Home > клуб знакомств ярославль > Знакомства 24 опен ру

Знакомства 24 опен ру

нутации не появились благодаря нашему упрощенному предположению. так как по самому смыслу векторного произведения вектор м пер – пендикулярен к векторам u и к, то и прецессия ф должна происходить вращающееся тело каким-либо способом принуждается момент сил м, стремящийся увеличить угол 9, служит причиной эту формулу мы можем толковать как равновесие двух моментов сил: внешнего момента сил м и реактивного момента — [uk]. внешний момент сил м стремится увеличить угол &, следояательно, внутренний реактивный момент стремится уменьшить этот угол в; в результате угол & остается неизменным. как только мы устраним дейс! вие внешнего мо – мента, но оставим неизменной прецессию ф, то угол & сейчас же начнет уменьшаться. это рассуждение представляет собой не что иное, как одно из применений третьего закона механики ньютона; действие равно и противоположно противодействию (ср. мг и м$ на рис. 79). фуко выразил полученный нами результат следующим правилом: волчок, который принуждается к равномерной прецессии, стремится наклонить свою ось так, чтобы его собственное вращение стало параллельным принужденному вращению (т. е. чтобы уменьшить угол 9). обращаем внимание на то обстоятельство, что аналогичное правило мы имеем для магнитной стрелки1 стрелка стремится стать своим магнитным полем вдоль линий сил внешнего поля. магнитное поле аналогично угловой скорости принужденной прецессии, а магнитный момент 126 vi. вращение твердого тела вокруг неподвижной точки стрелки аналогичен моменту импульса волчка. Знакомства 24 опен ру моментов для волчка и для магнитной стрелки одинаковы (см. общий курс очень часто в уравнениях движения волчка принужденную прецессию заменяют эквивалентным ей моментом сил. из вышеизложенного непо – средств^но следует, что принужденная прецессия u эквивалентна эта формула знакомства 24 опен ру пригодится при различных применениях 1еориь 95. введение координаты у. при многих исследованиях движения волчка, а особенно при исследовании малых нутаций, бывает, удобно на место угловой скорости ф ввести в уравнения угловую скорость (как мы эта величина i имеет простое геометрическое значение: она представляет собой проекцию угловой скорости ф на ось ol (ср. стр. 106, при введении этой величины в наши уравнения нам встретится и пользуясь этими соотношениями, мы можом переписать первое урав второе уравнение мы тоже преобразуем таким образом: мы разложим момент /иф на два составляющих момента вокруг осей ol и oz (ср. во всех случаях, которые мы будем разбирать ниже, момент сил вокруг оси симметрии волчка oz будет у нас равным нулю, и мы можем но если м oz мы имеем выражения: если мы обозначим знакомства 24 опен ру инерции тела вокруг этих осей то можем для проекций момента импульса на эти оси написать: составляем выражения для проекций векторного произведения, входящего в основное уравнение моментов, на оси on и ol: эти уравнения несколько общее, чем уравнения предыдущего пара* графа, потому, что теперь моменты инерции а и в тела могут быть и неодинаковы. кроме того, эш уравнения более симметричны, чем мы можем для проверки результатов перейти об
ратно к эйлеровым эти уравнения при a = b совпадают с теми, которые мы получили 97. малые нутации быстро вращающегося волчка. впрочем, и эти уравнения могут быть решены точно только в простейших случаях, и то при помощи эллиптических интегралов, а потому нам приходится довольствоваться приближенными решениями. случай волчка, подверженного моменту силы тяжести, мы уже решали приближенным способом, предположив, что вращения волчка очень быстры. но в следующей главе мы встретимся с несколько более общей знакомства 24 опен ру, имеющей важное техническое применение (волчок-компас), а потому нам полезно будет уже теперь приготовиться к ней, и притом в форме насколько возможно обозначим через ft0, х0, ф0 значения входящих в наши уравнения величин, соответствующие стационарным движениям, т. е. регулярной прецессии. через v и pi мы обозначим небольшие отклонения от первые члены этих сумм во всяком случае постоянны и не меняются вторые же члены суть величины настолько малые, что мы можем с g ^° + v sin »0 sin v -|- cos d0 sin v c g ° ^ sin«tt0 ‘ соответственно с этим мы представим и моменты сия мь и мг в виде в которых первые члены соответствуют стационарному движению и, следовательно, независимы от v и |л, тогда как зависимость вторых членов настолько мала, что нам достаточно знакомства 24 опен ру их пропорциональными соответствующим отклонениям. если мы теперь подставим все эти величины в уравнения моментов, то величины, соответствующие стационар – 130 vil вращение твердого тела вокруг неподвижной точки ному движению, взаимно уравновесятся, и у нас останутся только члены, зависящие от v и jjl и их производных по времени. мы не будем выписывать этих членов, но нетрудно видеть, что при подстановке у нас по – лучатся члены с произведениями x0v, xjxq, jiv, x0v, которые мь! можем от – кинуть по их малости в сравнении с членами сп и од. оставляя только члены с первыми степенями переменных, знакомства 24 опен ру получим линейные уравнения; написанные нами уравнения напоминают уравнения связанных колебаний (ч. ii, стр. 139, 93). однако в части ii мы ограничились исследованием случая упругой связи (когда в уравнении для х входила координата у) и случая инерциальной связи (когда в уравнение для х входила вторая производная у); кроме того, мы ограничились более подробным исследованием слабой связи. теперь мы имеем перед собой несколько иной случай: в уравнение одной из переменных входит первая производная по времени другой переменной; кроме того, здесь нас интересует именно случай сильной связи между v и д, выражающийся коэфициентом сг имея в виду только что сказанное, мы займемся решением этих 98. связанные колебания. для того чтобы можно было непосредственно сравнить наши теперешние вычисления с теми, которые мы производили в части знакомства 24 опен ру (стр. 139, 93)знакомства 24 опен ру, мы напишем наши уравнения в такой здесь аг и а2 означают частоты собственных колебаний каждой из двух связанных систем х и у в том случае, когда связи отсутствуют (/^ = ^ = 0), и следовательно, имеют место уравнения: коэфициенты кг и k2 характеризуют степень связи; произведение k^k^ мы нетрудно видеть, что колебания одинаковых фаз не удовлетворили бы вышенаписанным уравнениям, а потому мы задались разностью фаз в 90°. если бы мы задались решением в комплексной форме (ч. ii, 148, 98), то это получилось бы у нас само собою. в прежних наших исследованиях связанных колебаний в части ii у нас в уравнения движения вхо – дили или члены кгу9 или члены k. y (связи были или упругие^ или инер – циальные), теперь же мы имеем члены ky с первой производной по вре» мени; это именно и служит причиной появления разности фаз в 90°. подставляя эти решения в диференциальные уравнения, получаем: перемножая оба уравнения друг на друга (для исключения амплитуд а и в), получаем для частоты а биквадратное уравнение: если же мы разделим одно уравнение на другое, то получим для определения знака этого отношения в различных частных случаях приходится обращаться к исходным уравнениям. итак, мы получили два различных значения для искомой частоты, которые мы обозначим через а и а”, причем каждому значению а соответствует свое значение отношения между амплитудами. поэтому мы можем две из входящих в эти выражения амплитуды, а также и две фазы аг и а2 определяются начальными условиями задачи. 99. сильная связь между колебаниями. коэфициент связи k, входящий в наши уравнения в применении их к волчку, будет содержать в себе множителем импульс волчка сг; в большинстве случаев величина сг настолько велика, что мы можем несколько упростить форму реше
ний, а при большом значении л2 подкоренное выражение мало отличается от единицы, и мы можем применить приближенный способ извлечения 132 vii.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: