Home > знакомство с родителями торрент > Знакомства без регистрации энгельс

Знакомства без регистрации энгельс

эквипотенциальные будут представлять систему подобных и одинаково расположенных эллипсоидов, длины полуосей которых будут пропорциональны величинам: тоже будут подобные и одинаково расположенные эллипсоиды, длины мы предлагаем читателю положить в вышеприведенных интегралах а = ь — с и получить, таким образом, внутреннее поле однородного шара 35. наружное поле эллипсоида. для вычисления наружного поля тяготения эллипсоида проще всего будет, если мы воспользуемся теоремой маклорена (которую мы здесь доказывать не будем), по которой конфокальные эллипсоиды одинаковой массы образуют одинаковые поля тяготения в наружном пространстве. как известно, конфокальные где параметр ^ имеет для различных эллипсоидов разное значение. если мы заменим данный нам эллипсоид другим, ему конфокальным и выбранным так, чтобы его поверхность проходила через рассматриваемую точку х, yf zt и припишем ему ту же массу ж, то сила, действующая на эту точку, будет та же самая, как и прежде. но теперь наша точка лежит на поверхности эллипсоида, и мы можем применить для расчета формулы предыдущего параграфа. итак, для расчета наружного поля мы можем применить формулы предыдущего параграфа, заменив под интегралами величины а2, ь2% с2 через (a2-\-q), \jb2-\-q), {c2j\-q). кроме того, мы можем величину (q -}•• и) обозначить через и (величина q для рассматриваемой точки постоянна и определяется из уравнения конфокальных эллипсоидов, в котором х, у, z означают координаты этой точки), но зато нижний предел интегрирования взять равным q теперь величины ф, л, z? , с уже я представляющей расстояние рассматриваемой точки поля от оси ох. сообразно с этим и точно так же и уравнение конфокальных эллипсоидов упростится: при вычислении интегралов удобно различать два случая: во-пернп::, когда данный нам эллипсоид сплюснутый (как земля), т. е. когда ь^>с, и, во-вторых, когда он вытянутый, т. е. когда ь<^а. мы начнем с нетрудно видеть, что / представляет собой фокусное расстояние эллипсов, получающихся при пересечении эллипсоида плоскостью, проведенной через знакомства без регистрации энгельс ох (гак называемое меридиональное сечение — паз – вание, взятое из географии). величины аг и ьг суть полуоси того конфокального эллипсоида, поверхность каторого проходит через рассматриваемую точку поля. при этих обозначениях мы получим: для вытянутого эллипсоида а^> ь, и величина /делается мнимой. поэтому (во избежание мнимых величин в ф знакомства без регистрации энгельс) мы введем которое для данного случая тоже будет представлять собой фокусное расстояние меридиональных сечений. между/ и /0 мы имеем соотношения: подставив это значение / в прежние формулы и воспользовавшись все эти формулы относятся к наружному полю эллипсоида вращения. для внутреннего поля, а также для точек на поверхности данного в заключение мы считаем полезным еще прибавить, что приведенные нами формулы для сплюснутого эллипсоида вращения могут служить для расч
ета поля тонкогсг диска, который можно рассматривать как эллипсоид вращения с очень короткою осью симметрии а. точно так же и формулы для вытянутого эллипсоида могут служить для расчета поля длинного цилиндра (с закругленными концами), который можно рассматривать как вытянутый эллипсоид вращения с очень длинной осью симметрии. конечно, подобные расчеты не будут обладать абсолютной точностью, но для многих случаев практики они бывают достаточно точны. это замечание имеет практическое значение, потому что точный расчет поля диска или цилиндра представляет значительные математические 37. сила, действующая на тело в центральном поле. если тело, пусть о (рис. 18) означает центр инерции рассматриваемого тела, которое может быть любой формы и с любым распределением масс; буквой р у нас обозначена одна из материальных точек тела с массою dm, 2l s пусть будет центр притяжения с массой т0. сила поля, действующая на точку р, будет выражаться формулой (ср. рис. 18): для дальнейших вычислений нам удобнее будет выразить q через риг после этих подстановок, сила, действующая на точку р, выразится первый множитель в скобках мы разложим в ряд (по правилу бинома ньютона), ограничиваясь вторыми степенями отношения ( —>), которое мы будем предполагать малым в сравнении с единицей. получаем: выберем оси координат с началом в центре тяжести тела о и направим ось oz к центру притяжения s, а оси ох и oy расположим в пло – 37] сила, действующая на тело в центральном поле 43 скости, перпендикулярной к линии os и проходящей через точку о. при таком выборе осей координат вектор ( ра ) будет иметь г cos 5 = z\ г2 cos2 5 = z2\ г2 sin2 5 = х2 – f-y3. приняв это во внимание, вычисляем проекцию равнодействующей на в этой формуле первый член представляет собой силу, знакомства без регистрации энгельс мы получили бы, если бы вся масса была сосредоточена в его центре инерции, или, другими словами, силу действия поля тяготения, которое в пределах рассматриваемого можно рассматривать как однородное; это пред» второй член у нас обращается в нуль, потому что для центра инерции третий член составлен из двух частей, которые имеют множители: здесь / означает момент инерции тела относительно плоскости xy, тогда как lz означает момент инерции тела относительно оси oz% т. е. линии, соединяющей центр инерции тела с центром тяготения. итак, мы замечаем, что при интегрировании первый член обращается в нуль; последние члены будут содержать отношение — в третьей степени, и где знакомства без регистрации энгельс означает произведение инерции тела относительно оси о к, проведенной через центр инерции (ср. стр. 18, 12). аналогичный результат мы получаем для проекции равнодействующей на ось oy: полученные нами формулы хотя и представляют собой только второе приближение к истинным значениям силы f, но они очень поучительны прежде всего мы видим, что равнодействующая f, которая во всяком случае должна проходить через центр притяжения 5 (по той простой причине, что все ее составляющие, приложенные к отдельным точкам тела, проходят через 5), не всегда проходит через центр инерции тела, потому что fx и f не равны нулю. но если одна из главных осей инерции тела направлена по os> то е и d обращаются в нуль и равнодействующая сил поля проходит через центр инерции (при принятом нами показывает, что и в этом случае равнодействующая всех сил не приложена к центру инерции (центр тяжести не совпадает с центром инерции тела), а расположена ближе к центру притяжения s или дальше от него, смотря по знаку выражения, стоящего в скобках. разберем несколько для однородного шара радиуса а мы имеем (расчеты в главе xiii это означает, что равнодействующая проходит через центр шара*» мы знаем, что это верно в точности, а не только при втором приближении. для эллипсоида вращения а2 = 62, помещенного своей осью симметрии по линии os, мы имеем (см. главу xiii): момент сил, действующих на тело в центральном поле для вытянутого эллипсоида с^>а и сила f больше нормальной, выраженной первым членом нашей формулы, это означает, что точка приложения равнодействующей находится ближе к центру s, чем центр о. для сплюснутого эллипсоида, напротив того, ? и точка приложения равнодействующей знакомства без регистрации энгельс расположена дальше от центра притяжения, чем полученный нами результат можно себе знакомства без регистрации энгельс очень наглядно следующие образом. проведем через центр инерции тела о сферическую поверхность с центром в s. на всей этой поверхности напряжение поля внутри поверхности (ближе к центру притяжения) поле будет
сильнее, тогда как снаружи этой поверхности поле будет слабее. если тело вытянуто по направлению os (рис. 19), то многие его точки будут находиться в поле настолько сильном, что притяжение тела будет больше тело сплюснуто (рис. 20), то большая часть его будет в более слабом поле и равнодействующая будет меньше нормальной. для шара и вообще для тел, для которых / = ~/г, притяжение будет нормально, как будто вся масса тела сосредоточена в его центре инерции. на основании принципа равенства действия и противодействия мы можем рассчитанную нами равнодействующую f ^читать приложенной и к точке s, только, конечно, в противоположном направлении. таким путем мы можем рассчитать поле тяготения, образуемое телом т0\ это тело может быть любой формы и любого распределения масс; однако, эти расчеты будут только приблизительные и могут иметь значение только для точек 38. момент сил, действующих на тело в центральном поле. при некотором расположении масс в теле, помещенном в центральном поле тяготения, может образоваться момент сил, стремящийся повернуть тело. для того чтобы показать это, составим момент элементарной силы, приложенной к какой-либо точке р (рис. 21) тела вокруг центра при разложении в ряд величины q2 мы ограничились первыми степе* нями отношения — , потому что при умножении на [rpj мы уже полу – чим члены со вторыми степенями —. далее, мы можем принять во внимание, что [|т]=0 и что при интегрировании по всему объему тела поместим в рассматриваемое тело систему декартовых координат с началом в центре о инерции тела (рис. 21); оси же координат направим по главным осям инерции тела. пусть направление os образует с этими осями углы, косинусы которых знакомства без регистрации энгельс соответственно а, р, у. тогда при вычислении проекций момента м на оси координат нам придется которые, как мы знаем, все равны нулю, если начало координат помещено итак, для вычисления момента сил у нас остается выражение: составим выражение для проекции момента сил на ось ох: мл = 3 -^\ [xy-a*(-\-y2–{-yz-f — zx-a$ — yz – — z2\^^dm. так как косинусы а, р, у (углов наклонения линии os к осям координат) от положения точки р в теле не зависят, то эти величины могут быть вынесены за знак интеграла, и тогда под интегралами у нас оста – 38] момент сил, действующих на тело в центральном поле 47 нутся произведения xyf yz, zx, которые дадут при интегрировании произведения инерции тела (ч. ii, 275, 184; стр. 18, 12) и величины дг2, у2, z2. но все произведения инерции при осях, направленных по главным если мы сравним стоящий здесь интеграл с формулами стр. 18, 12 для моментов инерции тела а, в, с вокруг осей ox, oy, oz, . то заметим, что интеграл этот равен разности явух моментов инерции (с — в ).

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: