Home > сайт знакомств с немцами > Знакомства г брест

Знакомства г брест

параллелепипед. 146. круговой цилиндр. 147. полый цилиндр (обруч). 148. эллипсоид. 149. тело знакомства г брест. 150. эллипсоиды инерции 211—213 1. определение твердого тела. твердь. м телом мы будем называть систему материальных точек, расстояния между которыми неизменны. такое определение твердого тела (подобно целому ряду других определений теоретической физики) представляет собою идеализацию или отвлечение, которое делается для упрощения теории. в действительности же все твердые тела более или менее изменяемы: находясь под действием внешних сил, они изменяют и свой объем и свою форму. при подобных изменениях между соседними частями тела возникают внутренние силы реакции—так называемые молекулярные, или упругие силы. явления, сюда относящиеся, мы будем изучать в v части „теоретической физики”, в теории упругости, а здесь нас будут интересовать законы движения и покоя твердого тела, рассматриваемого как нечто целое\ при этом мы будем предполагать, что те небольшие изменения в форме и объеме тела, которые будут иметь место в действительности, не окажут заметного влияния на общее движение тела. это предположение не только упростит наши вычисления, но и позволит нам изучать отдельно такие явления в твердых телах, которые совсем не обусловлены свойствами упругих сил. в тех случаях, когда такое упрощение теории скажется недопустимым, — а, как увидим ниже, такие случаи возможны даже и при небольших изменениях в форме и объеме твердого тела, — тогда и законы механики твердого тела нам будут недостаточны, и нам придется прибегнуть к теории 2. шесть степеней свободы твердого тела. мы можем здесь не принимать во знакомства г брест молекулярной структуры твердого тела, а считать его сплошь заполненным материей. при наших расчетах мы будем представлять себе твердое тело составленным из элементарных объемов dv} заполненных материей плотности р. в таком случае все твердое i ело будет представлять собой систему материальных точек, массой плотность р для различных точек может быть различной, а форма элементарного объема d v может быть выбрана нами произвольно; она, обыкновенно, выбирается сообразно с системой координат (ср. ч. i, стр. 39, 40). число таких материальных точек, из которых будет составлено рассматриваемое нами твердое тело, будет бесконечно. тем не менее, положение 1вердого тела в пространстве может быть вполне определено шестью координатами; следовательно, твердое тело имеет в механике шесть мы можем убедиться знакомства г брест этом и следующим образом. выберем в данном нам теле |ри каких-либо точки о, а, в, не лежащих на одной прямой линии; нетрудно видеть, что закрепив эти три точки, мы тем самым лишаем тело возможности двигаться как бы то ни было, т. ё. делаем неподвижными все бесконечное число его материальных точек. правда, положение трех выбранных нами точек в пространстве определяется, вообще говоря, 3-3 = 9 координатами, но в рассматриваемом нами случае знакомства г брест эти не независимы друг от друга, именно благодаря твердости тела, благодаря неизменности расстояний оа, ав, во. неизменность этих трех расстояний позволяет нам написать три уравнения которые свяжут 3 входящих в них координаты точек 0, а, в и оставят свободными только 6 координат. отсюда следует, что твердое тело имеет закрепим одну из материальных точек знакомства г брест тела, например о, что касается до самого выбора координат, определяющих положение твердого тела, то он может быть сделан как угодно, лишь бы выбранные шесть координат были независимы друг от друга и вполне определяли положение тела. в большинстве случаев нам удобно будет точку о с координатами xv yv гг взять в центре тяжести твердого тела, или в действительном закреплении тела; положение же тела относительно закрепленной точки мы можем определить следующим образом. точку о мы примем за начало двух систем декартовых координат (прямолинейных и прямдугольных; рис. 1); одну из этих двух систем oqxqy0z0 мы будем считать неподвижной в пространстве (эту систему мы можем принять параллельной той неподвижной системе координат, относительно которой мы дали координаты х1у yv zv начальной точки о); другую систему координат oxyz с тем же началом о мы представим себе неизменно связанной с материальными точками твердого тела и участвующей во всех движениях тела относительно точки о (на рис. 1 эти координатные оси соединены пунктирными прямыми линиями). но положение всех точек твердого тела относительно системы координат oxyz остается неизменным, а потому для определения
положения твердого тела в про – странстве нам достаточно дать положение координат oxyz относительно координат ox0y0z0. мы знаем, что относительное положение двух систем координат с общим началом определяется девятью углами (или девятью косинусами углов), которые образуют оси одной из систем с осями другой системы (ср. ч. i, стр. знакомства г брест, 142, ч. ii, стр. 194, 126); но так как обе наши системы прямоугольны, то между косинусами углов наклонения таких соотношений всего шесть, и следовательно, независимых углов остается только три в согласии с тремя степенями свободы твердого тела, закрепленного одной точкой о. самый выбор трех (независимых) основных углов остается и в этом случае произвольным, и. мы ниже в главе vi) познакомимся с координатами ср, ф, 0, предложенными эйлером, которые оказались наиболее удобными для описания движения твердого первых, мы предположим, что весь треугольник оав, оставаясь себе на* раллельным, переместился в положение oja’b1 пусть on представляет линию пересечения плоскостей 01а1в1 и oja’b9. повернем плоскость треугольника о^а’в1 вокруг on так, чтобы она совпала с плоскостью ojajb^ затем повернем тот же треугольник ога9в’ вокруг оси ol, перпендикулярной к плоскости 01a1bv до совпадения его с треугольником огагвг так как оба совершенных нами поворота элементарны (углы поворота бесконечно малы), то с ними можно обращаться как с векторами (ч i. стр. 28, 26), и заменить два поворота одним поворотом вокруг некоторой оси o^u (рис. 2) на некоторый угол da. таким образом перемещение треугольника из положения оав в положение 01а1в1 мы можем расчленить нз поступательное движение ог0 = с1стр. 136, рис. 59, 91). поэтому <р на самом деле представляет величину угла, образуемого векторами виг, как это видно из самого рис. 54 и из 3) итак, величины <р, г, / остаются при равномерном вращении турбины постоянными, но для различных скоростей вращения и они будут, вообще говоря, различными. при скоростях и, меньших критической скорости а (ниже резонанса), угол 55. явление резонанса образующие, как мы теперь видим, всегда не – в упругой оси вращения, турбины, не переводят центр тяжести с за точку d, подальше от знакомства г брест
ответ на этот вопрос мы имеем в наших уравнениях движения, где центробежная сила представлена членами тх и ту, и эта сила уравновешивается не только силой упругости, но также и силой трения fr. все эти силы вместе образуют замкнутый векторный четырехугольник (ср. ч. п, стр. 109, рис. 39 и знакомства г брест. по, рис. 40; 77) и, следовательно, мы можем исследовать устойчивость рассматриваемого движения другим способом (см. ч. ii, стр. 305, 209). представим себе, что мы отклоняем рассматриваемую систему от того стационарного движения, которое мы получили из наших уравнений, т. е. представим себе, что мы сообщили турбине толчок, изменяющий угол <р, при неизменной скорости и, и спросим себя, каково будет дальнейшее движение? но при изменении угла <р координаты хну изменятся тоже на некоторые величины 5л; и 5у, т (х – f – 5а:) – f – c(x-\-bx) – f – b знакомства г брест(x – f – 5л:) == be cos (и/); m (v -| – by) + c (у -\ ~ ? y) + b (x – j – bx) = be sin (ut) 88 iv. вращение твердого тела вокруг неподвижной оси вычтя из этих уравнений наши основные уравнения, мы получаем: как видим, величины 8л: и ьу будут совершать затухающие гармонические колебания (ср. ч. ii, стр. 102, 73). но это и означает, что рассмотренное нами движение с постоянным углом знакомства г брест обладает устойчивостью. 70. уравнения эйлера. переходя к изучению явлений вращении знакомства г брест тела вокруг неподвижной точки, мы прежде всего преобразуем разложим вектор к, т. е. изменение вектора к со временем, на две части: на изменение по отношению к материальным точкам самого враща – ющегося тела, —это изменение знакомства г брест обозначим через к’, и на изменение вектора к, которое обусловлено только вращением. это последнее изменение, как это мы уже неоднократно выясняли, равно [ик] (ср. ч. i, стр. 41, 42, ч. и, стр. 201, 132; ч. iii, стр. 93, 64) итак, представим себе во вращающемся теле систему декартовых координат oxyz, неизменно связанную с телом и, следовательно, вращающуюся вместе с ним. начало этих координат мы возьмем в неподвижной точке тела (вокруг которой тело вращается и через которую все время проходит ось вращения тела; при этом, однако, направление оси вращения может изменяться со временем), а сами оси направим по главным осям инерции тела относительно этой точки. обозначив проекции угловой скорости вращения и на эти (вращающиеся) координаты через /? , q, г, обычно принятые обозначения, мы можем написать для проекций момента так как величины л, в, с остаются по отношению к выбранным нами осям постоянными, то производные по времени момента импульса 90 v. вращение твердого тела вокруг неподвижной точки таким образом уравнения моментов у нас напишутся в виде: эти уравнения были впервые получены эйлером (1760). обращаем внимание знакомства г брест на то обстоятельство, что в этих уравнениях все проекции векторов (включая и вектор момента сил м) отнесены к подвижным осям координат, неизменно связанным с вращающимся телом. 71« решение уравнений эйлера при отсутствии внешних моментов. если угловые скорости вращения тела и их изменения знакомства г брест временем известны, то по уравнениям эйлера мы легко можем определить моменты действующих сил, знакомства г брест обратная задача — по данным моментам определить движение тела — представляет значительные знакомства г брест трудности и если на тело не действуют никакие внешние моменты, то уравнения и. могут быть решены в конечной форме эллиптическими функциями обозначим через /? 0, qqi г0 значения угловых скоростей в начальный момент времени ^ = 0 и выберем этот момент так, чтобы q0 = 0; тогда угловые скорости в последующие моменты могут быть выражены в которых знакомства г брест, sn, en суть символы эллиптических функций (они нам встречались при исследовании колебаний в ч. ii, стр. 163, 107, рис. 77), а постоянные о и е, а также и величина модуля к эллиптических функций заметим, что, для того чтобы эти величины были реальны, необходимо если распределение масс в теле обладает некоторой симметрией, причем моменты инерции в и с одинаковы, то и модуль делается равным нулю и эллиптические функции превращаются в круговые. подобные случаи мы разберем ниже, независимо от общей формы решения уравнений. 72. изменение направления оси при вращении по инерции. рассмотрим несколько подробнее случай вращения тела по инерции, но так как аналитическая фэрма решений уравнений эйлера (в виде эллиптических функций) не обладает достаточной наглядностью, то обратимся к самим т. е. момент импульса (по отношению к неподвижному пространству) остается неизменным. но момент импульса относительно о
ей, проведенных не остается постоянным, а потому и угловая скорость вращения и тоже должна изменяться. предположим, например, что в некоторый момент времени t проекция р0 угловой скорости на ось инерции ох была равна нулю, тогда как q0 и г0 не равны нулю; это означает, что тело в этот момент вращалось вокруг оси, лежащей в плоскости yz. тогда первое показывает нам, что тело начинает вращаться и вокруг оси ох. точно так же, если ось вращения в некоторый момент бремени находилась в плоскости zx или в плоскости знакомства г брест то уже в следующий за этим момент появляются вращения вокруг осей, перпендикулярных к этим знакомства г брест. таким образом, несмотря на то, что на тело не действуют никакие внешние силы и оно вращается, так сказать, по инерции, тем не менее она не сохраняет направления своей оси вращения знакомства г брест; ось вращения движется в теле, проходя в различные моменты времени через различные материальные точки твердого тела. только точка о, через которую должна проходить ось вращения во все моменты времени, остается неизменной; отсюда заключаем, что ось вращения описывает в теле некоторую впрочем, в некоторых частных случаях направление оси вращения в теле может оставаться постоянным. Знакомства г брест, например, если вращение по инерции происходит вокруг одной из трех главных осей инерции (следовательно. , 92 v вращение твердого тела вокруг неподвижной точки вокруг одной из выбранных нами осей координат), то направление оси тело вращается вокруг оси oz. тогда уравнения эйлера дают: другой частный случай мы знакомства г брест, когда тело обладает симметрией, и два момента инерции одинаковы, например, в=с; в таком случае впрочем, при в = с и направление главных осей инерции оуи oz делается неопределенным (в эллипсоиде вращения тоже направление двух еще ббльшую свободу мы имеем в случае, когда а = в = с; тогда вращение по инерции вокруг любой оси тела может оставаться неизменным. полезно сравнить полученные нами здесь результаты с теми, которые мы имели при вращении тела вокруг данной неподвижной оси (стр. и на одновременно с рассмотренным треугольником движется и все твердое тело, т. е. все его материальные точки. отсюда следует, что и движение любой точки тела р мы тоже можем считать составленным из поступательного движения по направлению d$q и из поворота вокруг оси ou на угол da. если расстояние рассматриваемой точки тела р от точки о равно г, то полное перемещение точки р выразится суммой так как рассмотренное элементарное перемещение произошло в промежуток времени dt> то, разделив это уравнение на dt, получаем таким образом скорость любой точки р твердого тела мы мэжем выразить через поступательную скорость одной из его точек о и через вращательную скорость и вокруг оси проходящей через эту точку (ср. ч i, 4. угловая скорость вращения твердого тела. полученное нами во-первых, величина и направление поступательной скорость и остается для всех случаев одна и та же. осей, проходящих через эти точки, через иа и иь. тогда скорость какой – либо третьей точки тела я, отстоящей от точки а и в на расстояние гд и vby может быть выражена двумя способами: или исходя из точки л, но, о другой стороны, взяв точку а за исходную, мы можем для поступательной скорости второй точки в написать аналогичную формулу: где (га — гь) представляет расстояние точки в от точки а. если мы подстаним это выражение в предыдущую формулу и приравняем оба полученных нами выражения для скорости v , то получим: так как, вообще говоря, направление угловых скоростей непараллельно радиусам-векторам г (написанные нами векторные произведения не равны нулю), то это уравнение может быть удовлетворено всегда это означает, что какую бы точку твердого тела мы ни взяли за исходную, угловая скорость вращения тела вокруг оси, проведенной через эту точку, оказывается одна и та же и по величине и по направлению. это дает нам право величину и называть угловой скоростью вращения 5. мгновенная ось вращения тела. на основании полученной нами общей формулы для скорости движения любой точки р твердого тела мы можем определить в твердом теле такие точки, которые в рассматриваемый момент времени находится в покое.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: