Home > знакомства запорожье фото > Смс знакомства в украине

Смс знакомства в украине

удара от центра тяжести шара, который при однородности бильярдных тарой совпадяет с его геометрическим центром рис 130; е^ли а оз-ачает радиус шара, то условие предыдущего параграфа в применении к данному случаю дает: подставляем сюда значение радиуса инерции шара (стр. 186, 127) итак, для получения чистого качения горизонтальный удар должен быть сделан выше центра шара, и притом на высоте, равной j радиуса шара. если мы ударим ниже, то получим качение, сопровождаемое скольжением в направлении движения шара; если же мы ударим выше, то шар ншравим горизонтальный удар кия в центр шара; для этого случая мы должны написать начальные условия в такой форме: действительно, момент импульса вокруг центра тяжести равен нулю, а импульс передается непосредственно центру тяжести тела, и начальная скорость v0 будет представлять собой скольжение. дальнейшее движение шара будет происходить по уравнениям (стр. 187, 128): скольжение шара по плоскости бильярда прекратится в момент (vs = 0) после этого момента поступательная и вращательная скорость шара нетрудно видеть, что это действительно соответствует чистому теперь предположим, что шар получил горизонтально направленный удар очень близко к его точке касания (рис. 131). чтобы излишне не осложнять формулы, мы даже предположим, что z = —я, т. е. удар и дальнейшее движение шара будет происходить по уравнениям: прекратится не только скольжение шара vs = 0t но одновременно с ним обратятся в нуль и его поступательная, и его вращательная скорости: до сих пор мы предполагали удар в центральной плоскости шара. если удар будет произведен правее или левее центра, то, кроме разобранных выше начальных условий, появится еще момент импульса вокруг вертикальной оси шара, и шар начнет вращаться вокруг этой оси с это движение прибавится к тем, которые мы рассмотрели выше. так как вращение вокруг оси, проходящей через точку касания шара, может происходить почти без трения, то угловая скорость ьтого вращения может сохраниться надолго. даже и в том случае, когда шар перестанет катиться (см. выше), он может еще продолжать вращаться вокруг своей 143. косой удар по шару. мы видели в предыдущем параграфе, что при горизонтальном ударе почти у точки касания шара к бильярдной плоскости шар, смс знакомства в украине, получает вращение, обратное тому, которое ему необходимо для качения вперед, однако, это обратное движение уничтожается трением, и шар не катится назад, а, останавливается, пройдя некоторое расстояние вперед. нельзя ли, однако, ударить по шару так, чтобы получить и его обратное поступательное движение? для этого следовало бы сообщить шару момент импульса еще больший, чем мы эго делали. но мы ударяли уже в самой низкой точке шара, а потому увеличить момент импульса больше уже невозможно. тем не менее, получить обратное движение бильярдного шара вполне возможно (как это хорошо известно игрокам на бильярде), но для этого нужно ударять не в горизонтальном направлении (как то мы делали до сих пор), а произвести косой удар по направлению к плоскости бильярда (рис. 132)смс знакомства в украине. хотя при таком косом ударе мы тоже не можем произвести ббльшего момента импульса, чем смс знакомства в украине, но зато горизонтальная составляющая импульса получается при этом мен? ше. обозначив начальную скорость шара через v0j а начальную угловую скорость (вокруг горизонтальной оси) через —и0 (теперь: —и0=? — v0\t мы имеем уравнения движения: при сравнительно меньшей начальной скорости vq и время скольжения ^ делается меньше, и второй член послезней формулы остается меньше первого, а потому к концу скольжения у шара еще может остаться некоторая часть обратной угловой скорости, которая и покатит шар обратно (мы предоставляем читателю самому развить это более подробно, задавшись определенным углом и определенной точкой приложения кия). наконец, для получения движения бильярдного шара по параболе, о котором мы говсрили на стр. 193, 131, тоже необходим косой удар. в справедливости этого читатель может сам убедиться и на основании одно следствие косого удара мы оставили без внимания. дело в том, что при косом ударе, направленном на плоскость бильярда, шар получает некоторый импульс вертикально вниз. результат этого импульса должен быть такой же, как и при палении шара на бильярдную плоскость с некоторой высоты (стр. 196, 133); другими словами, шар должен будет подскочить после удара на некоторую высоту. это действительно и наблюдается на опыте. в наших расчетах это обстоятельство 144. предварительные замечания. фо
рмулы для моментов инерции тел различной формы читатель может легко найти в различных технических справочниках. поэтому мы считаем достаточным привести здесь примеры вычислений моментов инерции таких простейших форм, которые наиболее тела мы будем предполагать однородными, всюду одинаковой плотности р. но множитель р мы будем для упрощения формул опускать. при вычислении моментов инерции мы будем поступать следующим образом. поместив в центре тяжести тела систему координат oxyz, оси которой направлены по главным осям инерции системы (положение центра тяжести и направление главных осей инерции на наших примерах легко определяются из соображений о симметрии тела), мы будем вычислять сперва интегралы (ч. ii, стр. 27, 16) (ч. iii, стр. 18, 12): сложив эти интегралы попарно, получаем моменты инерции деля момент инерции на массу тела, получаем радиус инерции (ч. ii, в некоторых случаях осевой симметрии тела удобнее вычислять непосредственно момент инерции вокруг оси симметрии по формуле: зная главные моменты инерции относительно центра тяжести тела, мы можем вычислить момент инерции вокруг любой оси, проходящей через центр тяжести (стр. 18, 12; и вокруг любой ей параллельной оси 145. параллелепипед (рис. 133). центр тяжести прямоугольного параллелепипеда со сторонами 2а, 2? , 2с помещается в точке пересечения грех плоскостей, проведенных через середины сторон и параллельно его совершенно таким же образом получаем моменты инерции складывая эти выражения попарно, получаем моменты инерции 146. круговой цилиндр (рис 134). обозначим радиус цилиндра через я, а длину (или высоту) его через 2с ось цилиндра примем за oci дискам, получаем момент инерции всего цилиндра относительно для определения момента инерции относительно плоскостей yz и кости oxz, мы должны проинтегрировать это выражение по а между пределы интегрирования для г и z будут соответственно равны: таким образом момент инерции цилиндра относительно плоскостей, доходящих через его ось будет выражаться формулой: складывая моменты инерции относительно плоскостей попарно, получаем моменты инерции относительно (или вокруг) осей кооржнат: для сравнительно тонкого диска можно пренебречь длиной цилиндра с 147. полый цилиндр (обруч). положим, что поперечное сечение цилиндра ограничено двумя концентрицескими окружностями радиусов а0 масса такого цилиндра (при р=»1) при длине его 2с равна: для определения момента инерции относительно смс знакомства в украине симметрии цилиндра мы можем (в отличие от предыдущего параграфа) поступить таким образом. выделим мысленно кольцеобразный элемент поперечного сечения при радиусе г смс знакомства в украине(рис. 135); его площадь равна и момент инерции слоя, толщиною dz, относительно оси симметрии равен интегрируя по всем кольцеобразным элементам между пределами если бы цилиндр был сплошной (#0 = 0), то мы получили бы для определения момента инерции относительно других осей приходится применять тот же способ, как и в предыдущем параграфе, только пределы интеграции будут для полого цилиндра несколько иные, а именно: вместо нижнего предела г=0 нам теперь нужно рзять: г=а0. для короткого полого цилинпра (для обруча) можеч принять (с = 0): наконец, для тонкого обруча можем положить а2 = а^ и написать: 148. эллипсоид. дан однородный эллипсоид с полуосями а, ьу с\ требуется рассчитать его моменты инерции (рис. 136). как известно, масса однородного эллипсоида (при плотности р = 1) центр тяжести однородного эллипсоида лежит, очевидно, в его геометрическом центре. для вычисления моментов инерции проведем оси где z для полученного сечения есть постоянная величина мы получили, таким образом, уравнение эллипса. для определения главных осей этого эллипса аг и ьх (рис. 136) нужно в этом уравнении положить у = 0, и то объем рассматриваемого слоя толщиною dz будет равен: а момент инерции этого слоя относительно плоскости xy будет: момент инерции всего элллпсоида относительно плоскости xy определится интегрированием этого выражения между пределами г = — с и моменты инерции относительно плоскостей yz и zx мы получим простой перестановкой букв а, ь, с (круговая перестановка ).

  1. No comments yet.
  1. No trackbacks yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: