Home > знакомства в германии > Знакомства без регистрации в уфе

Знакомства без регистрации в уфе

145. Знакомства без регистрации в уфе. 146. круговой цилиндр. 147. полый цилиндр (обруч). 148. эллипсоид. 149. тело вращения. 150. эллипсоиды инерции 211—213 1. определение твердого тела. твердь. м телом мы будем называть систему материальных точек, расстояния между которыми неизменны. такое определение твердого тела (подобно целому ряду других определений теоретической физики) представляет собою идеализацию или отвлечение, которое делается для упрощения теории. в действительности же все твердые тела более или менее изменяемы: находясь под действием внешних сил, они изменяют знакомства без регистрации в уфе свой объем и свою форму. при подобных изменениях между соседними частями тела возникают внутренние силы реакции—так называемые молекулярные, или упругие силы. явления, сюда относящиеся, мы будем изучать в v части „теоретической физики”, в теории упругости, а здесь нас будут интересовать законы движения и покоя твердого тела, рассматриваемого как нечто целое\ при этом мы будем предполагать, что те небольшие изменения в форме и объеме тела, которые будут иметь место в действительности, не окажут заметного влияния на общее движение тела. это предположение не только упростит наши вычисления, знакомства без регистрации в уфе и позволит нам изучать отдельно такие явления в твердых телах, которые совсем не обусловлены свойствами упругих сил. в тех случаях, когда такое упрощение теории скажется недопустимым, — а, как увидим ниже, такие случаи возможны даже и при небольших изменениях в форме и объеме твердого тела, — тогда и законы механики твердого тела нам будут недостаточны, и нам придется прибегнуть к теории 2. шесть степеней свободы твердого тела. мы можем здесь не принимать во внимание молекулярной структуры твердого тела, а считать его сплошь заполненным материей. при наших расчетах мы будем представлять себе твердое тело составленным из элементарных объемов dv} заполненных материей плотности р. в таком случае все твердое i ело будет представлять собой систему материальных точек, массой плотность р для различных точек может быть различной, а форма элементарного объема d v может быть выбрана нами произвольно; она, обыкновенно, выбирается сообразно с системой координат (ср. ч. i, стр. 39, 40). число таких материальных точек, из которых будет составлено рассматриваемое нами твердое тело, будет бесконечно. тем не менее, положение 1вердого тела в пространстве может быть вполне определено шестью координатами; следовательно, твердое тело имеет в механике шесть мы можем убедиться в этом и следующим образом. выберем в данном нам теле |ри каких-либо точки о, а, в, не лежащих на одной прямой линии; нетрудно видеть, что закрепив эти три точки, мы тем самым лишаем тело возможности двигаться как бы то ни было, т. ё. делаем неподвижными все бесконечное число его материальных точек. правда, положение трех выбранных нами точек в пространстве определяется, вообще говоря, 3-3 = 9 координатами, но в рассматриваемом нами случае координаты эти не независимы друг от друга, именно благодаря твердости тела, благодаря неизменности расстояний оа, ав, во. неизменность этих трех расстояний позволяет нам написать три уравнения которые свяжут 3 входящих в них координаты точек 0, а, в и оставят свободными только 6 координат. отсюда следует, что твердое тело имеет закрепим одну из материальных точек твердого тела, например о, что касается до самого выбора координат, определяющих положение твердого знакомства без регистрации в уфе, то он может быть сделан как угодно, лишь бы выбранные шесть координат были независимы друг от друга и вполне определяли положение тела. в большинстве случаев нам удобно будет точку о с координатами xv yv гг взять в центре тяжести твердого тела, или в действительном закреплении тела; положение же тела относительно закрепленной точки мы можем определить следующим образом. точку о мы примем за начало двух систем декартовых координат (прямолинейных и прямдугольных; рис. 1); одну из этих двух систем oqxqy0z0 мы будем считать неподвижной в пространстве (эту систему мы можем принять параллельной той неподвижной системе координат, относительно которой мы дали координаты х1у yv знакомства без регистрации в уфе начальной точки о); другую систему координат oxyz с тем же началом о мы представим себе неизменно связанной с материальными точками твердого тела и участвующей во всех движениях тела относительно точки о (на рис. 1 эти координатные оси соединены пунктирными прямыми линиями). но положение всех
очек твердого тела относительно системы координат oxyz остается неизменным, а потому для определения положения твердого тела в про – странстве нам достаточно дать положение координат oxyz относительно координат ox0y0z0. мы знаем, что относительное положение двух систем координат с общим началом определяется девятью углами (или девятью косинусами углов), которые образуют оси одной из систем с осями другой системы (ср. ч. i, стр. 160, 142, ч. ii, стр. 194, 126); но так как обе наши системы прямоугольны, то между косинусами углов наклонения таких соотношений всего шесть, и следовательно, независимых углов остается только три в согласии с тремя степенями свободы твердого тела, закрепленного одной точкой о. самый выбор трех (независимых) основных углов остается и в этом случае произвольным, и. мы ниже в главе vi) познакомимся с координатами ср, ф, 0, предложенными эйлером, которые оказались наиболее удобными для описания движения твердого первых, мы предположим, что весь треугольник оав, оставаясь себе на* раллельным, знакомства без регистрации в уфе в положение oja’b1 пусть on представляет линию пересечения плоскостей 01а1в1 и oja’b9. повернем плоскость треугольника о^а’в1 вокруг on так, чтобы она совпала с плоскостью ojajb^ затем повернем тот же треугольник ога9в’ вокруг оси ol, перпендикулярной к плоскости 01a1bv до совпадения его с треугольником огагвг так как оба совершенных нами поворота элементарны (углы поворота бесконечно малы), то с ними можно обращаться как с векторами (ч i. стр. 28, 26), и заменить два поворота одним поворотом вокруг некоторой оси o^u (рис. 2) на некоторый угол da. таким образом перемещение треугольника из положения оав в положение 01а1в1 мы можем расчленить нз поступательное движение ог0 = с130. определение сил левую) часть фермы удаленной. обозначим силы, действующие в знакомства без регистрации в уфе стержнях (рис. 30) через fv fv fb. составим уравнение моментов всех оставшихся сил, причем за ось моментов возьмем линию, перпендикулярную к рис. 30 проходящую через точку с, в которой пересекаются силы f2 и f2. при таком выборе оси, силы f1 и f2 из этого уравнения и определяется сила, действующая на стержень тп. если мы получим для fb положительное значение, то это будет означать, что стержень тп подвержен растяжению (ср, рис. 30); в противном случае рассматриваемый стержень подвержен сжатию. соэершенно таким же если нагрузка фермы дана, то в одних стержнях мы получим растяжение, тогда как в других стержнях можем получить сжатие. если нагрузка изменяется (подвижная), то в одном и том же стержне усилия могут изменяться и переходить из растяжения в сжатие и наоборот. при проектировании ферм важно знать не только максимально возможное усилие во всех стержнях, но также каково оно, растяжение или сжатие, потому что от этого зависит выбор конструкции самого стержня. 47. статически неопределимые системы. мы рассматривали равновесие балки, лежащей на двух опорах, однако очень часто балки, мосты, рельсы опорах л, в, с (рис. 31) с рис. 31. балка на трех опорах, причем на пролете 1л помещен груз р в расстоянии а от первой опоры л. что же касается до уравнения моментов, то мы его напишем в трех однако написанные нами уравнения не независимы друг от друга; независимых уравнений мы можем получить только два, а этого недостаточно для опредечения трех неизвестных ra, jrb, re. таким образом реакции опор оказываются неопределенными. а между тем на самом деле, т. е. в действительности опоры оказывают вполне определенные реакции. очевидно, в написанных нами уравнениях и в принципах, на которых они основаны, чего-то не хватает. все дело в том, что мы преяпо лагаем и балку и опоры абсолютно твердыми, а между тем на самом деле балка пол действием сил сгибается, а опоры более или менее опускаются. величина сил реакций будет зависеть и от упругих свойств балки и от степени опускания опор. если бы мы приняли все это во внима ие, т. е. прибегли бы к теории упругости, то получили бы третье, недостающее нам уравнение, и величины реакций опор стали бы вполне определенными. для того чтобы до некоторой степени уяснить себе, каким образом упругие свойства опор могут влиять на их реакции, нам представим себе, что опоры а и в знакомства без регистрации в уфе твердые, между тем как третья опора сдает при малейшем давлении; в таком случае балка обопрется на опоры а и в и третья опора окажетса излишней. уравне – теперь предположим другой крайний случай, когда средняя опора легко сдает, в то время как балка почти не сгибается. в таком случае балка ляжет на две крайних опоры а и с и сопротивление опоры в будет настол
ько ничтожно, что им можно пренебречь в уравнении на самом же деле произойдет нечто среднее между этими двумя крайними случаями, и реакции опор будут иметь значения, лежащие между тс:ми крайними значениями, которые мы определили. чем жестче опора в9 тем больше будет на нее опираться балка и тем больше будет rb. наоборот, чем жестче сама балка и чем мягче опора в, тем меньше если опоры а, в, с не лежат на одной прямой (например, столик на трех ножках), то неопределенность пропадает. предлагаем читателю самому убедиться в этом и выяснить, почему это так. при четырех опорах задача всегда будет неопределенна, как бы ни были расположены эти опоры; это ясно уже из того, что положение твердого тела вполне определяется аналогичную неопределенность мы получим при расчете фермы, в которой вставлены добавочные стержни; например, если на рис. 29 прибавить все эти и им подобные случаи называются статически неопределимыми. слово статически здесь указывает на законы равновесия (статику) абсолютно твердого тела. для упругого тела прибавляются новые уравнения, и определение неизвестных сил делается вполне возможным, 48. устойчивость тяжелого твердого тела. мы видели (стр. 45, 38), что твердое знакомства без регистрации в уфе, помещенное в поле тяготения, испытывает не только некоторую силу, стремящуюся сообщить ему поступательное движение, но также и момент сил, стремящийся повернуть тело. поэтому, если мы желаем закрепить тело в неподвижном состоянии, то должны и реакции устроить так, чтобы они образовали силы и моменты сил, равные и нам достаточно здесь рассмотреть действие поля на твердые тела небольших размеров и предполагать поле тяготения однородным; тогда моменты сил пропадают и на тело действует только равнодействующая поля, приложенная к его центру инерции (который совпадает с центром сил тяжести). а в таком случае к твердому телу вполне применимы те правила, к которым мы пришли, изучая равновесие материальной точки (ч. ii стр. 219, 144), и мы можем здесь их не повторяв. остановимся только на следующем примере. круговой цилиндр (или диск) положен на горизонтальную плоскость. если центр тяжести цилиндра приходится на его оси (это будет иметь место в тех случаях, когда если же центр тяжести цилиндра приходится вне его оси, тогда, вообще говоря, сила тяжести будет образовывать некоторый момент вокруг линии касания цилиндра на плоскости и цилиндр не будет в равновесии. только в тех случаях когда центр тяжести будет находиться вертикально над линией касания, момент сил будет равен нулю и цилиндр будет в равновесии. однако тут могут быть два разных случая. если центр тяжести помещается выше оси (рис. 32), то при качении он будет понижаться, потенциальная энергия будет уменьшаться; это положение будет неустойчивым и цилиндр, выведенный из положения равновесия, покатится дальше. напротив того, если центр тяжести будет находиться ниже оси (рис. 33) цилиндра, то при качении в ту или другую сторону он будет повышаться, потенциальная энергия будет увеличиваться. отсюда заключаем, что потенциальная энергия находилась в минимуме и равновесие было устойчивым. цилиндр, выведенный из положения равновесия, будет стремиться возвратиться к нему, а предоставленный самому себе, он будет качаться около положения устойчивого равновесия, пока силы трения приведенный пример, несмотря на свою простоту, служит прекрасной иллюстрацией к общим принципам, изложенным нами в ч. ii, стр. 219, 144. кроме того, мы имеем здесь пример, когда центр тяжести находится 49. степень устойчивости. в технике принято характеризовать степень устойчивости твердого тела величиной той работы, которую нужно затра – тить, чгобы перевести тело из рассматриваемого устойчивого положения определим степень устойчивости однородной прямоугольной призмы со сторонами а, ь9 с (рис. 34). центр тяжести этой призмы, очевидно, находится на середине ее высоты а. поставленная на горизонтальную плоскость эта призма будет в устойчивом положении. но если мы наклоним призму, повернув ее вокруг одного из ее ребер, например с, то на этом ребре она будет в неустойчивом положении. при этом центр тяжести будет находиться над ребром на высоте, знакомства без регистрации в уфе уравнением: если мы обозначим вес призмы через q, то работа, затраченная на поднятие центра тяжести призмы с высоты — на высоту а2, будет равна: эта величина и будет характеризовать степень устойчивости призмы на нетрудно сообразить, что ближайшего неустойчивого положения мы достигнем, если будем наклонять призму вокруг более д
линного ребра а; это видно также и из нашей формулы для степени неустойчивости. и на одновременно с рассмотренным треугольником движется и все твердое тело, т. е. все знакомства без регистрации в уфе материальные точки. отсюда следует, что и движение любой точки тела р мы тоже можем считать составленным из поступательного движения по направлению d$q и из поворота вокруг оси ou на угол da. если расстояние рассматриваемой точки тела р от точки о равно г, то полное перемещение точки р выразится суммой так как рассмотренное элементарное перемещение произошло в промежуток времени dt> то, разделив это уравнение на dt, получаем таким образом скорость любой точки р твердого тела мы мэжем выразить через поступательную скорость одной из его точек о и через вращательную скорость и вокруг оси проходящей через эту точку (ср. ч i, 4. угловая скорость вращения твердого тела. полученное нами во-первых, величина и направление поступательной скорость и остается для всех случаев одна и та же. осей, проходящих через эти точки, через иа и иь. тогда скорость какой – либо третьей точки тела я, отстоящей от точки а и в на расстояние гд и vby может быть выражена двумя способами: или исходя из точки л, но, о другой стороны, взяв точку а за исходную, мы можем для поступательной скорости второй точки в написать аналогичную формулу: где (га — гь) представляет расстояние точки в от точки а. если мы подстаним это выражение в предыдущую формулу и приравняем оба полученных нами выражения для скорости v , то получим: так как, вообще говоря, направление угловых скоростей непараллельно радиусам-векторам г (написанные нами векторные произведения не равны нулю), то знакомства без регистрации в уфе уравнение может быть удовлетворено всегда это означает, что какую бы точку твердого тела мы ни взяли за исходную, угловая скорость вращения тела вокруг оси, проведенной через эту точку, оказывается одна и та же и по величине и по направлению. это дает нам право величину и называть угловой скоростью вращения 5. мгновенная ось вращения тела. на основании полученной нами общей формулы для скорости движения любой точки р твердого тела мы можем определить в твердом теле такие точки, которые в рассматриваемый момент времени находится в покое. для этого достаточно положить это уравнение линейно относительно вектора г (расстояния искомой точки р от исходной точки о) и, следовательно, представляет собой прямую линию. действительно, если мы перепишем это уравнение в более обычной форме, т. е. в декартовых координатах с началом в точке о, причем проекции вектора г на оси координат обозначим через лс, уу г, этими тремя уравнениями вполне определяется прямая линия. так как все точки этой линии в рассматриваемый момент времени находятся в покое, то мы можем себе представлять движение твердого тела в виде чистого вращения вокруг этой оси.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: