Знакомства друзья

при определенном соотношении между начальными скоростями шар может по прекращении скольжения остановиться параллельно оси ох шар катится со скольжением, тогда как параллельно оси oy скольжение уже прекратилось (и равномерно) уменьшаться, тогда как параллельно параболе. действительно, из уравнений движения р ^з по исключении времени получаем уравнение параболы (рис. 123): в тот момент, когда скольжение прекратится и параллельно оси ох (при t2) проекции скоростей vx2 и vy2 сделаются постоянными, шар покатится без скольжения с постоянной скоростью по прямой линии, направление которой может быть определено по уравнению: эта прямая будет касательна к параболе, которую описывал шар при скольжении, и притом в той ее точке р (рис. 123), где прекратилось из сказанного мы видим, что при известных начаьиых условиях движение шара знакомства друзья горизонтальной плоскости может быть рассчитано во всех деталях. нетрудно также рассчитать движение шара по наклонной плоскости, причем можно ввести знакомства друзья уравнения также и силу трения, сопротивляющуюся качению, а также и силу сопротивления воздуха, которую при малых скоростях можно принять пропорциональной скоро* нам остается еще рассмотреть последнюю пару уравнений, но первое из этих уравнений указывает только на отсутствие движения центра тяжести параллельно оси oz, тогда как второе уравнение показывает нам, что сообщенное шару вращение вокруг вертикальной оси oz остается при всех его дальнейших движениях неизменным. будет ли шар катиться и скользи? ь по горизонтальной плоскости oxy>
или он совсем остановится, — все равно, у шара останется еще вращение иг вокруг вертикальной оси, на которое ни трение скольжения ни трение качения не оказывают никакого влияния. однако на самом деле, как это мы уже указывали ^ыше (стр 180, 123), вращению вокруг оси, нормальной к поверхности качения, т^кже соп. отивляется трение особого рода, а потому и это вращение должно постепенно уменьшаться и, все рассмотренные нами случаи качения шара но горизонта »ьн й плоскости можно знакомства друзья на бильярде что же касается до уларов, которые необходимо сообщить бильярдному шару для получения тех или иных движений, то мы их разберем в следующей главе. 132. предварительные замечания. явления, происходящие при соударении двух тел, еще более сложны, чем явления качения соударяющиеся тела при соприкосновении тоже вдавливаются друг в друга (ср. стр. 180, 123)» и знакомства друзья очень сильно, так как силы, возникающие т>и соударении, обыкновенно очень велики. от того места, где произошел удар, сжатие и расширение материала знакомства друзья распространяются подобно волнам знакомства друзья каждому из соударяющихся тел; эти волны отражаются от границ тела и дают начало упругим колебаниям, остающимся в теле и после прекращения удара. силы взаимодействия между соударяющимися телами будут, следовательно, зависеть не только от степени их взаимного смича – ния, как это мы имели при исследовании явления качения (стр. 180 123), но также и от формы и размеров самих тел, пот му знакомства друзья от формы и от размеров тела зависит распределение волн, отраженных от границ тела задача, поставленная для решения в такой форме, уже выходит за рамки механики твердого тела и относится к теории упругости но к этому прибавляю 1ся еще осложнения другого характера, как-то: потеря энергии удара на нагревание, на с^инание тел, на трение, на сопротивление о воздух и на знакомства друзья звука в возд хе и т. п. не имея возможности принят – все эти обстоятел^тва во внимание» мы должны ограничиться приб иженным решением, введя в расчет такие соотношения, которые, с одной стороны, возможно близки к действительности, а с другой стороны, возможно просты, чтобы излишне не 1) мы б дем предполагать, что вдавливание соуларяючтихся тел знакомства друзья мало что в момент удара соприкосновение между телами чисто 2) самый знакомства друзья удара мы будем предполагать происходящим в такое короткое время 8/, что мы будем считать улар мгновенным если соприкоснов. ние соударяющихся тел началось в момент ti9 а кончилось 3) сделанное предположение о мгновенности удара влечет за собою другое предположение, а именно: что координаты соударяющихся тел знакомства друзья
время удара не успевают измениться заметным образом. обозначая какую – либо координату тела (линейную или угловую, или какую-либо обобщенную) через q9 мы можем наше допущение выразить формулой: 4) несмотря на сделанные нами предположения, что 3/ = 0 и что $? Знакомства друзья 0, мы, тем не знакомства друзья, должны принять, что импульсы р и скорости v тела при ударе изменяются; в этом и заключается явление удара. обозначим через ft силу, действующую во время удара. тогда на основании если разность (р2—рг) имеет вследствие удара конечное знакомства друзья, а промежуток времени (/2 — ^), в течение которого действовала сила fn очень мал (а мы принимаем даже, что он ничтожно мал), то сила ft 5) итак, мы примем, что силы ft, производящие удар и мгновенное изменение импульса р, чрезвычайно велики по сравнению с другими знакомства друзья, не производящими таких мгновенных изменений импульсов мы будем называть эти силы знакомства друзья. Знакомства друзья сравнению с мгновенной силой удара мы можем, например, пренебречь обычной силой трения между телами, если удар не направлен нормально к поверхности соприкосновения тел. Знакомства друзья подтверждается, например, известным опытом с монетой, положенной на стакан, покрытый картой. сообщив удар карте по направлению, касательному к плоскости карты, мы можем выбить карту из-под монеты, причем монета не будет приведена в горизонтальное 6) из принятых нами допущений следует также, что потенциальная энергия тела за время удара не может измениться заметным образом (потому что координаты и вообще положение тела не изменяются заметным образом). что же касается кинетической энергии, то она, вообще говоря, будет изменяться, потому что изменяются и импульсы р и скорости v тел. Знакомства друзья встретим ниже случаи, знакомства друзья кинетическая энергия частью теряется. это нужно понимать в том смысле, что за время удара часть кинетической энергии превращается в другие виды энергии (в теплоту) и уже не проявляется в скоростях движения тел. 133. Знакомства друзья падение шара на плоскость. положим, что шар падает вертикально на горизонтальную плоскость с высоты hy в момент соприкосновения шара с плоскостью шар имел скорость при этом импульс шара был направлен вниз и имел величину знакомства друзья энергия шара в момент удара была равна во время удара между шаром и плоскостью действовали упругие силы, знакомства друзья мы можем весь процесс соударения рассматривать состоящим из в первую половину этого периода плоскость оказывала реакцию движению шара, вследствие чего скорость шара, его импульс и его кинетическая энергия быстро уменьшились до знакомства друзья. кинетическая энергия шара превратилась в потенциальную энергию упругих сил, возникших соприкосновения упругие силы стремятся восстановить нормальный упругости оттапкивают шар и знакомства друзья друг от друга. при превращается в кинетическую энергию шара; шар отскакивает за время удара скорость шара изменилась на величину отношение кинетической энергии, получившейся после удара, к кинетической энергии до удара мы обозначим через №: величина k называется коэфициентом удара (или импульса), а величина k2 называется коэфиииентом восстановления энергии. коэфициент k может быть определен непосредственно из спыта. для этого достаточно заметить высоту, с которой шарик падает на горизонтальную плоскость, и высоту, до которой шарик опять поднимается знакомства друзья
удара о плоскость. вот некоторые данные опытов, произведенных с если произвести опыт со свинцовым шариком, или вообще шариком из мягкого материала, то при соприкосновении с деревянной плоскостью шарик сплюснется и совсем не подскочит сбратно. в этом случае мы должны приписать коэфициенту k значение, равное нулю. приводя результаты опытов, мы указали также и высоту, с которой шар пада. 1 на плоскость, потому что это отчасти влияет на коэфиииент 134. отражение шара от плоскости. если шар ударяется о плоскость, двигаясь под некоторым углом к ее нормали (рис знакомства друзья) (бильярдный шар изменит свой знак и может изменить свою величину, если k не равно если мы обозначим через а и [j углы, образуемые направлением движения шара с нормалью к плоскости (рис. 125; до и после его удара как видим, известное правило, что угол падения равен углу отражения знакомства друзья(а = р)» может быть применено только в том случае, если коэфи – 135. соударение вполне упругих шаров. теперь представим себе два шара массы тл и /и2, которые обладают скоростями vj и v2. если эти шары во время своего движения приблизятся друг к другу настолько, что расстояние между их центрами сделается равным сумме их радиусов, то произойдет удар. после удара скорости шарсв могут оказаться иными и по величине и по направлению; знакомства друзья их обозначим через и, и и2. на рис. 126 изображены эти шары в момент соприкосновения, и мм означает плоскость, проведенную через точку соприкосновения шаров. опять мы предположим поверхности шаров совершенно гладкими и разложим каждую скорость м, и v2 на две составляющие: одну возьмем параллельно плоскости соприкосновения, а другую по нормали к плоскости. первые составляющие не изменятся *о время удара, тогда как нормальные после удара через vn , vn и wn, wn. тогда мы можем предполагаем шары вполне упругими): рис. 126. соударение шаров деля уравнение энергии на уравнение импульсов, имеем: это означает, что относительная скорость, нормальная к плоскости соприкосновения мм, меняет свой знак (ср 133, 134). это уравнение вместе с уравнением импульсов позволяет определить wn и wnj т. е. нормальные составляющие скоростей после удара. мы этими формулами и решается вся задача, так как тангенциальные мы предла аем читателю повторить этот расчет, введя в него коэфи – циент удара k. мы заметим ‘олько, что уравнение импульсов останется неизменным, а при делении уравнения ^нер! ии на уравнение импульсов в результате вместо вышеполученных уравнений для тг и w2 мы потеря энергии при соударении выразится формулой: шары продолжают двигаться, не расходясь друг от друга, с общей 136. Знакомства друзья случаи соударения вполне упругих шаров. полезно рассмотреть некоторые частные случаи соударения упругих шаров.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: