчка заставит маятник двигаться — отклониться к оси -}- ох и описать кривую ob (отклониться вправо) следовательно, у маятника появится на основании этих соображений мы должны изменить первоначальные уравнения движения маятника, прибавив к ним определенные выше деля эти уравнения на л знакомства город энгельс перенося все члены в одну сторону, мы мы имеем перед собой уравнения связанных колебаний (стр. 132, 100), причем основные колебания (при k = 0) обеих систем одинаковы. мы можем целиком применить уже полученные нами формулы и написать (мы выбрали те знаки, которые дают для частоты а’ и а! 1 положитель* ное значение). что касается амплитуд и фаз результирующих колебаний, то они (как всегда) зависят от начальных условий. мы предположили, что в момент ? =0 маятник висел вертикально и ему сообщен небольшой толчок параллельно оси ох. при таких условиях мы должны эти формулы мы можем представить и таким образом: vii. вращение твердого тела вокруг неподвижной точки в полном согласии с прежним результатом (стр. 140, 105). мы предлагаем читателю самому повторить вычисления для случая при движении конца знакомства город энгельс по направлению оси -\- ох (рис. 86), т. е. при повороте его вокруг оси – f-ok, волчка вместо того, чтобы следовать первоначальному направлению к оси вынужденного вращения -\-oy и опишет линию оа (рис 87); (стоячий волчок свернет влево, тогда как висячий маятник сворачивал вправо) (ср. рис. 87 и рис. 84). точно так же при у x рис. 85), т. е. опять свернуть влево. jz— q +„ кдонения стоя – “илом фуко, мы непосредственно видим, знакомства город энгельс. 88. огклонения чего волчка, почему для стоячего волчка прецессия стоячего волчка. волчка прецессия отрицательна (стр. 136, 103, стр. 138, 104) (ср.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: