Www xxx знакомства

ii, стр. 277, 185. ). для различных точек тела и для различных направлений радиусы инерции могут быть весьма различны. соотношение между радиусом инерции и в конце книги мы приводим вычисления, служащие для определения положения центра тяжести тел различной формы и моментов инерции, вокруг главных осей, проходящих через центр тяжести. если момент инерции 1с вокруг какой-либо оси, проходящей через центр тяжести, известен, то момент инерции вокруг www xxx знакомства ей оси, отстоящей от нее на расстоянии а (и следовательно, не проходящей через центр тяжести)www xxx знакомства, определяется формулой (ч. ii, стр. 274. 183): или, вводя сюда радиус инерции тела относительно центра тяжести kc таким образом, зная момент инериии (или радиусы инерции) тела по отношению к осям, проходящим через центр тяжести, мы легко можем вычислить и момент инерции вокруг любой другой оси, проведенной по любому направлению через любую другую точку тела. 16. импульс твердого тела. импульс твердого тела равен геометрической сумме импульсов всех его точек. для сплошного тела суммы переходят в интегралы, и мы можем для импульса написать формулу. где г означает расстояние рассматриваемой точки от начала координат, а <точка над буквой означает производную по времени. но, с другой стороны, положение центра тяжести тела определяется уравнением приняв это во внимание, мы можем импульс твердого тела представить где ус есть скорость движения центра тяжести. таким образом ценгр тяжести твердого тела играет роль материальной точки, в которой сосредоточена вся масса тела. это правило нам будет www xxx знакомства 17. момент импульса твердого тела. Www xxx знакомства импульса твердого тела иокруг какой-либо точки равен геометрической сумме моментов импульсов всех ею точек (см. ч. Www xxx знакомства, сгр. 278, 187). нас будет интересовать •шхь, главным образом, момент импульса вокруг центра тяжести тела; центр тяжести тела может при эгом находиться в движении. выражение для момента импульса в этом случае упрощается (ч. ii, 278, 187): где г означает расстояние каждой точки тела до центра тяж< сти, www xxx знакомства v — скорость движения этой точки; при этом под v мы можем подразууевать абсолютную скорость движения (относительно неподвижных координат) или относительную скорость точки по отношению к движущемуся центру тяжести. для того чтобы это было яснее, пусть v означает абсолютную скорость движения каждой www xxx знакомства тела. тогда для твердого тела век гор v можно разложить на два вектора: на вектор скорости центра тяжести vc и на вектор относительной скорости точки тела; но благодаря твердости тела относительная скорость будет не что иное, как вращательная скорость точки вокруг центра тяжести, и мы можем написать: первый член этой формулы для всех www xxx знакомства тела одинаков и может потому что момент масс вокруг центра тяжести (первый множитель) равен двойное векторное произведение мы разложили (по правилу ч. i, стр. Www xxx знакомства, 31) на два вектора, из которых один напразлен параллельно угловой скорости тела и, а другой — по радиусу-вектору г, проведенном)4 из центра тяжести в рассматриваемую точку тела. возьмем начало декартовых координат в центре тяжести тела, а оси координат предположив неизменно связанными с материальными точками тела. тогда проекции* радиуса вектора г на оси координат х% у, г будет представлять приняв это во внимание, составим выражения для проекций вектора к нетрудно видеть, что коэфициентами при их, и , иг служат моменты www xxx знакомства и произведения инерции тела относительно начала, т. е. относи – тельно центра тяжести тела (ср. стр. 1в, 12), а потому мы можем мы www xxx знакомства указали выше, что моменты инерции и произведения инерции для какой-либо точки твердого тела составляют симметричный тензор (стр. 19, 14), а теперь мы видим, что момент импульса твердого тела представляется в виде произведения этого тензора на вектор и угловой в частном случае, когда вращение происходит вокруг одной из главных осей инерции тела (в рассматриваемой точке), тензорное произведение превращается в простое произведение момента инерции на угловую следовательно, вообще говоря, вектор момента импульса к не совпадет по своему направлению с вектором угловой скорости и н только при вращении тела вокруг одной из главных осей инерции оба вектора к и и имеют одинаковое направление (ср* ч. ii, стр. 279, 188). 18. кинетическая энергия твердого тела. кинетическая энергия твердого тела равна суммарной кинетической энергии всех его материальных точек. м
уже доказали ранее теорему кёнига (ч. ii, стр. 280, 191), по которой кинетическую энергию системы материальных точек можно считать составленной из двух частей: из кинетической энергии движения центра тяжести, в котором нужно принять сосредоточенной всю массу и из кинетической энергии движения всех точек тела относительно в этих уравнениях уе означает скорость движения центра тяжести, а v*—относительную скорость движения одной из точек тела с массой dm. для твердого тела относительную скорость v можно выразить через расстояние г точки от центра тяжести и через угловую скорость вращения при подстановке этой формулы в подинтегральное выражение тг выгодно рассматривать квадрат www xxx знакомства точки v2 как скалярное произвеле – ние(w) и подставить значение v только в один из этих множителей. переставляем множители по общим правилам векторного исчисления общую для всех точек тела угловую скорость вращения и мы можем вынести за знак интеграла, после чего под интегралом отстанутся моменты импульсов точек тела вокруг центра тяжести. итак, подставляем сюда значение момента импульса вокруг центра тяжести, 2 tr = а a2 – f – ви* + си2 — 2duyuz — 2еигих — 2fuxiiy. если оси координат направлены по главным осям инерции, то имеем: как в последнем, так и в предпоследнем выражении кинетической энергии вращающегося твердого тела, мы можем величину угловой ско рости вращения тела вынести за скобки и написать (ср. ч. ii, стр. 281, 192): это выражение мы могли бы получить и непосредственно, подставив в выражение кинетической энергии вращения твердого тела 19. соотношения между кинетической энергией и импульсами. выражения, для импульса и для момента импульса твердого тела могут быть выведены и из общего выражения для кинетической энергии тела, на основании общего правила (ч. ii, стр. 228, 149; стр. 241, 157), по которому всякий иипульс, в обобщенном смысле этого термина, равен частной производной по соответствующей скорости. напишем выражение кинетической энергии твердого тела в предположении, что оси – координат направлены для определения импульса тела нужно взять производные по для определения моментов импульсов тела нужно взять производные все эти формулы находятся в полном согласии с тем, что www xxx знакомства www xxx знакомства раньше путем преобразования интегралов, распространенных на все заметим в заключение, что деля кинетическую энергию вращения т на и2, мы получаем момент инерции тела / вокруг оси вращения ouf а деля еще на /, получаем уравнение эллипсоида пуансо (см стр 19, www xxx знакомства). мы можем, следовательно, и кинетическую энергию вращения твердого тела вокруг различных осей, проведенных через центр тяжести, тоже все эти эллипсоиды: эллипсоид энергии, эллипсоид пуансо (моментов инерции) и тензорный эллипсоид тензора т7 (см. ч. i, стр. 153, www xxx знакомства, эллипсоид деформации) по существу одинаковы, только представлены в различных масштабах. точно так же и соотношения между моментами импульса и угловыми скоростями твердого тела вполне соответствуют соотношениям между нормалями и радиусами-векторами тензорных эллид – соидов, о которых мы говорили в ч. i на стр. 155, 136; рис. 113. 20.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: