Home > сайт знакомств с немцами > Знакомства девушки петрозаводск

Знакомства девушки петрозаводск

для того чтобы это было яснее, пусть v означает абсолютную скорость движения каждой точки тела. тогда для твердого тела век гор v можно разложить на два вектора: на вектор скорости центра тяжести vc и на вектор относительной скорости точки тела; но благодаря твердости тела относительная скорость будет не что иное, как вращательная скорость точки вокруг центра тяжести, и мы можем написать: первый член этой формулы для всех точек тела одинаков и может потому что момент масс вокруг центра тяжести (первый множитель) равен двойное векторное произведение мы разложили (по правилу ч. i, стр. 32, 31) на два вектора, из которых один напразлен параллельно угловой скорости тела и, а другой — знакомства девушки петрозаводск радиусу-вектору знакомства девушки петрозаводск, проведенном)4 из центра тяжести в рассматриваемую точку тела. возьмем начало декартовых координат в центре тяжести тела, а оси координат предположив неизменно связанными с материальными точками тела. тогда проекции* радиуса вектора г на оси координат знакомства девушки петрозаводск у, г будет представлять приняв это во внимание, составим выражения для проекций вектора к нетрудно видеть, что коэфициентами при их, и , иг служат моменты инерции и произведения инерции тела относительно начала, т. е. относи – тельно центра тяжести тела (ср. стр. 1в, 12), а потому мы можем мы уже указали выше, что моменты инерции и произведения инерции для какой-либо точки твердого тела составляют симметричный тензор (стр. знакомства девушки петрозаводск, 14), а теперь мы видим, что момент импульса твердого тела представляется в виде произведения этого тензора на вектор и угловой в частном случае, когда вращение происходит вокруг одной из главных осей инерции тела (в рассматриваемой точке), тензорное произведение превращается в простое произведение момента инерции на угловую следовательно, вообще говоря, вектор момента импульса к не совпадет по своему направлению с вектором угловой скорости и н только при вращении тела вокруг одной из главных осей инерции оба вектора к и и имеют одинаковое направление (ср* ч. ii, стр. 279, 188). 18. кинетическая энергия твердого тела. кинетическая энергия твердого тела равна суммарной кинетической энергии всех его знакомства девушки петрозаводск
точек. мы уже доказали ранее теорему кёнига (ч. ii, стр. 280, 191), по которой кинетическую энергию системы материальных точек можно считать составленной из двух частей: из кинетической энергии движения центра тяжести, в котором нужно принять сосредоточенной всю массу и из кинетической энергии движения всех точек тела относительно в этих уравнениях уе означает скорость движения центра тяжести, а v*—относительную скорость движения одной из точек тела с массой dm. для твердого тела относительную скорость v можно выразить через расстояние г точки от центра тяжести и через угловую скорость вращения при подстановке этой формулы в подинтегральное выражение тг выгодно рассматривать квадрат скорости точки v2 как скалярное произвеле – ние(w) и подставить значение v только в один из этих множителей. переставляем множители по общим правилам векторного исчисления общую для всех точек тела угловую скорость вращения и мы можем вынести за знак интеграла, после чего под интегралом отстанутся моменты импульсов точек тела вокруг центра знакомства девушки петрозаводск. итак, подставляем сюда значение момента импульса вокруг центра тяжести, 2 tr = а a2 – f – ви* + си2 — 2duyuz — 2еигих — 2fuxiiy. если оси координат направлены по главным осям инерции, то имеем: как в последнем, так и в предпоследнем выражении кинетической энергии вращающегося твердого тела, мы можем величину угловой ско рости вращения тела вынести за скобки и написать (ср. ч. ii, стр. 281, 192): это выражение мы могли бы получить и непосредственно, подставив в выражение кинетической энергии вращения твердого тела 19. соотношения между кинетической энергией и импульсами. выражения, для импульса и для момента импульса твердого тела могут быть выведены и из общего выражения для кинетической энергии тела, на основании общего правила (ч. ii, стр. 228, 149; стр. 241, 157), по которому всякий иипульс, в обобщенном смысле этого термина, равен частной производной по соответствующей скорости. напишем выражение кинетической энергии твердого тела в предположении, что оси – координат направлены для знакомства девушки петрозаводск импульса тела нужно взять производные по для определения моментов импульсов тела нужно взять производные все эти формулы находятся в полном согласии с тем, что мы получили раньше путем преобразования интегралов, распространенных на все заметим в заключение, что деля кинетическую энергию вращения т на и2, мы получаем момент инерции тела / вокруг оси вращения ouf а деля еще на /, получаем уравнение эллипсоида пуансо (см стр 19, 13). мы можем, следовательно, знакомства девушки петрозаводск кинетическую энергию вращения твердого тела вокруг различных осей, проведенных через центр тяжести, тоже все эти эллипсоиды: эллипсоид энергии, эллипсоид пуансо (моментов инерции) и тензорный эллипсоид тензора знакомства девушки петрозаводск (см. ч. i, стр. 153, 136, эллипсоид деформации) по существу одинаковы, только представлены в различных масштабах. точно так же и соотношения между моментами импульса и угловыми скоростями твердого тела вполне соответствуют соотношениям между нормалями и радиусами-векторами тензорных эллид – соидов, о которых мы говорили в ч. i на стр. 155, 136; рис. 113. 20. основные уравнения. твердое тело является одним из частных случаев системы материальных точек; поэтому для твердого тела остаются в силе общие уравнения механики системы (ч. ii, стр. 290, 200). где м означает массу всего тела, а у —ускорение центра тяжести тела. справа написана геометрическая сумма знакомства девушки петрозаводск сил, действующих на тело. таким образом центр инерции твердого тела движется так, как будто в нем сосредоточена вся масса тела и к нему приложены все силы, заметим, знакомства девушки петрозаводск равнодействующая всех внутренних сил тела всегда равна нулю, а потому внутренние силы в правую часть этого уравнения сов:ем не входят; но в число внешних сил могут входить не только заданные силы, но также и внешние реакции, обусловленные теми или кроме уравнения импульса мы имеем еще уравнение моментов. если мы предположим, что все моменты отнесены к неподвижной точке, или к центру инерции тела, то уравнение моментов принимает простой вид и в это уравнение моменты внутренних сил не входят, потому что они попарно уничтожаются, но могут входить моменты внешних реакций. оба уравнения — импульсов и моментов дают шесть скалярных уравнений: три знакомства девушки петрозаводск для поступательной скорости движения центра инерции и три—для вращательной скорости твердого тела.
это вполне соответствует шести степеням свободы твердого тела. 21. уравнение энергии. мы видели, что кинетическая энергия твердого тела состоит из двух частей: из кинетической энергии поступательного и из кинетической энергии вращения вокруг центра инерции (знакомства девушки петрозаводск. знакомства девушки петрозаводск, 18): изменение кинетической энергии со временем мы можем представить с другой стороны, если к какой-либо точке тела приложена сила f, и точка эта движется со скоростью v, то эффект (работа в единицу но скорость каждой точки твердого тела можно разложить на две составляющие: на скорость центра инерции уе и на вращательную где г означает расстояние рассматриваемой точки р от центра инерции о. в таком случае и знакомства девушки петрозаводск силы можно представить в форме: во втором члене знакомства девушки петрозаводск произвели перестановку множителей по правилу векторного исчисления, причем величина в прямых скобках оказалась равной моменту силы вокруг, центра инерции. суммируя полученное выражение эффекта по всем точкам тела, получаем полный эффект всех на основании принципа сохранения энергии эта величина должна равняться изменению кинетической энергии тела в единицу времени; если поступательное движение твердого тела независимо от его вращения, то это уравнение, распадается на два независимых уравнения мы получили, таким образом, уравнения предыдущего параграфа. 22, обобщение. полезно заметить себе, –что рассуждения предыдущего параграфа можно представить в несколько обобщенной форме. обозначим через q обобщенную скорость точки твердого тела, а через q — обобщенную силу, приложенную к этой точке (*. ii, стр. 231, 151) (это означает, что если q представляет собой угловую скорость вращения, то q представляет собой момент силы)знакомства девушки петрозаводск; в таком случае эффект всех сил, приложенных к твердому телу, представится в виде суммы с другой стороны, и кинетическая энергия тела может быть представлена в виде скалярного произведения обобщенного импульса на (ср. стр. 23, 18; если р означает момент импульса, то q будет означать угловую скорость вращения тела). если мы возьмем призводную от этого мы предлагаем читателю, пользуясь вышеприведенными формулами для кинетической энергии твердого тела, самому доказать, что оба члена приравняв эффект сил быстроте изменения кинетической знакомства девушки петрозаводск, это обобщенное уравнение содержит в себе и уравнение движения центра тяжести и уравнение моментов, которое мы имели в предыдущих мы получим еще большее обобщение (когда изменяется знакомства девушки петрозаводск только кинетическая, но и потенциальная энергия твердого тела), если, пользуясь выражением для кинетической и потенциальной энергии твердого тела, мы составим уравнения лагранжа (ч. ii, стр. 227. знакомства девушки петрозаводск) или гамильтона (ч. ii, стр. 242, 158). этим методом мы воспользуемся ниже при выводе уравнений движения твердого тела, закрепленного одной своей 23. о точках приложения сил. каждая сила, действующая на материальное тело, имеет определенное место в теле, на которое она действует непосредственно) это место может представлять часть поверхности тела или знакомства девушки петрозаводск его объема. в последующих частях „теоретической физики – мы будем различать поверхностные силы и объемные силы. но здесь, в „механике твердого тела, ” нам нет необходимости делать это различие, а предположив, что элемент поверхности или элемент объема, на которые действует сила, очень мал, мы можем принять, что силы приложены к определенным материальным точкам твердого тела. подобную точку обыкновенно называют точкой приложения силы, а самую силу изображают в виде вектора, отложенного от этой точки в направлении действия силы; длину вектора откладывают в соответственно выбранном масштабе.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: