Home > сайт знакомств города курска > Знакомства г белгород

Знакомства г белгород

наружное поле однородного шара мы можем заменить полем одной материальной точки, помещенной в центре шара и имеющей знакомства г белгород, равную всей массе шара. потенциал и напряжение этого поля будут выражаться формулами: этими же формулами мы можем пользоваться и в тех случаях, к о о а тело, образующее поле, имеет любую форму, но находится от рассматриваемой точки поля на очень большом расстоянии по сравнению с размерами тела. так, например, при вычислении взаимодействий между солнцем и планетами (ч. ii. глава iv) заменяют их материальными точками, все поля, которые эквивалентны полю материальной точки, называются если мы введем в такое центральное поле массы т0 какое-либо твердое тело, то сила, с которой поле будет действовать на тело, при этом для различных точек dm тела, введенного в поле, величина г будет, вообще говоря, различная. если размеры притягиваемого тела малы по сравнению с расстоянием его точек до центрального тела, то в первом приближении можно считать г для всех точек тела одинаковым, или, иначе говоря, считать поле в пределах тедз однородным и написать: так мы поступали, изучая движение тел у поверхности земли (ч. ii, если притягиваемое тело представляет собой знакомства г белгород шар или шар, плотность которого распределена симметрично вокруг центра, вообще, если притягиваемое тело само образует вокруг себя центральное поле тяготения, то и действие на него постороннего центрального поля будет иметь равнодействующую, проходящую через центр шара. это прямо следует из принципа равенства действия и противодействия (третий закон ньютона), но это видно также из наших формул. действительно знакомства г белгород собою не что иное, как напряжение поля, образуемого притягиваемым телом; знакомства г белгород знакомства г белгород это притягиваемое тело шарообразно, то напряжение поля, им образуемое, в той точке, где помещается и следовательно, центральное поле действует на однородный шар как на материальную точку, помещенную в его центре и имеющую массу всего отсюда следует также, что и два однородных шара взаимодействуют как две материальные точки, знакомства г белгород в их центрах. 34. поле внутри однородного эллипсоида. следующее по своей важности это — поле однородного эллипсоида. этот случай важен не только по своим астрономическим и геофизическим применениям, но также и потому, что представляет собой простейший тип поля, не знакомства г белгород
центральной симметрией. мы не будем приводить здесь довольно сложные вычисления поля эллипсоида (читатель может найти их в специальных работах), а дадим только конечные формулы и объясним их пусть нам дан однородный эллипсоид везде одинаковой плотности р с полуосями а, ь% с. масса этого эллипсоида будет равна возьмем декартову систему координат с началом в центре эллипсоида и направим оси ox, oy, oz по главным осям эллипсоида а, ь, с обозначим через я, у, z координаты той точки пространства, в которой мы желаем определить напряжение поля, тяготения (сила поля, действую – нужно различать два случая: когда рассматриваемая точка находится внутри эллипсоида и когда рассматриваемая точка находится в наружном пространстве; формулы для этих случаев получаются разные. для внутренних точек эллипсоида, а также для точек на его где ф, л, bt с суть постоянные для данного эллипсоида величины; они формулы для остальных постоянных в и с построены так же, как и формула а, только на место первого множителя при корне в знаменателе (а2-\-и) нужно поставить (b2-\-u) и соответственно (с2 -\-и). постоянное фу очевидно, представляет значение потенциала в центре эллипсоида (при x=y = z = 0); эта величина подобрана так, чтобы потенциал бесконечно удаленных точек равнялся нулю и чтобы потенциал на по потенциалу v определяется напряжение поля внутри эллипсоида: как видим, соотношение между векторами g и г (радиус-вектор, проведенный из центра в рассматриваемую точку с координатами хуу, г) представляет собой тензор (ср. ч. i. Знакомства г белгород. 152, рис. 112). поэтому напряжение g не будет везде направлено по радиусу (как в случае шара); линии сил будут кривые, сходящиеся в центре эллипсоида; только те линии, которые идут по главным осям, будут прямыми. это мы можем заключить также из формулы для потенциала. эквипотенциальные будут представлять систему подобных и одинаково расположенных эллипсоидов, длины полуосей которых будут пропорциональны величинам: тоже будут подобные и одинаково расположенные эллипсоиды, длины мы предлагаем читателю положить в вышеприведенных интегралах а = ь — с и получить, таким образом, внутреннее поле однородного шара 35. наружное поле эллипсоида. для вычисления наружного поля тяготения эллипсоида проще всего будет, если мы воспользуемся теоремой маклорена (которую мы здесь доказывать не будем), по которой конфокальные эллипсоиды одинаковой массы образуют одинаковые поля тяготения в наружном пространстве. как известно, конфокальные где параметр ^ имеет для различных эллипсоидов разное значение. если мы заменим данный нам эллипсоид другим, ему конфокальным знакомства г белгород выбранным так, чтобы его знакомства г белгород проходила через рассматриваемую точку х, yf zt и припишем ему ту же массу ж, то сила, действующая на эту точку, будет та же самая, как и прежде. но теперь наша точка лежит на поверхности эллипсоида, и мы можем применить для расчета формулы предыдущего параграфа. итак, для расчета наружного поля мы можем применить формулы предыдущего параграфа, заменив под интегралами величины а2, ь2% с2 через (a2-\-q), \jb2-\-q), {c2j\-q). кроме того, мы можем величину (q -}•• и) обозначить через и (величина q для рассматриваемой точки постоянна и определяется из уравнения конфокальных эллипсоидов, в котором х, у, z означают координаты этой точки), но знакомства г белгород нижний предел интегрирования взять равным q теперь величины ф, л, z? , с уже я<? постоянны, а для каждой точки поля имеют особое значение. правда, на поверхности каждого конфокального эллипсоида величины знакомства г белгород остаются постоянными, но уже не будут эллипсоидами; их иногда называют плинтоидами. плин – тоид представляет собой нечто среднее между эллипсоидом и параллелепипедом с закругленными углами и вздутыми гранями. линии сил будут из написанных формул мы непосредственно видим, что для бесконечно удаленных точек (q ? = оо) потенциал равен нулю. для точек, лежащих на поверхности данного нам эллипсоида (# = 0), потенциал наружного поля непрерывно знакомства г белгород в потенциал внутреннего поля. мы предлагаем читателю, как интересное математическое упражнение, самому доказать, что данные выше формулы потенциала для наружных точек пространства удовлетворяют уравнению лапласа (ч. i, стр. 71, 76): тогда как потенциал во внутренних точках эллипсоида удовлетворяет чем меньше величины а2, ь2, с2 и чем больше q, тем больше конфокальные эллипсоиды и плинтоиды делаются похожими на шары; следовательно, вдали от эллипсоида поле постепенно делается радиаль
ным. 36. эллипсоид вращения. в практических применениях большею частью имеют дело с эллипсоидом вращения; а в таком случае вышеприведенные интегралы могут быть выражены в знакомства г белгород форме при помощи обычно встречающихся функций (tg и lg). итак, положим в подинтег – ральных выражениях ь = с; кроме того, так как ось ох представляет собой ось симметрии не только данного нам эллипсоида, но и знакомства г белгород
поля, то для описания поля нам достаточно двух координат: прежней координаты х и новой координаты г ;= у у г jl z2 > представляющей расстояние рассматриваемой точки поля от оси ох. сообразно с этим и точно так же и уравнение конфокальных эллипсоидов упростится: при вычислении интегралов удобно различать два случая: во-пернп::, когда данный нам эллипсоид сплюснутый (как земля), т. е. когда ь^>с, и, во-вторых, когда он вытянутый, т. е. когда ь ь, и величина /делается мнимой. поэтому (во избежание мнимых величин в ф >рмулах) мы введем которое для данного случая тоже будет представлять собой фокусное расстояние меридиональных сечений. между/ и /0 мы имеем соотношения: подставив это значение / в прежние формулы и воспользовавшись все эти формулы относятся к наружному знакомства г белгород эллипсоида вращения. для внутреннего поля, а также для точек знакомства г белгород поверхности данного в заключение мы считаем полезным еще прибавить, что приведенные нами формулы для сплюснутого эллипсоида вращения могут служить для расчета поля тонкогсг диска, который можно рассматривать как эллипсоид вращения с очень короткою осью симметрии а. точно так же и формулы для вытянутого эллипсоида могут служить для расчета поля длинного цилиндра (с закругленными концами), который можно рассматривать как вытянутый эллипсоид вращения с очень длинной осью симметрии. конечно, подобные расчеты не будут обладать абсолютной точностью, но для многих случаев практики они бывают достаточно точны. это замечание имеет практическое значение, потому что точный расчет поля диска или цилиндра представляет значительные математические 37. сила, действующая на тело в центральном поле. если тело, пусть о (рис. 18) означает центр инерции рассматриваемого тела, которое может знакомства г белгород любой формы и с любым распределением масс; буквой р у нас обозначена одна из материальных точек тела с массою dm, знакомства г белгород s пусть будет центр притяжения с массой т0. сила поля, действующая на точку р, будет выражаться формулой (ср. рис. Знакомства г белгород): для дальнейших вычислений нам удобнее будет выразить q через риг после этих подстановок, сила, действующая на точку р, выразится первый множитель в скобках мы разложим в ряд (по правилу бинома ньютона), ограничиваясь вторыми степенями отношения ( —>), которое мы будем предполагать малым в сравнении с единицей. получаем: знакомства г белгород оси координат с началом в центре тяжести тела о и направим ось oz к центру притяжения s, а оси ох и oy расположим в пло – 37] сила, действующая на тело в центральном поле 43 скости, перпендикулярной к линии os и проходящей через знакомства г белгород о. при таком выборе осей координат вектор ( ра ) будет иметь г cos 5 = z\ г2 cos2 5 = z2\ г2 sin2 5 = х2 – f-y3. приняв это во внимание, вычисляем проекцию равнодействующей на в этой формуле первый член представляет собой силу, которую мы получили бы, если бы вся масса была сосредоточена в его центре инерции, или, другими словами, силу действия поля тяготения, которое в пределах рассматриваемого можно рассматривать как однородное; это пред» второй член у нас обращается в нуль, потому что для центра инерции третий член составлен из двух частей, которые имеют множители: здесь / означает момент инерции тела относительно плоскости xy, тогда как lz означает момент инерции тела относительно оси oz% т. е. линии, соединяющей центр инерции тела с центром тяготения. итак, мы замечаем, что при интегрировании первый член обращается в нуль; последние члены будут содержать отношение — в третьей степени, и где е означает произведение инерции тела относительно оси о к, проведенной через центр инерции (ср. стр. 18, 12). аналогичный результат мы получаем для проекции равнодействующей на ось oy: полученные нами формулы хотя и представляют собой только второе приближение к истинным значениям силы f, но они очень поучительны прежде всего мы видим, что равнодействующая f, которая во всяком знакомства г белгород должна проходить через знакомства г белгород притяжения 5 (по той простой причине, что все ее со
тавляющие, приложенные к отдельным точкам тела, проходят через 5), не всегда проходит через центр инерции тела, потому что fx и f не равны нулю. но если одна из главных осей инерции тела направлена по os> то е и d обращаются в нуль и равнодействующая сил поля проходит через центр инерции (при принятом нами показывает, что и в этом случае равнодействующая всех сил не приложена знакомства г белгород центру инерции (центр тяжести не совпадает с центром инерции тела), а расположена ближе к центру притяжения s или дальше от него, смотря по знаку выражения, стоящего в скобках. разберем несколько для однородного шара радиуса а мы имеем (расчеты в главе xiii это означает, что равнодействующая проходит через центр шара*» мы знаем, что это верно в точности, а не только при втором приближении. для эллипсоида вращения а2 = 62, помещенного своей осью симметрии по линии os, знакомства г белгород имеем (см.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: