Home > знакомство с родителями торрент > Знакомства белгород днестровский

Знакомства белгород днестровский

оба эти уравнения независимы друг от друга и показывают, что проекции маятника на плоскости zx и yz могут совершать гармонические колебания с одинаковыми теперь предположим, что волчок приведен во вращение, т. е. что ему сообщили некоторый момент импульса к = сг, направленный от точки подвеса к концу маятника. в момент / = 0 этот вектор будет направлен по оси —oz, и мы сообщаем маятнику небольшой толчок в направлении, параллельном оси ох (в плоскости zx). при вращающемся волчке маятник уже не будет следовать этому толчку и не будет сохранять свою плоскость колебания неизменной, а будет отклоняться в знакомства белгород днестровский под действием реактивного момента вращающегося волчка, где u означает угловую скорость поворота оси волчка во время качаний маятника. если мы обозначим проекции угловой скорости отклонения маятника на оси ох и oy через ах и а , то величины проекций реак – тивного момента на те же оси будут сгах и cm . что же касается знака этих проекций, то их, правда, можно тоже определить из вы – шенаписанного векторного уравнения, но гораздо проще (и нагляднее) будет, если мы определим их, основываясь на правиле фуко (стр. 125, 94). по правилу фуко волчок всегда отклоняется в сторону оси рис. 84 и 85. отклонения висящего оси _|_ 0ху свернет в сторону по ли – мы можем описать это явление количественно, сказав, что у маятника здесь мы тоже, умножив на /, перешли от углового ускорения к совершенно таким же образом, применяя правило фуко, мы придем к заключению, что при движении маятника параллельно оси -{-oy, т. е. при вращении вокруг оси – f – ох (ср. рис. 85), реактивный момент ] 07] другой способ решения задачи о колебаниях вертикального волчка 145 волчка заставит маятник двигаться — отклониться к оси -}- ох и описать кривую ob (отклониться вправо) следовательно, у маятника появится на основании этих соображений мы должны изменить первоначальные уравнения движения знакомства белгород днестровский, прибавив к ним определенные выше деля эти уравнения на л и перенося все члены в одну сторону, мы мы имеем перед собой уравнения связанных колебаний (стр. 132, 100), причем основные колебания (при k = 0) обеих систем одинаковы. мы можем целиком применить уже полученные нами формулы и написать (мы выбрали те знаки, которые дают для частоты а’ и а! 1 положитель* ное значение). что касается амплитуд и фаз результирующих колебаний, то они (как всегда) зависят от начальных условий. мы предположили, что в знакомства белгород днестровский ? =0 маятник висел вертикально и ему сообщен небольшой толчок параллельно оси ох. при таких условиях мы должны эти формулы мы можем представить и таким образом: vii. вращение твердого тела вокруг неподвижной точки в полном согласии с прежним результатом (стр. 140, 105). мы предлагаем читателю самому повторить вычисления для случая при движении конца волчка по направлению оси -\- ох (рис. 86), т. е. при повороте его вокруг оси – f-ok, волчка вместо того, чтобы следовать первоначальному направлению к оси вынужденного вращения -\-oy и опишет линию оа (рис 87); (стоячий волчок свернет влево, тогда как висячий маятник сворачивал вправо) (ср. рис. 87 и рис. 84). точно так же при у x рис. 85), т. е. опять свернуть влево. jz— q +„ кдонения стоя – “илом фуко, мы непосредственно видим, рис. 88. огклонения чего волчка, почему для стоячего волчка прецессия стоячего волчка. волчка прецессия отрицательна (стр. 136, 103, стр. 138, 104) (ср. рис. 86, возвращаясь к разбираемому случаю стоячего волчка, мы видим, что основные частоты, при отсутствии связи, здесь мнимы, а потому (стр. 133, 100) для результирующих частот мы должны выбрать знаки при членах суммы иные, чем для висячего волчка-маятника, а именно: 107) другой способ решения задачи о колебаниях вертикального волчка 147 то частоты нутаций и прецессии будут иметь значение: 108. сопоставление результатов теории. в предыдущих трех главах мы изучали движение твердого тела вокруг неподвижной точки, причем 1) декартовыми координатами, неизменно связанными с материальными точками тела и проведенными по главным его осям инерции. э/и координаты участвуют во всех движениях тела. мы получили так называемые эйлеровы уравнения движения (стр. 89, 70). общих решений для этих уравнений мы не имеем, но в частном случае, знакомства белгород днестровский знакомства белгород днестровский моменты сил равны нулю, уравнения эйлера решаются при помощи эллиптических функций. мы ограничились более подробным изложением теории волчка, т. е. тела, у которого два главвых момента инерции одинаковы (у которого эллипсоид инерции есть эллип
соид вращения)знакомства белгород днестровский; в таком случае эллиптические функции переходят в круговые. 2) угловыми координатами эйлера &, cb, ср, определяющими положение вращающегося тела относительно неподвижных декартовых координат, уравнения движения в этих координатах (стр. 108, 81) мы опять применили к случаю свободного волчка. если волчок подвержен действию момента силы тяжести, то знакомства белгород днестровский моментов решаются при помощи эллиптических интегралов, но мы ограничились приближенными решениями. с математической точки зрения было бы лучше применить те или другие приближенные расчеты к самим эллиптическим интегралам, но мы избежали этого, откинув некоторые сравнительно малые величины в самих уравнениях движения; при этом мы исходили из предположения, что скорость вращения волчка очень в&а/ка. такой пособ расчета для 3) наряду с координатами эйлера мы применяли несколько знакомства белгород днестровский
координаты &, 1, ср, которт-е не остаются неподвижными в пространстве, нз и не участвуют во асех движениях тела. уравнения движения в этих координатах часто встречаются в знакомства белгород днестровский, и мы считали необходимым дать о них понятие. более симметричная форма этих уравнений позволила нам упростить решение вопроса о нутациях быстро вращающегося волчка. в предыдущей главе мы рассмотрели знакомства белгород днестровский волчка с точки зрения теории связанных колебаний о двух степенях свободы. все наши приближенные вычисления основывались на предположении, что волчок вращается очень быстро, однако для случая вертикально стоящего или висящего волчка мы могли и не делать этого предположения, а основывать приближенные расчеты на том обстоятельстве, что отклонения оси волчка от вертикали незначительны. поэтому в тех случаях, когда вращение волчка медленное, а отклонения оси волчка от вертикали значительны, наши приближенные расчеты теряют свою силу; в таких случаях необходимо прибегать к другим методам расчета, о которых мы здесь не нашли возможным распространяться и которые читатель в случае надобности может найти в специальных сочинениях.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: