Home > сайт знакомств красноярск > Знакомства без регистрации в новополоцке

Знакомства без регистрации в новополоцке

фуко выразил полученный нами результат следующим правилом: волчок, который принуждается к равномерной прецессии, стремится наклонить свою ось так, чтобы его собственное вращение стало параллельным принужденному вращению (т. е. чтобы уменьшить угол 9). обращаем внимание на то обстоятельство, что аналогичное правило мы имеем для магнитной стрелки1 стрелка стремится стать своим магнитным полем вдоль линий сил внешнего поля. магнитное поле аналогично угловой скорости принужденной прецессии, а магнитный момент 126 vi. вращение твердого тела вокруг неподвижной точки стрелки аналогичен моменту импульса волчка. формулы моментов для волчка и для магнитной стрелки одинаковы (см. общий курс очень часто в уравнениях движения волчка принужденную прецессию заменяют эквивалентным ей моментом сил. из вышеизложенного непо – средств^но следует, что знакомства без регистрации в новополоцке прецессия u эквивалентна эта формула нам пригодится при различных применениях 1еориь 95. введение координаты у. при многих исследованиях движения волчка, а особенно при исследовании малых нутаций, бывает, удобно на место угловой скорости ф ввести в уравнения угловую скорость (как мы эта величина i имеет простое геометрическое значение: она представляет собой проекцию угловой скорости ф на ось ol (ср. стр. 106, при введении этой величины в наши уравнения нам встретится и пользуясь этими соотношениями, мы знакомства без регистрации в новополоцке переписать первое урав второе уравнение мы тоже преобразуем таким образом: мы разложим момент /иф на два составляющих момента вокруг осей ol и oz (ср. во всех случаях, которые мы будем разбирать ниже, момент сил вокруг оси симметрии волчка oz будет у нас равным нулю, и мы можем но если м oz мы имеем выражения: если мы обозначим моменты инерции тела вокруг этих осей то можем для проекций момента импульса на эти оси написать: составляем знакомства без регистрации в новополоцке для проекций векторного произведения, входящего в основное уравнение моментов, на оси on и ol: эти уравнения несколько общее, чем уравнения предыдущего пара* графа, потому, что теперь моменты инерции а и в тела могут быть и неодинаковы. кроме того, эш уравнения более симметричны, чем мы можем для проверки результатов перейти обратно к эйлеровым эти уравнения при a = b совпадают с теми, которые мы получили 97. малые нутации быстро вращающегося волчка. впрочем, и эти уравнения могут быть решены точно только в простейших случаях, и то при помощи эллиптических интегралов, а потому нам приходится довольствоваться приближенными решениями. случай волчка, подверженного моменту силы тяжести, мы уже решали приближенным способом, предположив, что вращения волчка очень быстры. но в следующей главе мы встретимся с несколько более общей задачей, имеющей важное техническое применение (волчок-компас), а потому нам полезно будет уже теперь приготовиться к ней, и притом в форме насколько возможно обозначим через ft0, х0, ф0 значения входящих в наши уравнения величин, соответствующие ста
ционарным движениям, т. е. регулярной прецессии. через v и pi мы обозначим небольшие отклонения от первые члены этих сумм во всяком случае постоянны и не меняются вторые же члены суть величины настолько малые, что мы можем с g ^° + v sin »0 sin v -|- cos d0 sin знакомства без регистрации в новополоцке c g ° ^ sin«tt0 ‘ соответственно с этим мы представим и моменты сия мь и мг в виде в которых первые члены соответствуют стационарному движению и, следовательно, независимы от v и |л, тогда как зависимость вторых членов настолько мала, что нам достаточно положить их пропорциональными соответствующим отклонениям. если мы теперь подставим все эти величины в уравнения моментов, то величины, соответствующие стационар – 130 vil вращение твердого тела вокруг неподвижной точки ному движению, взаимно уравновесятся, и у нас останутся только члены, зависящие от v и jjl и их производных по времени. мы не будем выписывать этих членов, но нетрудно видеть, что при подстановке у нас по – лучатся члены с произведениями x0v, xjxq, jiv, x0v, которые мь! можем от – кинуть по их малости в сравнении с членами сп и од. оставляя только члены с первыми степенями переменных, мы получим линейные уравнения; написанные нами уравнения напоминают уравнения связанных колебаний (ч. ii, стр. 139, 93). однако в части ii мы ограничились исследованием случая упругой связи (когда в уравнении для х входила координата у) и случая инерциальной связи (когда в уравнение для х входила вторая производная у); кроме того, мы ограничились более подробным исследованием слабой связи. теперь мы имеем перед собой несколько иной случай: в уравнение одной из переменных входит первая производная по времени другой переменной; кроме того, здесь нас интересует именно случай сильной связи между v и д, выражающийся коэфициентом сг имея в виду только что сказанное, мы займемся решением этих 98. связанные колебания. для того чтобы можно было непосредственно сравнить наши теперешние вычисления с теми, которые мы производили в части ii (стр. 139, 93), мы напишем наши уравнения в такой здесь аг и а2 означают частоты собственных колебаний каждой из двух связанных систем х и у в том случае, когда связи отсутствуют (/^ = ^ = 0), и следовательно, имеют место уравнения: коэфициенты кг и k2 характеризуют степень связи; произведение k^k^ мы нетрудно видеть, что колебания одинаковых фаз не удовлетворили бы вышенаписанным уравнениям, а потому мы задались разностью фаз в 90°. если бы мы задались решением в комплексной форме (ч. ii, 148, 98), то это получилось бы у нас само собою. в прежних наших исследованиях связанных колебаний в части ii у нас в уравнения движения вхо – дили или члены кгу9 или члены k. y (связи были или упругие^ или инер – циальные), теперь же мы имеем члены ky с первой производной по вре» мени; это именно и служит причиной появления разности фаз в 90°. подставляя эти решения в диференциальные уравнения, получаем: перемножая оба уравнения друг на друга (для исключения амплитуд а и в), получаем для частоты а биквадратное уравнение: если же мы разделим одно уравнение на другое, то получим для определения знака этого отношения в различных частных случаях приходится обращаться к исходным уравнениям. итак, мы получили два различных значения для искомой частоты, которые мы обозначим через а и а”, причем каждому значению а соответствует свое значение отношения между амплитудами. поэтому мы можем две из входящих в эти выражения амплитуды, а также и две фазы аг и а2 определяются начальными условиями задачи. 99. сильная связь между колебаниями. коэфициент связи k, входящий в наши уравнения в знакомства без регистрации в новополоцке их к волчку, будет содержать в себе множителем импульс волчка сг; в большинстве случаев величина сг настолько велика, что мы можем несколько упростить форму решений, а при большом значении л2 подкоренное выражение мало отличается от единицы, и мы можем применить приближенный способ извлечения 132 vii. вращение твердого тела вокруг неподвижной точки при очень большом а2 мы можем даже удовольствоваться формулами: наконец, если величина а2 оягяь велика по сравнению с частотами aj и а2, то мы можем еще более упростить наши формулы, откинув в суммах величины а2 и а2 по сравнению с величиною k2; тогда в этом случае, как видим, результирующие частоты будут очень сильно отличаться друг от друга: одна из них пропорциональна частоте вращения волчка г, тогда как другая обратно пропорциональна этой величине г. такое сильное расхождение обеих частот колебаний обусловлено сильной связью между ними (ср. ч. ii, стр. 139, 93). что касается амплитуд, то мы
получаем при этих условиях: если коэфициенты кг и k2 почти одинаковы, как это обыкновенно бывает в практических применениях, то амплитуды большей частоты в каждом из колебаний х и у тоже будут почти одинаковы, тогда как амплитуды меньшей результирующей частоты будут относиться друг к другу обратно пропорционально их основным частотам (которые имели результаты, которые мы получили для сильных связей, неприменимы, конечно, непосредственно ко всем другим случаям, тем не менее они весьма поучительны и характерны для связанных колебаний. 100. случаи, когда основные частоты одинаковы.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: