Home > знакомства без регистрации в орле > Женщина познакомится с молодым человеком

Женщина познакомится с молодым человеком

диаграмма вытянутого волчка. рис, 69. диаграмма сплюснутого волчка. образуют замкнутый треугольник, но в отличие от предыдущего случая ь^>и. кроме того, вектор а образует с вектором к тупой угол. вследствие это! о, если смотреть на вращающийся волчок по оси к, мы увидим, что врлцение волчка и его прецессия имеют противоположное направление, между тем как в предыдущем случае оба эти движения были одного направления (векторы образовали острый угол). иногда обозначают это различие словами: движение ретроградное и прогрессивное, или если мы применим термин конус прецессии (конус, описываемый вектором а), то можем сказать, что в вытяну! ом волчке все три конуса — конус полодии, конус герполодии и конус прецессии — направлены своими отверстиями в одну сторону, тогда как при сплюснутом волчке конус прецессии направлен своим отверстием противоположно отверстиям конусов полодии и герполодии (ср. рис. 64 и рис. 65). 80. эйлеровы координаты. в предыдущей главе мы грименяли уравнения эйлера, в которые входят проекции угповой скорости вращения тела и, а также и проекции моментов внешних сил на оси координат, вращающиеся вместе с телом. для получения данных о вращении тела относительно неподвижного пространства мы должны были перейти от от – носителшых вращений к абсолютным вращениям, причем использовали и теорему пуансо. можно, однако, составить уравнения движение, в которые входили бы проекции угловых скоростей и моментов на координаты, неподвижные в пространстве, и в некоторых случлях эго удобнее плоскости координат x0yq и xy обеих систем будут пересекаться друг с другом по некоторой прямой on (линия узлов рис. 20, ч. ii), а прямую, перпендикулярную к on и лежащую в плоскости xy, мы обозначим этими тремя углами вполне определяется положение системы коорди* нат oxyz (а следовательно, и положение всего твердого тела) относительно неподвижной сис<емм ox0y{)z0 для того чтобы дока ать это, представим себе, что сперва система oxyz совпадала с неподвижной системой ox y0ziy затем при заданном угле мы проводим в плоскости xqy0 линию on и повертываем систему oxyz вокруг этой линии on (как вокруг оси) на угол ft так, чтобы ось oz заняла свое положение^ как на рис. 70. 3aiem, повернув систему oxyz (т. е. все твердое женщина познакомится с молодым человеком) вокруг оси oz на угол ср, мы получаем и положение осей ох и о к, как показано на рис. 70. таким образом двумя вполне определенными поворотами подвижной системы вокруг осей on – и oz mbi перешли от положения неподвижных координат к положению подвижных координат. следовательно, три выбранных нами угла в, ф, ср вполне определяют при изучении движения твердого тела вокоуг неподвижной точки нас будет интересовать не столько преобразование координат, как преобра – зо ание угловых скоростей в уравнения эйлера входили проекции оси, женщина познакомится с молодым человеком к женщина познакомится с молодым человеком угла поворота, и притом по правилу угловая скорость ft имеет направление по оси on (рис. 71), и ее составляющие по осям координат oxyz равны соответственно: угловая скорость ф имеет направление по оси oz0; мы ее разложим сперва на два взаимно перпендикулярных направления oz и ol: а затем женщина познакомится с молодым человеком последнюю составляющую мы опять разложим на две — по ох тепепь нам остается только собрать все составляющие по отдельным осям oxyz и полученные суммы приравнять проекциям р9 q, п 108 vi. вращение твердого тела вокруг неподвижной точки отсюда нетрудно получить и формулы обратного перехода: 81. уравнения движения в эйлеровых координатах. полученные нами выражения мы могли бы подставить в уравнения эйлера и, изменив соответственно проекции моментов сил, получить уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки в эйлеровых координатах. однако мы предпочитаем вывести эти уравнения независимо от прежних, исходя из выражения для энергии тела и применив метод лагранжа (ч. п. стр. 231, 151). мы ограничимся случаями, когда а = в. кинетическая энергия т вращающегося тела (для удобства письма мы берем удвоенную энергию) выразится теперь формулой: 2т=а (p* + q^ + cr* = a(sin4-v + b2)-{-c (<b, cos»-f-<p)a. проекции момента импульса к на различные оси мы получим, взяв частные производные от кинетической энергии по соответствующей угловой скорости (стр. 24, 19). для большей ясности мы поставили у проекции момента импульса два значка: один из них указывает на ось, на которую берется проекция, женщина познакомится с молодым человеком другой — на соответствующую этой оси (обозначение г мы оставили и в этих форму
ах для сокращения письма; значение же г, выраженное через координаты эйлера, у нас дано выше. ) для составления уравнений лагранжа нам еще необходимы частные производные по угловым координатам. прежде всего мы видим, что координаты ф и <р совсем не входят в выражение кинетической энергии (входят только угловые скорости ф и ср). поэтому мы имеем: как известно, угловым координатам соответствуют моменты сил (ч. ii, стр 231, 151), поэтому уравнения лагранжа для каждой угловой составляя подобное уравнение для координат &, (р, ср, получаем следующие уравнения движения в эйлеровых координатах: atw = аф sin2 s – f 2 аф » sin & cos s + cr cos » — cr b sin 6; и здесь мы нашли более удобным оставить в формулах величину г, хотя она и не относится к эйлеровым координатам, но, вводя ее, , мы 82. прецессия свободного волчка. в качестве примера применения уравнений предыдущего параграфа мы разберем еще случай волчка, на который не действуют моменты внешних сил (ср стр. 115, 87). далее, вполне возможен случай, когда при мд = 0 угол & остается во все время движения постоянным; это условие будет соблюдено, если мы выберем направление оси oz по направлению вектора к момента импульса вращающегося волчка. положив в первом уравнении моментов эту величину ф мы прежде обозначили вектором ь; она представляет собой угловую скорость вращения оси волчка вокруг oz (оси момента импульса к) и называется прецессией волчка. в рассматриваемом случае эта прецессия регулярна (величина ф не меняется со временем). наконец, положив в формулах преобразования угловых скоростей по vi. вращение твердого тела вокруг неподвижной точки все эти результаты совпадают с тем, что мы получили из уравнений эйлера. разница в наших вычислениях состоит только в том, что прежде мы относили уравнения движения тела к координатам, вращающимся вместе с телом, а затем определяли движение по отношению к неподвижным координатам, тогда как сейчас мы шли обратным путем. 83. прецессия и нутация. прецессией мы назвали изменение со временем угла ф в эйлеровых координатах, изменение же угла & мы будем называть нутацией в предыдущем параграфе мы выбрали направление неподвижной, оси ozql совпадающее с направлением вектора момента импульса волчка к. ори таком выборе координат у нас угол & оказался постоянным, и, следовател» но, никакой нутации не получилось; кроме того, угловая скорость прецессии ф оказалась постоянной но если бы мы выбрали другое направление н? подвижной оси ozqt то, хотя угол межау векторами а и к' оставался бы при движении постоянным, тем не менее угол между осью волчка и осью oz0 изменялся бы, и мы получили бы нутацию. действительно, женщина познакомится с молодым человеком волчка описывает вокруг неподвижной оси к круговой конус, и в некоторы мом* нгы времени < сь ро 1чкч будет находиться вне угла, образуемого к с осью oz0 тогда как, обойдя пол-оборота прецессионного движения в жруг оси к, ось волчка придется внутри этого угла. таким образом угол & между осью воччка и осью oz0 будет меняться периодически с частотой, равной угловой скорости прецессии вместе с изменением угла & будет при таком движении женщина познакомится с молодым человеком
и угол ф, и притом с тою же самою частотою ф0. прецессия ф относительно тех координат, которые мы теперь прженщина познакомится с молодым человеком. разложение угло – свойству самого физического явления. вых скоростей. 84. удар по оси волчка пусть к0 (рис. 72) и uj — его угловую скороеib вращения. мы предполагаем, следовательно, чю волчок bpaimeica вокруг оаной из своих главных осей инерции и не совершает никакой препесии. предположим, что в некоторый моме it времени tq мы сообщаем оси волчка толчок, т. е. мгновенную силу f, приложенную к точке а оси на расстоянии г от его i;e »тра тяжести. это означает, что в момент возмени t0 начал действовать неко – торый момент сил md=[rf], стремящийся повернуть волчок вокруг оси омъ (рис. 72) и произвести отклонение оси на некоторый угол &.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: