Home > знакомства запорожье фото > Знакомства без регистрации с тел

Знакомства без регистрации с тел

iii, стр. 93, 64) итак, представим себе во вращающемся теле систему декартовых координат oxyz, неизменно знакомства без регистрации с тел с телом и, следовательно, вращающуюся вместе с ним. начало этих координат мы возьмем в неподвижной точке тела (вокруг которой тело вращается и через которую все время проходит ось вращения тела; при этом, однако, направление оси вращения может изменяться со временем), а сами оси направим по главным осям инерции тела относительно этой точки. обозначив проекции угловой скорости вращения и на эти (вращающиеся) координаты через /? , q, г, обычно принятые обозначения, мы можем написать для проекций момента так как величины л, в, с остаются по отношению к выбранным нами осям постоянными, то производные по времени момента импульса 90 v. вращение твердого тела вокруг неподвижной точки таким образом уравнения моментов у нас напишутся в виде: эти уравнения были впервые получены эйлером (1760). обращаем внимание читателя на то обстоятельство, что в этих уравнениях все проекции векторов (включая и вектор момента сил м) отнесены к подвижным осям координат, неизменно связанным с вращающимся телом. 71« решение уравнений эйлера при отсутствии внешних моментов. если угловые скорости вращения тела и их изменения со временем известны, то по уравнениям эйлера мы легко можем определить моменты действующих сил, но обратная задача — по данным моментам определить движение тела — представляет значительные математические трудности и если на тело не действуют никакие внешние моменты, то знакомства без регистрации с тел
и. могут быть решены в конечной форме эллиптическими функциями обозначим через /? 0, qqi г0 значения угловых скоростей в начальный момент времени ^ = 0 и выберем этот момент так, чтобы q0 = 0; тогда угловые скорости в последующие моменты могут быть выражены в которых dn, sn, en суть символы эллиптических функций (они нам встречались при исследовании колебаний в ч. ii, стр. 163, 107, рис. 77), а постоянные о и е, а также и величина модуля к эллиптических функций заметим, что, для того чтобы эти величины были реальны, необходимо если распределение масс в теле обладает некоторой симметрией, причем моменты инерции в и с одинаковы, то и модуль делается равным нулю и эллиптические функции превращаются в круговые. подобные случаи мы разберем ниже, независимо от общей формы решения уравнений. 72. изменение знакомства без регистрации с тел оси при вращении по инерции. рассмотрим несколько подробнее случай вращения тела по инерции, но так как аналитическая фэрма решений уравнений знакомства без регистрации с тел (в виде эллиптических знакомства без регистрации с тел) не обладает достаточной наглядностью, то обратимся к самим т. е. момент импульса (по отношению к неподвижному пространству) остается неизменным. но момент импульса относительно осей, проведенных не остается постоянным, а потому и угловая скорость вращения и тоже должна изменяться. предположим, например, что в некоторый момент времени t проекция р0 угловой скорости на ось инерции ох была равна нулю, тогда как q0 и г0 не равны нулю; это означает, что тело в этот момент вращалось вокруг оси, лежащей в плоскости yz. тогда первое показывает нам, что тело начинает вращаться и вокруг оси ох. точно так же, если ось вращения в некоторый момент бремени находилась в плоскости zx или в плоскости xyt то уже в следующий за этим момент появляются вращения вокруг осей, перпендикулярных к этим плоскостям. таким образом, несмотря на то, что на тело не действуют никакие внешние силы и оно вращается, так сказать, по инерции, тем не менее она не сохраняет направления своей оси вращения постоянным; ось вращения движется в теле, проходя в различные моменты времени через различные материальные точки твердого тела. только точка о, через которую должна проходить ось вращения во все моменты времени, остается неизменной; отсюда заключаем, что ось вращения описывает в теле некоторую впрочем, в некоторых частных случаях направление оси вращения в теле может оставаться постоянным. так, например, если вращение по инерции происходит вокруг одной из трех главных осей инерции (следовательно. , 92 v вращение твердого тела вокруг неподвижной точки вокруг одной из выбранных нами осей координат), то направление оси тело вращается вокруг оси oz. тогда уравнения эйлера дают: другой частный случай мы имеем, когда тело обладает симметрией, и два момента инерции одинаковы, например, знакомства без регистрации с тел; в таком случае впрочем, при в = с и направление главных осей инерции оуи oz делается неопределенным (в эллипсоиде вращения тоже направление двух еще ббльшую свободу мы имеем в случае, когда а = в = с; тогда вращение по инерции вокруг любой оси знакомства без регистрации с тел может оставаться неизменным. полезно сравнить полученные нами здесь результаты с теми, которые мы имели при вращении тела вокруг данной неподвижной оси (стр. 81, 66% стремление тела изменить направление оси вращения обнаруживается здесь 73. движение оси в теле. мы можем пойти несколько дальше и составить себе некоторое представление о том, как изменяется направление знакомства без регистрации с тел вращения тела при отсутствии моментов внешних сил. при вращении тела по инерции две величины остаются постоянными, а то проекции ее на оси координат (вращающиеся вместе с телом) р, qy г могут изменяться со временем, и в большинстве случаев, как это мы уже выяснили, они бу^рт изменяться, удовлетворяя, однако, вышенаписан – ным двум знакомства без регистрации с тел. Знакомства без регистрации с тел уравнения мы можем рассматривать как уравнения двух эллипсоидов с центрами в начале координат, радиусы – векторы которых имеют проекциями на оси кобрдинат: уравнения этих двух эллипсоидов можно написать в форме: причем для знакомства без регистрации с тел энергии мы получим полуоси: мы опять предположим, что оси координат у нас выбраны так, что в таком случае для эллипсоида энергии и для эллипсоида момента импульса мы получим соотношение между осями обратное: таким образом оба последние эллипсоида (в противоположность
эллипсоиду инерции) будут вытянуты по направлению оси oz. нетрудно сообразить, что эллипсоид импульсов всегда более вытянут, чем эллипсоид энергии. действительно, из соотношений: величины р, q, г, которые должны удовлетворять уравнениям обоих эллипсоидов одновременно, определяются, очевидно, линией пер сечения обоих эллипсоидов; отсюда заключаем, что вектор угловой скорости . при изменении своего направления должен все время скользить по этой линии пересечения. каковы же будут эти линии? для выяснения этого предположим сначала, что эллипсоид энергии и эллипсоид момента импульсов касаются друг друга на оси ох, и следовательно, так как эллипсоид импульсов более вытянут, jo он будет весь находиться снаружи эллипсоида энергии, причем вращение тела будет происходить вокруг оси ох. теперь предположим, что телу сообщен небольшой толчок и его эллипсоид импульсов несколько изменился. так как ai не может сделаться больше ае, то это изменение может произойти только в том смысле, что эллипсоид импульсов сделается уже эллипсоида энергии и мы получим пересечение обоих эллипсоидов по некоторой линии v. вращение твердого тела вокруг неподвижной точки следовательно, после небольшого толчка, при дальнейшем вращении тела ось вращения и будет описывать небольшой конус вокруг первоначальной оси вращения ох. такое движение вокруг оси ох нужно такой же результат мы получим, если предположим, что тело первоначально вращалось вокруг оси oz (ось наименьшего момента инерции). и оба рассматриваемые эллипсоида не только будут иметь общую точку касания на оси oy (рис. 57), но, кроме того, будут пересекаться друг с другом по кривым bb и bb. при небольшом (даже случайном) толчке взаимное касание эллипсоидов прекратится, и они будут пересекаться друг с знакомства без регистрации с тел по кривым, близким к линиям bbbb. но из рис. 57 мы видим, что эти новые кривые пересечения эллипсоидов (оставаясь близкими к старым кривым bb) будут огибать или ось ох или ось oz (смотря по направлению случайного толчка), но никоим образом не могут огибать оси первоначального вращения о к» так как по этим кривым должна будет двигаться после толчка ось вращения и, то она будет описывать конус большого отверстия вокруг оси ох или вокруг оси oz и при этом сильно и быстро отклоняться от оси о у. на этом точкам самого вращающегося тела. для того чтобы выяснить, каково будет движение этой оси относительно внешнего неподвижного пространства, мы прибегнем к геометрическому толкованию этого явления, напомним читателю соотношение между кинетической энергией вращения тела и моментом импульса его (стр. 24, 19): как уравнение эллипсоида, радиус-вектор которого есть и, то a, [j, у будут представлять углы, образуемые нормалью к поверхности этого эллипсоида с осями координат ox, oy, oz\ нормаль эта проведена в той точке поверхности эллипсоида, через которую проходит в рассматриваемый момент вектор и. это, между прочим, непосредственно следует также из того обстоятельства, что соотношение между векторами кии представляет собой симметричный тензор^ а выражение энергии служит им тензорным эллипсоидом (ср. стр. 24, 19; ч. i, стр. 155, далее мы знаем, что величина 2г представляет собой скалярное произведение вектора угловой скорости и на вектор момента импульса к v. вращение твердого тела вокруг неподвижной точки где р означает угол между векторами и и к. но в рассматриваемом случае, т. е. при вращении тела по инерции, величины к и 2т остаются тоже будет оставаться постоянной. но эта величина представляет собой не что иное, как перпендикуляр, опущенный из центра о на плоскость, касательную в той точке эллипсоида энергии, через которую в данный момент проходит вектор и, т. е. мгновенная ось вращения. все только что указанные условия, которые должны быть соблюдены рис. 60.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: