Home > знаменитые сайты знакомств > Вечеринки знакомств спб

Вечеринки знакомств спб

однако это замечание справедливо только для абсолютно твердых, неизменяемых тел; в деформируемых телах дело обстоит гораздо сложнее, потому что форма каждого тела, а вместе с тем и поле его тяготения, будет зависеть от действия обоих тел вместе. но в механике абсолютно твердых тел у нас нет этих осложнений. мы можем, следовательно, рассчитать напряжение действующего поля вечеринки знакомств спб сплошного твердого тела по формуле *де г означает расстояние каждой материальной точки тела от рассматриваемой точки поля. здесь подразумевается интегрирование геометрическое, которого можно избежать, рассчитав предварительно скалярное поле а затем, по известному потенциальному полю путем диференцирования обшую теорию подобных полей мы излагали уже в первой части „теоретической физики”, а здесь мы ограничимся разбором некоторых 33. центральное поле. чаще всего приходится иметь дело с полем тяготения, образуемым одной материальной точкой или с наружным полем однородного шара. оба эти поля одинаковы: они симметрично расположены во все стороны, и линии сил их, радиальны. наружное поле однородного шара мы можем заменить полем одной материальной точки, помещенной в центре шара и имеющей массу, равную всей массе шара. потенциал и напряжение этого поля будут выражаться формулами: этими же формулами мы можем пользоваться и в тех случаях, к о о а тело, образующее поле, имеет любую форму, но находится от рассматриваемой точки поля на очень большом расстоянии по сравнению с размерами тела. так, например, при вычислении взаимодействий между солнцем и планетами (ч. ii. глава iv) заменяют их материальными точками, все поля, которые эквивалентны полю материальной точки, называются если мы введем в такое центральное поле массы т0 какое-либо твердое тело, то сила, вечеринки знакомств спб которой поле будет действовать на тело, при этом для различных точек dm тела, введенного в поле, величина г будет, вообще говоря, различная. если размеры притягиваемого тела малы по сравнению с расстоянием его точек до центрального тела, то в первом приближении можно считать г для всех точек тела одинаковым, или, иначе говоря, считать поле в пределах тедз однородным и написать: так мы поступали, изучая движение тел у поверхности земли (ч. ii, если притягиваемое тело представляет собой однородный шар или шар, плотность которого распределена симметрично вокруг центра, вообще, если притягиваемое тело само образует вокруг себя центральное поле тяготения, то и действие на него постороннего центрального поля будет иметь равнодействующую, проходящую через центр шара. это прямо следует из принципа равенства действия и противодействия (третий закон ньютона), но это видно также из наших формул. действительно представляет вечеринки знакомств спб не что иное, как напряжение поля, образуемого притягиваемым телом; а если это притягиваемое тело шарообразно, то напряжение поля, им образуемое, в той точке, где помещается и следовательно, центральное поле действует на однородный шар как на материальную точку, помещенную в его центре и имеющую массу всего отсюда следует также, что и два однородных шара взаимодействуют как две материальные точки, помещенные в их центрах. 34. поле внутри однородного эллипсоида. следующее по своей важности это — поле однородного эллипсоида. этот случай важен не только по своим астрономическим и геофизическим применениям, но также вечеринки знакомств спб потому, что представляет собой простейший тип поля, не обладающего центральной симметрией. мы не будем приводить здесь довольно сложные вычисления поля эллипсоида (читатель может найти вечеринки знакомств спб в специальных работах), а дадим только конечные формулы и объясним их пусть нам дан однородный эллипсоид везде одинаковой плотности р с полуосями а, ь% с. масса этого эллипсоида будет равна возьмем декартову систему координат с началом в центре эллипсоида и направим оси ox, oy, oz по главным осям эллипсоида а, ь, с обозначим через я, у, z координаты той точки пространства, в которой мы желаем определить напряжение поля, тяготения (сила поля, действую – нужно различать два случая: когда рассматриваемая точка находится внутри эллипсоида и когда рассматриваемая точка находится в наружном пространстве; формулы для этих случаев получаются разные. для внутренних точек эллипсоида, а также для точек на его где ф, л, bt с суть постоянные для данного эллипсоида величины; они формулы для остальных постоянных в и с построены так же, как и формула а, только на мест
о первого множителя при корне в знаменателе вечеринки знакомств спб(а2-\-и) нужно поставить (b2-\-u) и соответственно (с2 -\-и). постоянное фу очевидно, представляет значение потенциала в центре эллипсоида (при x=y = z = 0); эта величина подобрана так, чтобы потенциал бесконечно удаленных точек равнялся нулю и чтобы потенциал на по потенциалу v определяется напряжение поля внутри эллипсоида: как видим, соотношение между векторами g и г (радиус-вектор, проведенный из центра в рассматриваемую точку с координатами хуу, г) представляет собой тензор (ср. ч. i. стр. 152, рис. 112). поэтому напряжение g не будет везде направлено по радиусу (как в случае шара); линии сил будут кривые, сходящиеся в центре эллипсоида; только те линии, которые идут по главным осям, будут прямыми. это мы можем заключить также из формулы для потенциала. эквипотенциальные будут представлять систему подобных и одинаково расположенных эллипсоидов, длины полуосей которых будут пропорциональны величинам: тоже будут подобные и одинаково расположенные эллипсоиды, длины мы предлагаем читателю положить в вышеприведенных интегралах а = ь — с и получить, таким образом, внутреннее поле однородного шара 35. наружное поле эллипсоида. для вычисления наружного поля тяготения эллипсоида проще всего будет, если мы воспользуемся теоремой маклорена (которую мы здесь доказывать не будем), по которой конфокальные эллипсоиды одинаковой массы образуют одинаковые поля тяготения в наружном пространстве. как известно, конфокальные где параметр ^ имеет для различных эллипсоидов разное значение. если мы заменим данный нам эллипсоид другим, ему конфокальным и выбранным так, чтобы его поверхность проходила через рассматриваемую точку х, yf zt и припишем ему ту же массу ж, то сила, действующая на эту точку, будет та же самая, как и прежде. но теперь наша точка лежит на поверхности эллипсоида, вечеринки знакомств спб мы можем применить для расчета формулы предыдущего параграфа. итак, для расчета наружного поля мы можем применить формулы предыдущего параграфа, заменив под интегралами величины а2, ь2% с2 через (a2-\-q), \jb2-\-q), {c2j\-q)вечеринки знакомств спб. кроме того, мы можем величину (q -}•• и) обозначить через и (величина q для рассматриваемой точки постоянна и определяется из уравнения конфокальных эллипсоидов, в котором х, у, z означают координаты этой точки), но зато нижний предел интегрирования взять равным q теперь величины ф, л, z? , с уже я представляющей расстояние рассматриваемой точки поля от оси ох. сообразно с этим и точно так же и уравнение конфокальных эллипсоидов упростится: при вычислении интегралов удобно различать два случая: во-пернп::, когда данный нам эллипсоид сплюснутый (как земля), т. е. когда ь^>с, и, во-вторых, когда он вытянутый, т. е. когда ь ь, и величина /делается мнимой. поэтому (во избежание мнимых величин в ф >рмулах) мы введем которое для данного случая тоже будет представлять собой фокусное расстояние меридиональных сечений. между/ и /0 мы имеем соотношения: подставив это значение / в прежние формулы и воспользовавшись все эти формулы относятся к наружному полю эллипсоида вращения. для внутреннего поля, а также для точек на поверхности данного в заключение мы считаем полезным еще прибавить, что приведенные нами формулы для сплюснутого эллипсоида вращения могут служить для расчета поля тонкогсг диска, который можно рассматривать как эллипсоид вращения с очень короткою осью симметрии а. точно так же и формулы для вытянутого эллипсоида могут служить для расчета поля длинного цилиндра (с закругленными концами), который можно рассматривать как вытянутый эллипсоид вращения с очень длинной осью симметрии. конечно, подобные расчеты не будут обладать абсолютной точностью, но для многих случаев практики они бывают достаточно точны. это замечание имеет практическое значение, потому что точный расчет поля диска или цилиндра представляет значительные математические 37. сила, действующая на тело в центральном поле. если тело, пусть о (рис. 18) означает центр инерции рассматриваемого тела, которое может быть любой формы и с любым распределением масс; буквой р у нас обозначена одна из материальных точек тела с массою dm, 2l s пусть будет центр притяжения с массой т0. сила поля, действующая на точку р, будет выражаться формулой (ср. рис. 18): для дальнейших вычислений нам удобнее будет выразить q через риг после этих подстановок, сила, действующая на точку р, выразится первый множитель в скобках мы разложим в ряд (по правилу бинома ньютона), ограничиваясь вторыми степенями отношения ( —>), которое мы будем предполагать малым в сравнении с единицей. получаем: выберем оси координат с началом в центре тяжести тела о и направим ось oz к центру притяжения s, а оси ох и oy расположим в пло – 37] сила, действующая на тело в центральном поле 43 скости, перпендикулярной к линии os и проходящей через точку о. при таком выборе осей координат вектор ( ра ) будет иметь г cos 5 = z\ г2 cos2 5 = z2\ г2 sin2 5 = х2 – f-y3. приняв это во внимание, вычисляем проекцию равнодействующей на в этой формуле первый член представляет собой силу, которую мы получили бы, если бы вся масса была сосредоточена в его центре инерции, или, другими словами, силу действия поля тяготения, которое в пределах рассматриваемого можно рассматривать как однородное; это пред» второй член у нас обращается в нуль, потому что для центра инерции третий член составлен из двух частей, которые имеют множители: здесь / означает момент инерции тела относительно плоскости xy, тогда как lz означает момент инерции тела относительно оси oz% т. е. линии, соединяющей центр инерции тела с центром тяготения.

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: